1、教材同步复习第一部分 第三章函数第10讲平面直角坐标系与函数知识要点知识要点 归纳归纳人教：七下第七章人教：七下第七章P63P86，八下第十九章，八下第十九章P71P84；湘教：八下第三章湘教：八下第三章P83P87，P95P98，第四章，第四章P110P117；沪科：八上第十一章沪科：八上第十一章P2P11，第十二章，第十二章P21P34.知识点知识点1平面直角坐标系内点的坐标特征平面直角坐标系内点的坐标特征1点的坐标特征各象限内的点各象限内的点如：点A(2，1)在第_象限；点B(1，3)在第_象限；点C(3，4)在第_象限二二四四三三坐标轴上的点坐标轴上的点点P(a，b)在坐标轴上，则有：
2、(1)在x轴上b_；(2)在y轴上a_；(3)既在x轴上，又在y轴上a_，b_注：坐标轴上的点不属于任何象限0000各象限角平分线上各象限角平分线上的点的点(1)一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标_；(如图中A点：x1_)(2)二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数(如图中B点：x2_)y1y2相等相等平行于坐标轴的直平行于坐标轴的直线上的点线上的点(1)平行于x轴的直线上点的_坐标相等，如图，b_；(2)平行于y轴的直线上点的_坐标相等，如图，a_y1x2纵纵横横2.点到坐标轴、点到原点及两点间的距离(1)点到坐标轴和点到原点的距离a.点P(a，b)到x轴的距离是_；b.点P(a，
3、b)到y轴的距离是_；c.点P(a，b)到原点的距离是_|b|a|22ab(2)两点间的距离 a.A(x1，y1)，B(x2，y2)都在x轴或与x轴平行的直线上，这两点间的距离为|x1x2|；b.C(x1，y1)，D(x2，y2)都在y轴或与y轴平行的直线上，这两点间的距离为|y1y2|；c.E(x1，y1)，F(x2，y2)在平面直角坐标系中，这两点间的距离为 .(3)中点坐标公式P(x1，y1)，Q(x2，y2)为坐标系中任意两点，则PQ的中点坐标为 221212()()xxyy1212(,)22xxyy3点的对称与平移点的对称变换点的对称变换P(a，b)P1 _；P(a，b)P2 _；P
4、(a，b)P3 _；P(a，b)P4 _口诀：关于坐标轴对称时，关于谁对称，谁不变，口诀：关于坐标轴对称时，关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号另一个变号；关于原点对称都变号(a，b)(a，b)(a，b)(2ma，b)x关于 轴对称 x关于 轴对称关于原点对称 x m关于直线对称点的平移变换点的平移变换口诀：横坐标左减右加，纵坐标上加下减知识点知识点2函数及其图象函数及其图象1函数的相关概念及函数值函数的相关概念及函数值(1)变量、常量变量是指在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量是指在某一变化过程中，数值始终 _的量(2)函数的概念及函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个
5、变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 _的值与其对应，那么我们就说x是 _，y是x的函数如果当xa时，yb，那么b就叫做当自变量的值为a时的函数值不变不变唯一确定唯一确定自变量自变量2函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：表达式法、_、图象法3确定函数自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围列表法列表法函数表达式的形式函数表达式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围举例举例整式全体实数yx1的自变量的取值范围为 _分式使分母不为零的实数y 的自变量的取值范围为 _全体实数x111 x函数表达式的形式函数表达式的形式自变量的取值范围自变量的取值范围举例举例偶次根式被开方数大于或等于零
6、y 的自变量的取值范围为 _分式与二次根式结合使分母不为0且被开方数是非负的实数y 的自变量的取值范围为 _实际问题使实际问题有意义正方形的边长为x，面积为y，则yx2的自变量的取值范围为 _x2x2且x3x02 x23 xx知识点知识点3分析判断函数图象分析判断函数图象1判断实际问题的函数图象(1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点；(2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向，等等；(4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.2判断动点问题的函数图象(1)认真观察几何图形，找出运动
7、起点和终点，由动点移动范围确定自变量的取值范围；(2)分清整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置(即拐点)的函数值，常关注的拐点包括运动起点和终点的函数值以及最大(小)函数值；(3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(或下降)的变化趋势相对比；(4)在以上排除法行不通的情况下，需要写出各段的函数解析式，并进行选择广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1平面直角坐标系内点的坐标特征平面直角坐标系内点的坐标特征1(2020北部湾经济区17题3分)以原点为中心，把点M(3，4)逆时针旋转90得到点N，则点N的坐标为_(4，3)拓展训练拓展训练2(2020梧州2题3分)点M(
8、2，4)向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是()A.(2，2)B(0，2)C.(4，4)D(2，6)A3(2018贵港5题3分)若点A(1m，1n)与点B(3，2)关于y轴对称，则mn的值是()A.5B3C3D14(2019贵港6题3分)若点P(m1，5)与点Q(3，2n)关于原点成中心对称，则mn的值是()A.1 B3 C5 D7DCA5(2016河池10题3分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，)，将线段OA绕原点O逆时针旋转30，得到线段OB，则点B的坐标是()A.(0，2)B(2，0)C.(1，)D(1，)3336(2016梧州15题3分)点P(2，3)先向左
9、平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P的坐标是_(2，2)第5题图命题点命题点2函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围B7(2020河池3题3分)若y 有意义，则x的取值范围是()A.x0Bx0Cx2Dx28(2017来宾13题3分)使函数y 有意义的自变量x的取值范围是()A.x2 Bx2 Cx2 Dx2 A2x22 x拓展训练拓展训练D命题点命题点3函数及其图象函数及其图象拓展训练拓展训练9(2016南宁8题3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是()B命题点命题点4分析判断函数图象分析判断函数图象拓展训练拓展训练10(2014南宁9题3分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千
10、克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打六折设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是()A BCD11(2016钦州12题3分)如图，在ABC中，AB6，BC8，tan B ，D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DEAB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF.设AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是()B43第11题图重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1平面直角坐标系内点的坐标特征(重点)在平面直角坐标系中有一点P(m1，12m)(1)若点P在第四象限，则
11、m的取值范围为_(2)若点P在x轴上，则m的值为_；若点P在y轴上，则m的值为_(3)若点P在第一、三象限的角平分线上，则m的值为_；若点P在第二、四象限的角平分线上，则m的值为_m1121023(4)已知Q(2，3)，且线段PQ与y轴平行，则m的值为_(5)当m2时，则点P关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为_(6)当m2时，将点P先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标为_(4，5)(1，3)(1，3)(1，3)3重难点重难点2函数图象的分析与判断函数图象的分析与判断(难点难点)类型类型1分析实际问题判断函数图象分析实际问题判
12、断函数图象 (2020齐齐哈尔)李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地体息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是()B【解题思路】李强同学登山的整个过程可分为三段：匀速登上山顶；原地休息一段时间；匀速下山，上山的速度小于下山的速度明确各段过程中，路程s与时间t的大致关系，利用数形结合的思想解答即可类型类型2分析函数图象判断几何体分析函数图象判断几何体C 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的()例3题图【解题思路】根据每一段函数
13、图象的倾斜程度，得出水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断类型类型3分析几何动态问题判断函数图象分析几何动态问题判断函数图象A例4题图(2020南宁模拟)如图，在正方形ABCD中，AB3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()【解题思路】分两种情况讨论：当点N在CD上时，表示出SAMN的关系式；当点N在BC上时，表示出SAMN的关系式根据两个函数关系式即可得到结论方法指导方法指导(1)对
14、于用图象描述分段函数的实际问题，解题时要抓住以下几点：准确理解变量x与y表示的实际意义；自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；当两个阶段的图象都是一次函数(或正比例函数)时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；各个分段中，准确确定函数关系；确定函数图象的关键点的意义(2)根据图象要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方1已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()B第1题图2(2020孝感)如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30，动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动过点P作PHAD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()D第2题图
