1、1 1、两点之间线段最短、两点之间线段最短2 2、直线外一点和直线上各点的连线中垂线段最短、直线外一点和直线上各点的连线中垂线段最短1、如图所示，、如图所示，A，B为定点，为定点，l为定直线，为定直线，P为直线为直线l上的一个动点上的一个动点，试确定点，试确定点P的位置使得的位置使得AP+BP的值最小的值最小.P两点之间线段最短两点之间线段最短2、如图所示，、如图所示，A，B为定点，为定点，l为定直线，为定直线，P为直线为直线l上的一个动点上的一个动点，试确定点，试确定点P的位置使得的位置使得AP+BP的值最小的值最小.1如图如图，在，在RtABC中，中，C=Rt，AC=6，BC=8,点点P是
2、是AB中点中点.若若M是边是边BC的上的动点，则的上的动点，则PM+MA的最小值为的最小值为 2如图，已知点如图，已知点A是以是以MN为直径的半圆上一个三等为直径的半圆上一个三等分点，点分点，点B是是 的中点，点的中点，点P是半径是半径ON上的点若上的点若O的半径为的半径为1，则，则AP+BP的最小值为（）的最小值为（）3如图，如图，A、B是半圆是半圆O上的两点，上的两点，MN是直径，是直径，OBMN，若，若AB4，OB5，P是是MN上的一动点，上的一动点，则则PA+PB的最小值为的最小值为 直线直线ABAB外一已知点外一已知点P P，在直线，在直线ABAB上求作点上求作点M M使得使得PMP
3、M最小最小垂线段最短垂线段最短1 1如如图，在图，在RtABC中，中，C=Rt，AC=BC=4,点点P是是AB上的动点，上的动点，（1）以点）以点C为圆心，为圆心，1为半径作为半径作C，过点，过点P作作C的切线，的切线，切点为切点为Q，则，则PQ的最小值为的最小值为 （2）过点）过点C点的点的O与与AB相切于点相切于点P，则，则DE的最小值为的最小值为 如图，在如图，在RtABC中，中，C=Rt，AC=BC=4,点点P是是AB上的动点，上的动点，3如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为2，A的半径为的半径为1，点，点D是线段是线段BC上一动点（不与上一动点（不与B，C重合），过点重合），过
4、点D作作A的切线，切点为的切线，切点为E，DE的最小值为（）的最小值为（）4如图，点如图，点C在以在以AB为直径的半圆上，为直径的半圆上，AB8，CBA30，点，点D在线段在线段AB上运动，点上运动，点E与点与点D关于关于AC对称，对称，DFDE于点于点D，并交，并交EC的延长线于点的延长线于点F则线段则线段EF的最小值为的最小值为 已知点已知点P与与l1、l2,在在l1、l2上分别求点上分别求点A、B使使PA+PB最小最小如图，在如图，在RtABC中，中，C=Rt，AC=6，BC=8,点点P是是AB中点中点.（1）若若D是是AB上的动点，上的动点，M是是BC上的动点，则上的动点，则AM+DM的最的最小值为小值为.如图，在如图，在RtABC中，中，C=Rt，AC=6，BC=8,点点P是是AB中点中点.（2）点点P、Q是是AB的三等分点的三等分点.M、N是分别是边是分别是边AC、AB上上的两动点，则四边形的两动点，则四边形PQMN周长的最小值为周长的最小值为
