1、教材同步复习第一部分 第一章数与式第4讲数的开方与二次根式知识要点知识要点 归纳归纳人教：七下第六章人教：七下第六章P40P52，八下第十六章，八下第十六章P1P20；北师大：八上第二章北师大：八上第二章P26P37，P41P48.1定义与性质知识点知识点1平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质 平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根a的取值的取值a0a0a是任意实数表示方法表示方法性质性质正数正数互为相反数(两个)正数(一个)正数(一个)0000负数负数没有没有负数(一个)a3aa 2.非负数的非负数的性质性质(1)常见的非负数有 (a_)，|
2、a|，a2；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，例如：若|a|b2 0，则abc0.0ac116的平方根是_，算术平方根是_227的立方根是_3平方根、算术平方根、立方根均相等的数为_4若 (b2)20，则ab_443013 a知识点知识点2 二次根式的概念与性质二次根式的概念与性质1概念概念：形如 (a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2使二次根式有意义的条件使二次根式有意义的条件(1)被开方数大于等于0；(2)若根式在分母中出现，则被开方数大于0(利用分式有意义的条件，分母不为0)，解题实为列不等式(组)求解集3确定最简二次根式的条件确定最简二次根式的条件(1)被开方
3、数不含_，也就是说分母中不含根式，如 ，均不是最简二次根式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 均不是最简二次根式a分母分母1313228,a b4同类二次根式同类二次根式几个二次根式化为最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，如 和 2 是同类二次根式5二次根式的性质二次根式的性质(1)_0(a0)(2)()2_(a0)(3)_运算结果为非负数a|a|a-a_(a0)，_(a0)3分母有理化分母有理化(1)(2)ababab1(0);aaaaaaa 21(,0).()(b)ababab aabababa 64混合运算混合运算：二次根式的混合
4、运算顺序与实数的混合运算顺序相同，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算7计算：_；_；_；4 _23 123 3 2 53 5 25 35 2 2知识点知识点4 二次根式的估值步骤二次根式的估值步骤1确定与二次根式相邻的两个连续整数确定与二次根式相邻的两个连续整数2.确定二次根式离哪个整数确定二次根式离哪个整数(或小数或小数)最近最近(1)确定与二次根式相邻的两个连续整数(或小数)；(2)求这两个连续整数(或小数)的平均数；(3)将所得平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较；(4)若平均数的平方小于二次根式的平方，则
5、二次根式靠近较大的那个整数(或小数)；若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式靠近较小的那个整数(或小数)8与2 最接近的整数是()A2B3C4D5C 5重点难点重点难点 突破突破重难点重难点二次根式的运算二次根式的运算(重点重点)计算：+.48121224【解答】【解答】原式原式4 2 2 24 2 .332626方法指导方法指导二次根式的混合运算应注意以下两点：(1)二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，要先算括号里面的(2)在二次根式的混合运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用(2020朝阳改编朝阳改编)计算：.112124解：解：原式原式2 -.31124 2 33 320212021权威权威 预测预测1.若二次根式 有意义，则x的取值范围是_2 的算术平方根是_3计算：(32 )(32 ).x232 x8122546解：解：原式原式98132.546
