1、教材同步复习第一部分 第二章方程(组)与不等式(组)第6讲一次方程与一次方程组知识要点知识要点 归纳归纳人人教：七上第三章教：七上第三章P77P112，七下第八章，七下第八章P87P112；湘教：七上第三章湘教：七上第三章P82P110，七下第一章，七下第一章P1P27；沪科：七上第三章沪科：七上第三章P84P129.知识点知识点1等式的性质及在解方程中的应用等式的性质及在解方程中的应用1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等若ab，则ac_ 移项；2等式两边乘同一个数，结果仍相等若ab，则ac_ 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)；3等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等若
2、ab(c0)，则 _ 系数化为1.bcbc对应步骤对应步骤对应步骤acbc知识点知识点2一元一次方程的解法一元一次方程的解法步骤步骤具体做法具体做法/注意事项注意事项去分母注意不要漏乘不含分母的项(尤其是常数项)，分子是多项式时注意添括号去括号若括号前是负号，去括号后括号里面各项均要_移项移项要_合并同类项把方程化成axb(a0)的形式系数化为1在方程两边都除以未知数的_，得到方程的解系数系数a变化变化变化变化知识点知识点3二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法(1)用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数(1)同一个未知数的系数化成相等或相反数的形式
3、(2)消去一个未知数(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法(4)将求得的未知数的值代入(1)中变形后的方程中，求出另一个未知数的值(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值(5)用“”联立两个未知数的值就是方程组的解(6)检验(将方程组的解代入原方程组中进行检验，两个方程是否都满足左边右边)知识点知识点4一次方程（组）的应用一次方程（组）的应用审审审清题意，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系设设设未知数(可设直接或间接未知数)列列根据题意寻找等量关系列方程(组)解解解方程(组)验验检验所求的未知数的值是否符
4、合题意答答写出答案1列方程(组)解应用题的一般步骤2.一次方程一次方程(组组)常考应用题型及关系式常考应用题型及关系式类型类型重要等量关系重要等量关系分配类问题以购买问题(AB)为例 总价单价数量A单价A数量B单价B数量总价A数量B数量总数量利润问题售价标价折扣销售额售价销量利润售价进价行程问题路程速度时间100%利润利润率进价广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法拓展训练拓展训练1(2017北部湾经济区15题3分)已知 是方程组 的解，则3ab_52025xyxy xayb2(2020玉林20题6分)解方程组：32,23.xyxy32,23.xy
5、xy 解：解：3，得，得7x7，解得解得x1.把把x1代入代入，得，得y1.则方程组的解为则方程组的解为1,1.xy 拓展训练拓展训练32,9817.xyxy3(2016百色20题6分)解方程组：32,9817.xyxy 1,1.xy 解：解：8，得，得33x33，解得，解得x1.把把x1代入代入，得得y1.则原方程组的解为则原方程组的解为命题点命题点2一次方程一次方程(组组)的应用的应用4(2016南宁10题3分)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程()A0.8x1090B0.08x1090C900.8x10
6、 Dx0.8x1090A5(2016来宾10题3分)一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组()A BC DA54148,25100 xyxy45148,25100 xyxy54148,52100 xyxy45148,52100 xyxy6(2020百色24题节选5分)某玩具生产厂家，A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现新增25名工人分配到两车间，使得A车间工人总数是B车间工人总数的2倍请问新分配到A，B车间各多少人？解：解：设新分配到设新分配到A车间车间x人，新分配到人，新分配到
7、B车间车间y人人.根据题意，得根据题意，得解得解得答：新分配到答：新分配到A车间车间20人，新分配到人，新分配到B车间车间5人人25,302(20y),xyx 20,5.xy 7(2019河池24题8分)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？解：解：(1)设跳绳的单价是设跳绳的单价是x元，毽子的单价是元，毽子的单价是y元元由由题题意得意得解得解得答：
8、跳绳的单价是答：跳绳的单价是16元，毽子的单价是元，毽子的单价是4元元3060720,1050360,xyxy 16,4.xy (2)设该店的商品按原价的设该店的商品按原价的x折销售，折销售，由题意，得由题意，得(100161004)1 800，解得解得x9.答：答：该店的商品按原价的九折销售该店的商品按原价的九折销售10 x重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1二元一次方程(组)及其解法(重点)解方程组：20,346.xyxy解法一：利用加减消元法解二元一次方程组【解题思路】2，可解得x的值，将x的值代入可得y的值20346xyxy【解答】【解答】2，得，得x6，解得，解得x6.将将x6代
9、入代入，得，得62y0，解得，解得y3，故方程组的解为故方程组的解为20346xyxy6,3.xy 20346xyxy解法二：利用代入消元法解二元一次方程组【解题思路】由可得x2y，将代入可得y的值，将y的值代入可得x的值【解答】【解答】由由，得，得x2y，将将代入代入，得，得3(2y)4y6，解得，解得y3.将将y3代入代入，得，得x6.故原方程组的解为故原方程组的解为20346xyxy6,3.xy 解二元一次方程组的基本思路是“消元”：代入消元法适用于方程组中一个方程的某个未知数的系数为1或1的情况；加减消元法适用于两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系的情况方法指导方法指导1
10、(2020百色二模)已知x，y满足方程组 求(xy)2(x2y)(x2y)的值52,251.xyxy解：解：，得，得3x3,解得解得x1.把把x1代入代入，得，得y ，则原式则原式x22xyy2x24y22xy5y2 .52251xyxy 2155 35重难点重难点2 2一次方程一次方程(组组)的应用的应用(难点难点)(2020河池三模河池三模)某校组织“大手拉小手义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区贫困孩子已知该学校从批发市场花4 800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表：价格批发价(元/件
11、)零售价(元/件)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑、白两种颜色的文化衫各多少件？【解题思路】第一步：设学校购进黑色文化衫x件，购进白色文化衫y件，根据购进两种文化衫200件共花费4 800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组；第二步：解方程组即可得出结论【解答】【解答】设学校购进黑色文化衫设学校购进黑色文化衫x件，购进白色文化衫件，购进白色文化衫y件件依题意，得依题意，得解得解得答：学校购进黑色文化衫答：学校购进黑色文化衫160件件，购进白色文化衫，购进白色文化衫40件件200,25204800,xyxy 38,5.xy (2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所
12、获利润【解题思路】根据总利润每件利润数量，即可得出结论【解答】【解答】(4525)160(3520)403 800(元元)答：该校这答：该校这次义卖活动所获利润为次义卖活动所获利润为3 800元元2“大润发”“世纪联华”两家超市出售同种洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价一样已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元(1)1袋洗衣液与1块香皂的售价各是多少元？(列方程组求解)(2)为了迎接五一劳动节，两家超市都在搞促销活动“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买1袋洗衣液赠送1块香皂若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更划算？请说明理由解：解：(1)设设1袋洗衣液的售价为袋洗衣液的售价为x元，元，1块香皂的售价为块香皂的售价为y元元由题意，由题意，得得解得解得答：答：1袋洗衣液的售价为袋洗衣液的售价为38元，元，1块香皂的售价为块香皂的售价为5元元(2)“大润发大润发”：(438105)0.85171.7(元元)，“世纪联华世纪联华”：438(104)5182(元元)171.7182，在在“大润发大润发”超市超市购买划算购买划算答：选择答：选择“大润发大润发”超市购买更划算超市购买更划算248,34134,xyxy 38,5.xy
