1、教材同步复习第一部分 第二章方程(组)与不等式(组)第8讲分式方程知识要点知识要点 归纳归纳人教：八上第十五章人教：八上第十五章P149P155；湘教：八上第一章湘教：八上第一章P32P37；沪科：七下第九章沪科：七下第九章P105P109.知识点知识点1分式方程的解法分式方程的解法1概念：分母中含有_的方程叫做分式方程2解分式方程的步骤未知数未知数3增根的产生分式方程中使分母为0的根是增根【易错提示】无解和增根是两个不同的概念，无解不一定产生增根，产生增根也不一定无解知识点知识点2分式方程的应用分式方程的应用1用分式方程解实际问题的一般步骤【注意】双检验：(1)检验是否是分式方程的解；(2)
2、检验是否符合实际问题2用分式方程解实际问题的一般类型常考类型常考类型数量关系数量关系行程问题 时间顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度工程问题 工作时间特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率购买(盈利)问题数量，单价路程速度工作总量工作效率1工作时间总价单价总价数量广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1分式方程的解法分式方程的解法1(2018北部湾经济区20题6分)解分式方程：.21133 xxxx解：解：方程两边都乘方程两边都乘3(x1)，得，得3x3(x1)2x，解解得得x1.5.检验：当检验：当x1.5时，时，3(x1)1.50，所以分式方程的解所以分式方程
3、的解为为x1.5.拓展训练拓展训练2(2020河池14题3分)方程 的解是x_32018贵港19(2)题5分解分式方程：.311212 xx241142 xx解：解：方程两边都乘方程两边都乘(x2)()(x2)，得得4(x2)()(x2)x2，整理，得整理，得x2x20，解得解得x11，x22.检验：当检验：当x1时，时，(x2)()(x2)30，当当x2时，时，(x2)()(x2)0，所以分式方程的解为所以分式方程的解为x1.命题点命题点2分式方程的应用分式方程的应用A4(2020北部湾经济区10题3分)甲、乙两地相距600 km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1
4、.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为()A BC D 6001121.2vv60060011.22vv600600201.2vv600600201.2vvD5(2017北部湾经济区10题3分)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等设江水的流速为v km/h，则可列方程为()A BC D120903535 vv120903535 vv120903535 vv120903535 vv拓展训练拓展训练6(2020贵港23题节选4分)在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A，B两种不同
5、型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5 元，且用8 000元购买A型口罩的数量与用5 000元购买B型口罩的数量相同A，B两种型号口罩的单价各是多少元？解：解：设设B型号口罩的单价是型号口罩的单价是x元，则元，则A型号口罩的单价是型号口罩的单价是(x1.5)元元.由题意，列方程为由题意，列方程为 ，解得解得x2.5，经检验，经检验，x2.5是原分式方程的根，且符合题意是原分式方程的根，且符合题意x1.54.答：答：A型号口罩的单型号口罩的单价是价是4元，元，B型号口罩的单价是型号口罩的单价是2.5元元800050001.5xx 重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1分式方程的
6、解法(重点)【评分标准】解方程：.解：，x(x2)(x1)(x2)3，.(2分)x22x_3，_.(4分)检验：当x5时，(x1)(x2)0，x5是原方程的解.(5分)原方程的解为x5.(6分)x2x2x5311(1)(2)xxxx(2)(1)(2)3(1)(2)(1)(2)(1)(2)x xxxxxxxxx【得分要点】解分式方程要注意：(1)在分式方程两边同时乘最简公分母时不要漏项；(2)分数线具有括号的作用，约去分母时，要添加括号；(3)解分式方程要检验去分母正确得2分，解整式方程正确得2分，检验正确得1分，给出正确结论得1分1解方程：.22112141 xxxx23解：解：方程两边同乘方
7、程两边同乘(2x1)()(2x1)，得，得2x(2x1)(x1)4x21，解方程，得解方程，得x ，检验：当检验：当x 时，时，4x210，故方程的解是故方程的解是x .2323易错点易错点分式方程去分母时忘记变号分式方程去分母时忘记变号 解方程：.11322 xxx错解：方程两边同时乘(x2)，得11x3(x2)，.第一步去括号，得11x3x6，.第二步移项，合并同类项，得4x6，.第三步系数化为1，得x .第四步检验：当x 时，x20，.第五步原分式方程的解为x .第六步323232【错解步骤】上述解析过程是从第_步开始出现错误的一【错误原因】_去分母时忘记给去分母时忘记给(1x)变变号号
8、【正解】【正解】方程两边同时乘方程两边同时乘(x2)，得，得1x13(x2)，去括号，去括号，得得1x13x6，移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得2x4，系数化为系数化为1，得得x2.检验：当检验：当x2时，时，x20，原分式方程无解原分式方程无解【名师点评】1.若分母互为相反数，去分母时要将分式化为同分母；2.去分母时分式前为“”，分子为多项式时要给分子加括号；3.去括号时，括号前是“”时，去括号时要给括号内每一项都变号2解方程：.32221221xxxx解：解：去分母，得去分母，得23x4x22x，移项，移项，合并同类项，得合并同类项，得2x2，解得解得x1，检验：当检验：当x1时，
9、时，2x10，所以原方程的解为所以原方程的解为x1.重难点重难点2分式方程的应用(难点)(2020百色一模)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元(1)求该商店3月份这种商品每件的售价是多少元【解题思路】第一步：设该商店3月份这种商品每件的售价是x元，则4月份这种商品每件的售价是0.9x元，根据“数量总价单价”结合4月份比3月份多销售30件，销售额增加840元，即可得出关于x的分式方程；第二步：解方程经检验即可得出结论【解答】【解答】设该商店设该商店3月份
10、这种商品每件的售价是月份这种商品每件的售价是x元，则元，则4月份这种商月份这种商品每件的售价是品每件的售价是0.9x元元根据题意，得根据题意，得 ，解得解得x40，经检验，经检验，x40是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意答：该商店答：该商店3月月份这种商品每件的售价是份这种商品每件的售价是40元元24002400840300.9xx(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【解题思路】第一步：设该商店这种商品每件的进价为y元，根据销售利润每件的利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程；第二步：解方程即可得出该商品的进
11、价；第三步：再利用4月份的利润每件的利润销售数量，即可求出结论【解答】【解答】设该商店这种商品每件的进价为设该商店这种商品每件的进价为y元元根据题意，得根据题意，得(40y)900.解得解得y25，(400.925)990(元元)答：该商店答：该商店4月份销售这种商品的利润是月份销售这种商品的利润是990元元240040.240084040 0 9 3(2020辽阳)随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递80件.若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为()A BC DD3000420080 xx3000420080 xx4200300080 xx3000420080 xx
