1、教材同步复习第一部分 第四章三角形第17讲特殊三角形知识要点知识要点 归纳归纳人教：八上第十一章人教：八上第十一章P13P14，第十三章，第十三章P75P84，八下第十七章，八下第十七章P21P39；北师大：八上第一章北师大：八上第一章P1P19，八下第一章，八下第一章P1P21.知识点知识点1等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定性质(1)两底角相等，即BC；(2)两腰相等，即ABAC；(3)是轴对称图形，有一条对称轴，即AD所在的直线；(4)“三线合一”(即顶角的_、底边上的中线和底边上的高互相重合)平分线平分线判定(1)两边相等的三角形是等腰三角形；(2)_相等的三角形是等腰三角形
2、周长、面积周长：Ca2b；面积：S_(其中a是底边长，b是腰长，h是底边a上的高)两角两角12ah1等腰三角形有一个内角等于110，则它的底角等于_度2如图，A36，DBC36，C72，请写出图中有哪些等腰三角形？_35ABD，BDC，ABC第2题图知识点知识点2性质(1)等边三角形的三边相等，即ABBCAC；(2)等边三角形的三角相等且每一个角都等于_，即BCBAC60；(3)等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴；(4)等边三角形“三线合一”(每条边上都“三线合一”)；(5)等边三角形的内心、外心重合60三三等边三角形的性质与判定判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的
3、三角形是等边三角形；(3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形周长、面积周长：C3a；面积：S ah a2(h a)(a为边长，h是任一边上的高)123432603等边三角形的边长为1，则它的面积是_.4在ABC中，A60，要使ABC是等边三角形，则需要添加的一个条件是_(只要写出一个即可)ABAC(答案不唯一答案不唯一)34知识点知识点3 直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定性质(1)两锐角之和等于90，即AB90；(2)斜边上的中线长等于斜边长的_；(3)30角所对的直角边等于斜边的_；(4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_；(5)在直角三角形
4、中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_；(6)常见的几个结论：外接圆半径R ，内切圆半径r (abc)一半一半a2b2c230122c一半一半判定(1)有一个角为_的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形；(3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(4)有两个角互余的三角形是直角三角形 周长、面积周长：Cabc；面积：SRtABC ab ch(其中a，b为两个直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高)90a2b2c212125若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为()A17B7C
5、14D136在RtABC中，如果C90，AB60，那么A_.7如图，在ABC中，C90，ADC60，B30，若CD3 cm，则BD_cm.756D第7题图知识点知识点4 等腰直角三角形的性质与判定等腰直角三角形的性质与判定性质(1)两直角边相等，即ACBC；(2)两锐角相等，即AB_；(3)若腰长为a，则底边长为_；(4)是轴对称图形，有一条对称轴，即CD所在的直线；(5)“三线合一”452a判定(1)顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形；(2)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形；(3)有一个角为45的直角三角形是等腰直角三角形；(4)有两边相等的直角三角形是等腰直角三角形周长、面积周长
6、：c2ac；面积：S a2 ch ah(其中a为直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高)1212228如图，在ABC中，B45，C90，则ABAC()BA1BCD2222第8题图五年真题五年真题 精选精选命题点命题点1等腰三角形的性质等腰三角形的性质(5年5考，其余年份试题都与其他知识点结合考查)1(2017江西8题3分)如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OAOB.若剪刀张开的角为30，则A_度75第1题图2(2016江西12题3分)如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰
7、三角形AEP的底边长是_第2题图5 24 55或或或或命题点命题点2直角三角形的性质直角三角形的性质(近5年未单独考查，常与其他知识点结合考查)3(2015江西14题3分)如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为_.22 32 7或或或或第3题图重点难点重点难点 突破突破类型1角不确定型重难点重难点1等腰三角形的多解题等腰三角形的多解题(重点重点)有一三角形纸片ABC，A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_.40或或25或或10【解题思路】【解题思路】1如
8、图，在等腰三角形ABC中，ABAC，B50，D为BC的中点，点E在AB上，AED70，若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当DEP是以EDP为顶角的等腰三角形时，EDP的度数是_40或或100或或140第1题图类型2边不确定型 矩形AOBC的边AO，OB分别在y轴，x轴正半轴上，点C的坐标为(8，6)，点E是x轴上任意一点，连接EC，交AB所在直线于点F.当ACF为等腰三角形时，EF的长为_2 107554或或或或【解题思路】方法指导方法指导 在等腰三角形中，要注意分情况讨论：(1)当已知等腰三角形的一个内角时，通常需要分这个角是顶角或底角两种情况进行讨论，此时要注意等腰三角形的底角一定是
9、锐角，即在等腰三角形中，钝角只能是顶角(2)当已知等腰三角形的两边时，要分其中一条边是腰或底边两种情况进行讨论，此时要注意使用三角形的三边关系进行验证，底边长一定小于腰长的2倍，否则不能构成三角形2在矩形ABCD中，AB20，BC6，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段BP的长为_6 52 106 10或或或或重难点重难点2直角三角形的多解题(难点)如图，在 ABCD中，AB2，BC4，B60，点P是四边形上的一个动点，则当PBC为直角三角形时，BP的长为_22 319或或或或例3题图【解题思路】方法指导方法指导 直角三角形直角顶点不确定时需要考虑以下两
10、方面：从角考虑哪个顶点为直角顶点；从边考虑哪条边为直角边，哪条边为斜边3(2020九江三模)在ABC 中，A30，B90，AC8，点 D 在边AB上，且 BD ，点 P 是ABC 边上的一个动点当AP2PD 时，则 PD的长是_3315或或或或3重难点重难点2等腰三角形与直角三角形结合的多解题等腰三角形与直角三角形结合的多解题(难点)518325或或或或 (2020南昌第一次调研考试)在RtABC中，C90，AC3，BC4，点P是斜边AB上一点若PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为_【解题思路】4如图，在ABC中，BCA90，BAC24，将ABC绕点C逆时针旋转(090)得DEC.若CD交AB于点F，当_时，ADF为等腰三角形28或或44第4题图20212021权威权威 预测预测1.现有一张长为12 cm、宽为10 cm的矩形纸片，学习小组要在该纸片上剪下一个腰长为8 cm的等腰三角形，并且使得该等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则该学习小组所剪下的等腰三角形的面积可能为_2在RtABC中，A90，其中一个锐角为60，BC2 ，点P在直线AC上(不与A，C两点重合)当ABP30时，PC的长为_22216 38 1532cmcmcm或或或或2 324或或 或或33
