1、2023年广西中考数学适应性模拟试卷一一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.在0，2，3，这四个数中，最小的数是()A0 B2 C3 D2.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.3.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A，B，C，D四人随机坐在四个座位上，那么A与D相邻的概率是( ).A. B. C. D.4.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为()A.6.7106 B.6.7106 C.6.7105 D.0.671075.某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表
2、所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是()劳动时间(小时)33.544.5人数1132A.中位数是4，众数是4 B.中位数是3.5，众数是4 C.平均数是3.5，众数是4 D.平均数是4，众数是3.56.下列计算正确的是（ ）A.a3+a2=a5 B.(3ab)2=9a2b2 C.a6ba2=a3b D.(ab3)2=a2b67.已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y(k0)的图象上，则y1、y2的大小关系为( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.无法确定8.如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是()A.80 B.120
3、C.100 D.909.在RtABC中,C=90,BC=3,AB=4,则sinA的值为（ ）A. B. C. D.10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A.(3x)(40.5x)=15 B.(x3)(40.5x)=15C.(x4)(30.5x)=15 D.(x1)(40.5x)=1511.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象过(2，0)则下列结论：bc0；b+2a=0；a+cb；16a+4b+c=0；3a+c0.其
4、中正确结论的个数是( )A.5 B.4 C.3 D.212.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点 D，交AF于点G，连AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则SAOG 的面积为( ) A.5.5 B.5 C.4 D.3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.若有意义，则字母x的取值范围是 .14.因式分解：x2y4y3= .15.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_.16.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEB
5、D，连结AE，如果ADB30，则E 17.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和)18.如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)，B(3，4)为圆心，以1、2为半径作A、B，M、N分别是A、B上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值等于 .三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：()2|1+|+2sin60+(4)0.20.先化简+，然后从1x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.21.如图，ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.求证：ADE是等边三角形.2
6、2.某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2) 填空：平均数(分)中位数(分)众数(分)一班a _b _90二班87.680c _(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.23.如图所示，在平面直
7、角坐标系中，过点A(，0)的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x30的两个根.(1)求线段BC的长度；(2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；(3)若点D在直线AC上，且DBDC，求点D的坐标.24.学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的
8、女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.25.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P弦CE平分ACB，交直径AB于点F，连结BE(1)求证：AC平分DAB；(2)探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；(3)若tanCEB，BE5，求AC、BC的长26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：yax2bxc交x轴于A(1，0)，B(3
9、，0)两点，与y轴交于点C(0，)(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BEOD，垂足为E，若BE2OE，求点D的坐标；(3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记BMN的面积为S1，ABN的面积为S2，求的最大值答案1.C.2.D3.A4.A.5.A.6.D7.B8.B9.A.10.A11.B12.C13.答案为：x5.14.答案为：y(x2y)(x+2y).15.答案为：(2-xy)-(-3x2y+4xy2) 16.答案为：1517.答案为：18.答案为：3.19.解：原式=-6.20.解：原式=，由1x
10、2，且x为整数，得到x=2时，原式=.21.证明：点A在DE的垂直平分线上，AEAD，ADE是等腰三角形，ABDE，ADE90BAD，ADBD，B90BAD，ABC是等边三角形，B60，ADEB60，ADE是等边三角形.22.解：(1)2561252(人)，补图略(2)a87.6，b90，c100(3)一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班23.解：(1)x22x30，x3或x1，B(0，3)，C(0，1)，BC4；(2)垂直
11、.理由如下：A(，0)，B(0，3)，C(0，1)，OA，OB3，OC1，OA2OBOC.AOCBOA90，AOCBOA，CAOABO，CAOBAOABOBAO90，BAC90，ACAB；(3)设直线AC的解析式为ykxb，把A(，0)和C(0，1)代入ykxb，得解得直线AC的解析式为yx1.DBDC，点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1.把y1代入yx1，得x2，D的坐标为(2，1).24.解：(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7120x+100(2x100)+2200=224x4800，y2=0.8100(3x100)=240x8
12、000；(2)由题意，得当y1y2时，即224x4800240x8000，解得：x200 当y1=y2时，即224x4800=240x8000，解得：x=200 当y1y2时，即224x4800240x8000，解得：x200 答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算.25.解：(1)连接OCOAOC，OACOCAPC是O的切线，ADCD，OCPD90， OCAD CADOCAOAC即AC平分DAB (2)PCPF证明：AB是直径，ACB90，PCBACD
13、90又CADACD90，CABCADPCB 又ACEBCE，PFCCABACE，PCFPCBBCEPFCPCFPCPF (3)连接AEACEBCE，弧AE弧BE，AEBE 又AB是直径，AEB90AB10，tanCEBtanCAB，BC：AC3：4设BC3x，则CA4x，在RtABC中，(3x)2(4x)2100，解得x12(取正值)，BC6，AC826.解：(1)依题意，设ya(x1)(x3)，代入C(0，)得：a1(3)，解得：a，y(x1)(x3)x2x；(2)BE2OE，设OE为x，BE2x，由勾股定理得：OE2BE2OB2，x24x29，解得：x1，x2(舍)，OE，BE，过点E作T
14、G平行于OB，T在y轴上，过B作BGTG于G，ETOOEB，OE2OBTE，TE，OT，E(，)，直线OE的解析式为y2x，OE的延长线交抛物线于点D，解得：x11，x23(舍)，当x1时，y2，D(1，2)；(3)如图所示，延长BC于点F，AFy轴，过A点作AHBF于点H，作MTy轴交BF于点T，过M点作MGBF于点J，AFMT，AFHMTJ，AHBF，MJBF，AHFMJT90，AFHMJT，S1NBMJ，S2NBAH，设直线BC的解析式为ykxb，将B，C两点代入得，解得：，直线BC的解析式为yx，当x1时，y(1)2，F(1，2)，AF2，设M(x，x2x)，MTx(x2x)(x)2，a0，MTmax，14
