1、数学试卷 A 第 1 页 （共 5 页）秘密启用前 试卷类型：A 2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学 本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名，考生号、试 室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置填涂考生号 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
2、 目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 z3-4i，则|A35+45i B3545i C35+45i D3545i 2 己知集合 AxZ|2-2x-30，则集合 A 的子集个数为 A3 B4 C8 D16 3函数 f(x)x-sin3在,上的图像大致为 数学试卷 A 第 2 页 （共 5 页）4已知为第一象限角，sin-cos 33，则 t
3、an2 A223 B255 C223 D255 5“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具 有这样特征的一类数称为“回文数”，“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 121，241142 等在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有 A100 个 B125 个 C225 个 D 250 个 6己知抛物线 C 的顶点为坐标原点 O，焦点 F 在 x 轴上，过点(2,0)的直线交 C 于 P，Q 两点，且 OPOQ，线段 PQ 的中点为 M，则直线 MF 的斜率的最大值为 A66 B12 C22 D1 7己知三棱锥 P-ABC 的四个
4、顶点都在球 O 的球面上，PBPC25，ABAC4，PABC2，则球 O 的表面积为 A31615 B7915 C1585 D795 8己知 a，b，c 均为正实数，e 为自然对数的底数，若 abe，|ln a|ln b|，则下列不 等式一定成立的是 Aabab B Cc+D2c1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9某校随机抽取了 100 名学生测量体重经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于 45 至 70 之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图
5、，则 A频率分布直方图中 a 的值为 0.07 B这 100 名学生中体重低于 60 kg 的人数为 60 C据此可以估计该校学生体重的第 78 百分位数约为 62 D据此可以估计该校学生体重的平均数约为 62.5 10己知函数 f(x)sin(2+)（2 2）的图象关于直线 x8对称，则 数学试卷 A 第 3 页 （共 5 页）A函数 yf(x)的图象关于点(8,0)对称 B函数 yf(x)在0,上有且仅有 2 个极值点 C若|(1)(2)|=2，则|1 2|的最小值为4 D若(8)(8)=12，则cos2()=1+cos2(+)11己知函数 f(x)22（x0），g(x)ae（a0），点
6、P，Q 分别在函数 yf(x)和yg(x)的图像上，O 为坐标原点，则下列命题正确的是 A，若关于 x 的方程 f(x)g(x)0 在0，1上无解，则 a3e B存在 P，Q 关于直线 yx 对称 C若存在 P，Q 关于 y 轴对称，则 0a 2 D，若存在 P，Q 满足POQ90，则 0a 12e2 12平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 1675 年卡西尼研究土星及其卫星的运行规律时发现的已知平面直角坐标系 xOy 中，M(-2，0)，N(2，0)，动点 P 满足|PM|PN|5，则下列结论正确的是 A点 P 的横坐标的取值范围是-5，5 B|OP|的取值范围是1
7、，3 CPMN 面积的最大值为52 D|PM|PN|的取值范围是25，5 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13己知向量 a(1，2)，b(3，x)，a 与 ab 共线，则|a-b|_ 14己知 nN*，将数列2n-1与数列2-1的公共项从小到大排列得到新数列，则11+12+110=_ 15已知函数 f(x)的定义域为(0，+)，其导函数为 f(x)若 xf(x)-10，f(e)2，则关于 x 的不等式(e)x1 的解集为_ 16在棱长为 1 的正方体 ABCD-1111中，点 E，F 分别是棱 BC，C1 的中点，F是侧面11上的动点，且1平面 AEF，则点 P 的
8、轨迹长为_，点 P到直线 AF 的距离的最小值为_（第一个空 2 分，第二个空 3 分）数学试卷 A 第 4 页 （共 5 页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤 17（10 分）已知数列的前 n 项和为，且+2=2+1，（1）求1，并证明数列2是等差数列；（2）若22 2，求正整数 k 的所有取值 18（12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，己知cos22+cos22=32，（1）证明：sin Asin C2sin B；（2）若 b2，3，求ABC 的面积 19（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PAD 是以
9、 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDADAD2CD2BC4，PB23 （1）求证：PBAD；（2）求平面 PAB 与平面 ABCD 夹角的正弦值 20（12 分）为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次答题赋分方法如下：第 1 次答题，答对得 20 分，答错得 10 分；从第 2 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍答错得 10 分，学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为34，各次答题结果互不影响，（1）求甲前 3 次答题得分之和为 40 分的概率；（2）记甲第 i 次答题所得分数
10、(iN*)的数学期望为 E()，写出 E(1)与 E()满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；若 E()100，求 i 的最小值 数学试卷 A 第 5 页 （共 5 页）21（12 分）已知椭圆 C：22+22（ab0）的离心率为22，以椭圆 C 的短轴为直径的圆与直线 yax6 相切 （1）求 C 的方程；（2）直线 l：yk(x-1)(k0)与 C 相交于 A，B 两点，过 C 上的点 P 作 x 轴的平行线交线段 AB 于点 Q，直线 OP 的斜率为 k（O 为坐标原点），APQ 的面积为1，BPQ的面积为2，若|AP|2|BP|1，判断 k k是否为定值？并说明理由 22（12 分）己知 a0，函数 f(x)(1-ax)(e-1)（1）若 a1，证明：当 x0 时，f(x)ln(x1)；（2）若函数 h(x)ln(x1)f(x)存在极小值点0，证明；f(0)0
