1、高三：直线与圆的位置关系8.2 直线与圆的位置关系【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1. 经过点的直线在两坐标轴上的截距都是正数，且截距之和最小，则直线的方程为A. B. C. D. 2. “”是“直线与平行”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A. 3xy130 B. 3xy130C. 3xy130 D. 3xy1304.若直线是圆的一条对称轴，则的值为ABCD5.在平面直角坐标系中，从点P（3,2）向直线kxy2k0作垂线，垂足为M，则点Q（2,4）与点M的距
2、离|MQ|的最小值是A B. C. D. 17【知识点一：直线与圆的位置关系】一、直线与圆的位置关系由平面几何知，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点.直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断一览表位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离代数法：由消元得到一元二次方程的判别式图形二、圆的切线方程的问题1.过圆上一点的切线方程：与圆相切于点的切线方程是；与圆相切于点的切线方程是：；与圆相切于点的切线方程是；2.过圆外一点的切线方程：设是圆外一点，求过点的
3、圆的切线方程.当两条切线斜率都存在时，设切线方程是，即，再由求出待定系数，就可写出切线方程.当有一条切线斜率不存在时，斜率不存在的切线方程为，切线斜率存在的切线方程的求法同上.三、直线与圆相交的弦长的求法1.几何法如图所示，直线l与圆C相交于A，B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长.设弦心距为，半径为，弦为AB，则有.2.代数法直线l与圆交于，直线l的斜率存在，设为k，则联立直线方程和圆的方程得方程组.方法一：解方程组得点A、B的坐标，再由两点间的距离公式求弦长.方法二：消去一个未知数得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系可得弦长，其中k为直线的斜率且k0.特别地，当k=0时，可直接利用
4、计算；当k不存在时，可直接利用计算.温馨提示：几何法构造了直角三角形，计算量小，非常适合求直线与圓相交的弦长.代数法是方程思想在解析几何中的重要体现，也是解析几何的实质，即用代数法研究几何问题.【典型例题】考点一： 直线与圆位置关系的判定例1.直线与圆的位置关系为A. 相切B. 相交但直线不过圆心C直线过圆心D. 相离例2.已知直线方程，圆的方程当为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点例3.已知在圆外，则直线与圆O的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定例4 “”是直线与圆相交的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不
5、必要条件练1.“”是“直线与圆相切”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件练2.下列直线与圆相切的是A. B. C. D. 练3.已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围为A. B. C. D. 练4.圆与直线没有公共点的充要条件是（A）（B）（C）（D）练5.对于任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（A）相离 （B）相切 （C）相交但直线不过圆点 （D）相交但直线过圆点考点二：切线方程问题例1. 求经过点（1，-7）且与圆相切的直线方程.例2. 圆，在点处的切线方程为A. B. C. D. 例3在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与
6、直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为ABCD练1.过点作圆的切线，求此切线的方程练2.已知圆的方程为x2 + y2 = 25，则过点(3，4)的圆的切线方程为.练3.已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程(1)与直线l1：xy40平行；(2)与直线l2：x2y40垂直；(3)过切点A(4，1)考点三： 相交弦长问题例1. 求直线被圆截得的弦长例2. 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为.例3. 直线l经过点P（5，5）并且与圆相交截得的弦长为，求l的方程.例4. 过点的直线中，被圆截得的弦为最短的直线的方程为AB. CD. 练1.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得
7、的弦长为 A. B. 2C. D. 练2.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为.练3已知圆截直线所得弦的长度为，则实数ABCD练4.过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程A. B. C. D. 【知识点二：圆与圆的位置关系】由平面几何知，圆与圆有五种位置关系（由远及近）：外离，外切，相交，内切，内含.设两圆与的圆心距为，我们可以得到：，则位置关系表示如下（设）：位置关系关系式图示外离外切相交内切内含【典型例题】考点一： 圆与圆的位置关系例1.圆与的位置关系是A. 相离B. 外切C. 内切D. 相交例2.若圆与圆相交，则的取值范围是A. B. C. D. 或 练1.圆与圆的位
8、置关系是A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切 练2.如果圆C：x2y22ax2ay2a240与圆O：x2y24总相交，那么实数a的取值范围是_考点二： 圆与圆的公共弦例1.两圆和的公共弦所在直线的方程是_例2.若圆与圆的公共弦长为，.练1.求经过两圆和的交点且圆心在直线上的圆的方程考点三： 圆与圆的公切线问题例1.两相交圆的公切线有且仅有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条练1.到点A(1,2)，B(3，1)的距离分别为3和1的直线有_条【知识点三：动态问题】【典型例题】例1.已知直线与圆相交于两点,(为坐标原点),且为等腰直角三角形,则实数的值为_.例2.已知为圆上两个不同的点（为圆
9、心），且满足，则=_.例3.直线与圆相交于两点，则的面积达到最大时，_例4.已知.若直线上总存在点,使得过点的两条切线互相垂直,则实数的取值范围是_.例5.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的最大值为ABCD练1.在平面直角坐标系中，点，点在圆上，则的最大值为A. B. C. D. 练2.已知为圆()上两个不同的点(为圆心),且满足,则A. B. C. D. 练3.已知正方形的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则的最大值是A. B. C. D. 练4.已知圆，直线，点在直线上.若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是A. B. C. D. 练5.已知两点,若直线至少
10、存在三个点,使得是直角三角形,则实数的取值范围是A. B. C D. 练6. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 练7.已知圆,直线，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为A. B. 1C. D. 练8.已知直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围为A. B. C. D. 练9.已知圆： 与圆：相外切，则的最大值为A.B. C. D. 练10.已知.若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_.练11.已知直线,点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值为_.【小试牛刀】1.两圆和的位置关系是()A.内切B. 相交C. 外切D. 外离2.
11、圆截直线所得弦长是()A. B. C. D. 3.圆与直线相切，正实数b的值为()A. B. 1C. D. 34.过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是()A. B. C. D. 5.已知圆 ，直线，则直线与的位置关系是（ ）A. 一定相离B. 一定相切C. 相交且一定不过圆心 D. 相交且可能过圆心6.过点的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为_7.上的点到直线的距离的最大值为_8.（2018年高考理07）在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离.当变化时,的最大值为A.B.C.D.【巩固练习基础篇】1.若直线与圆相切，则的值为A.B. C. D. 2.圆：和：
12、的位置关系是 A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离3.直线和圆的关系是 A. 相离B. 相切或相交C. 相交D. 相切4.已知圆截直线所得弦的长度为1，那么的值为ABCD5.过点(2,1)的直线中，被圆截得的弦为最短的直线的方程为A. B. C. D. 6.两圆和的公切线有且仅有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为A6B4C3D28.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.9.设是圆上的点，则M点到直线的最短距离是.10.过点与圆相切的切线方程为.11.圆 与圆 的公共弦所在的直线方程为.【巩固练习提高篇】1. 若圆与圆外切，则A. 2
13、1B. 19C. 9D. -112.已知为圆，上关于点对称的两点，则直线的方程为A. B. C. D. 3.已知为圆上两个不同的点（为圆心），且满足，则4. 已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是_5. 已知圆上恰有三个点到直线的距离是，则_6已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是 _7若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是_8.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点则的最大值是_.9.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作ABC，ABAC
14、4，点B()，点C()，且其“欧拉线”与圆M：相切则圆M上的点到直线的距离的最小值为AB. C. D. 10. 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）， 且（）圆的标准方程为_；（）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：；其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）11设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：一定垂直 的最大值为点的轨迹方程为 的最小值为其中所有正确结论的序号是_12.已知圆:，直线:，点，点.给出下列四个结论： 当时，直线与圆相离； 若直线是圆的一条对称轴，则； 若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为； 为圆上的一个动点.若，则的最大值为其中所有正确结论的序号是_.13. 已知实数满足方程求：（1）的最大值和最小值（2）的最大值和最小值（3）的最大值和最小值14.已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为且满足(1)求实数，间满足的等量关系(2)求线段长度的最小值(3)若以为圆心做圆，圆与圆有公共点，试求半径取得最小值时圆的方程 28
