1、2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在实数2，0，中，最小的数是（）AB0CD22（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱锥C三棱柱D正方体3（3分）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法可表示为（）A25104B2.5105C2.5104D0.251064（3分）下列调查方式合适的是（）A为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C调查全省七年级学生对消防安全
2、知识的知晓率，采用抽样调查的方式D对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式5（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6Bx4x41Ca3+a3a6D（x2）4x66（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC6，BD8则线段OH的长为（）ABC3D57（3分）如图，AB是圆O的直径，CD是弦，BCD30，AB6，则的长为（）AB4C2D458（3分）如图，四边形ABCD为正方形，将EDC绕点C逆时针旋转90至HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB2，HG3以下结论：EDC135；EC2CDCF
3、；HGEF；sinCED其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：x3y9xy 10（3分）如图，ABCD，CE平分ACD，交AB于E，若ACD62，则1的度数是 11（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 12（3分
4、）已知，x1、x2是一元二次方程x24x10的两实数根，则代数式x12+x224 13（3分）如图，在ABC中，已知12，BECD，AB5，AE2，则CE 14（3分）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30，塔底B点的俯角为60，则电视塔的高度为 米15（3分）将一组数，2，2，4，按下列方式进行排列：，2，2；，2，4；若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为 16（3分）如图1，在四边形ABCD中，BCAD，D90，A45，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速
5、度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x（s）时，则y cm2三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（5分）先化简，再求值：（1），其中x3+18（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台
6、，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？19（7分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a ，b ；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数20（9分）如图，
7、平面直角坐标系中，反比例函数y（n0）与一次函数ykx+b（k0）的图象相交于点A（1，m），B（3，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出kx+b的解集；（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQx轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值21（9分）如图，在半径为10cm的O中，AB是O的直径，CD是过O上一点C的直线，且ADDC于点D，AC平分BAD，点E是BC的中点，OE6cm（1）求证：CD是O的切线；（2）求AD的长22（11分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录
8、了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间x天1357910111215日销量p（千克）3203604004404805004003000（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元23（10分）问题提出如图（1），在ABC和DEC中，ACBDCE90，BCAC，ECDC，点E在ABC内部，
9、直线AD与BE交于点F线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究：（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立问题拓展：如图（3），在ABC和DEC中，BCkAC，ECkDC（k是常数），点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系24（13分）如图，抛物线yx2+x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m（1）A，B，C三点的坐标为 ， ， （2）连接AP，交线段BC于点D，当CP与x轴平行时，求的值；当CP与x轴不平行时，求的最大值；（3）连接CP，是否存在点P，使得BCO+2PCB90，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由7
