1、第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录思维导图思维导图返回目录返回目录1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.作已知角的平分线5.过一点作已知直线的垂线4.作线段的垂直平分线尺规作图第一节第一节 尺规作图尺规作图返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录考点精讲考点精讲【对接教材】【对接教材】人教人教：七上第四章七上第四章P126-P128，八上第十二章，八上第十二章P35-P42，八上第十三章八上第十三章P62-P63，九上第二十四章，九上第二十四章P107;北师：北师：七下第二章七下第二章P55-P58.第一节第一节 尺规作图尺规作图返回思返回思维导图维导图返回返回目录目
2、录五种基本尺规作图五种基本尺规作图图示图示作图原理作图原理1.作一条线段等于已知线段（已知线段作一条线段等于已知线段（已知线段a）作射线作射线OP；以点以点O为圆心，为圆心，a为半径作弧交为半径作弧交OP于点于点A，OA即为所求作的线段即为所求作的线段圆弧上的点到圆弧上的点到圆心的距离等圆心的距离等于半径长于半径长第一节第一节 尺规作图尺规作图返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录五种基本尺规作图五种基本尺规作图图示图示作图原理作图原理2.作一个角等于已知角（已知作一个角等于已知角（已知）在在上以点上以点O为圆心，任意长为半径作弧，交为圆心，任意长为半径作弧，交的两边于点的两边于点P、Q；作
3、射线作射线OA；以点以点O为圆心，为圆心，OP长为半径作弧，交长为半径作弧，交OA于点于点M；以点以点M为圆心，为圆心，PQ长为半径作弧长为半径作弧,交步骤中的交步骤中的弧于点弧于点N；过点过点N作射线作射线OB，AOB即为所求作的角即为所求作的角三边分别三边分别相等的两相等的两个三角形个三角形全等；全等；全等三角全等三角形对应角形对应角相等；相等；两点确定两点确定一条直线一条直线第一节第一节 尺规作图尺规作图返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录五种基本尺规作图五种基本尺规作图图示图示作图原理作图原理3.作已知角的平分线（已知作已知角的平分线（已知AOB）以点以点O为圆心为圆心,适当长为半
4、径作弧适当长为半径作弧,分别交分别交OB、OA于点于点M、N;分别以点分别以点M、N为圆心为圆心,大于大于 MN长为半长为半径作弧径作弧,两弧在两弧在AOB的内部相交于点的内部相交于点P;作射线作射线OP,OP即为所求作的角平分线即为所求作的角平分线三边分别相等的两三边分别相等的两个三角形全等；个三角形全等；全等三角形对应角全等三角形对应角相等；相等；两点确定一条直线两点确定一条直线12第一节第一节 尺规作图尺规作图返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录12五种基本尺规作图五种基本尺规作图图示图示作图原理作图原理4.作线段的垂直平分线（已知线段作线段的垂直平分线（已知线段AB）分别以点分别以
5、点A、B为圆心为圆心,大于大于 AB长为半径长为半径在在AB两侧作弧，分别交于点两侧作弧，分别交于点M、N;作直线作直线MN，MN即为所求作的垂直平分线即为所求作的垂直平分线到线段两端距离相到线段两端距离相等的点在这条线段等的点在这条线段的垂直平分线上；的垂直平分线上；两点确定一条直线两点确定一条直线第一节第一节 尺规作图尺规作图返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录五种基本尺规作图五种基本尺规作图图示图示作图原理作图原理5.过一点作已知直线的垂线（已知点过一点作已知直线的垂线（已知点P和直和直线线l）（1）过直线上一点作已知直线的垂线）过直线上一点作已知直线的垂线以点以点P为圆心为圆心,任
6、意长为半径向点任意长为半径向点P两侧的直两侧的直线线l上作弧上作弧,交直线交直线l于于A、B两点两点;分别以点分别以点A、B为圆心为圆心,大于大于 AB长为半径长为半径向直线向直线l的两侧作弧的两侧作弧,分别交于点分别交于点M、N；作直线作直线MN,MN即为所求作的垂线即为所求作的垂线圆弧上的点到圆心圆弧上的点到圆心的距离等于半径长；的距离等于半径长；到线段两端距离相到线段两端距离相等的点在这条线段等的点在这条线段的垂直平分线上；的垂直平分线上；两点确定一条直线两点确定一条直线12第一节第一节 尺规作图尺规作图返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录五种基本尺规作图五种基本尺规作图图示图示作图
7、原理作图原理（2）过直线外一点作已知直线的垂线）过直线外一点作已知直线的垂线任意取一点任意取一点M，使点，使点M和点和点P在直线在直线l的两侧的两侧;以点以点P为圆心，为圆心，PM长为半径作弧，交直线长为半径作弧，交直线l于于A、B两点两点;分别以点分别以点A、B为圆心，大于为圆心，大于 AB长为半径长为半径作弧，在点作弧，在点M的同侧交于点的同侧交于点N;作直线作直线PN，PN即为所求作的垂线即为所求作的垂线到线段两端距离相到线段两端距离相等的点在这条线段等的点在这条线段的垂直平分线上；的垂直平分线上；两点确定一条直线两点确定一条直线12第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录全国视野
8、全国视野 核心素养提升核心素养提升1.（2020荆州荆州）已知已知:ABC.求作求作:ABC的外接圆的外接圆.作法作法:分别作线段分别作线段BC,AC的的垂直平分线垂直平分线EF和和MN,它们相交于点它们相交于点O;以点以点O为圆心为圆心,OB的长为半径画圆的长为半径画圆.如图，如图，O即为所求即为所求.以上作图用到的数学依据有以上作图用到的数学依据有_:(:(只需写一条只需写一条)第1题图 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录2.（2019绥化绥化）按要求解答下列各题：按要求解答下列各题：（1）如图，求作一点）如图，求作一点P，使点，使点
9、P到到ABC的两边的距离相等，且在的两边的距离相等，且在ABC的边的边AC上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；第2题图解：解：(1)如解图如解图，点，点P即为所求；即为所求；第2题解图第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录（2）如图，）如图，B、C表示两个港口，港口表示两个港口，港口C在港口在港口B的正东方向上，海上有一个小的正东方向上，海上有一个小岛岛A在港口在港口B的北偏东的北偏东60方向上，且在港口方向上，且在港口C的北偏西的北偏西45方向上方向上.测得测得AB40海海里，求小岛里，求小岛A与港口与港口C之间
10、的距离之间的距离.（结果可保留根号）（结果可保留根号）第2题图(2)如解图，过点如解图，过点A作作ADBC于于D.在在RtABD中，中，AB40海里，海里，ABD30，AD AB20(海里海里)，ACD45，AC AD (海里海里)答：小岛答：小岛A与港口与港口C之间的距离为之间的距离为 海里海里12220 220 2第2题解图第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录3.（2020北京）已知：如图，北京）已知：如图，ABC为锐角三角形为锐角三角形,AB=AC,CDAB.求作：线段求作：线段BP,使得点使得点P在直线在直线CD上上,且且ABP=BAC.作法：以点作法：以点A为圆心为圆心,A
11、C长为半径画圆，交直线长为半径画圆，交直线CD于于C，P两点；连接两点；连接BP.线段线段BP就是所求作的线段就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；第3题图12解：解：(1)补全图形如解图；补全图形如解图；第3题解图第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录(2)完成下面的证明完成下面的证明证明证明:CDAB，ABP=_.AB=AC,点点B在在A上上又又点点C,P都在都在A上，上，BPC=BAC(_)（填推理的依据）（填推理的依据）ABP=BAC1212CPB在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
12、一半在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录【推荐原因】【推荐原因】2018、2019年北京中考试题参与教育部试题评估，年北京中考试题参与教育部试题评估，2020年北京年北京20题对题对于尺规作图考查结合几何证明，让学生补全证明过程填写推理依据于尺规作图考查结合几何证明，让学生补全证明过程填写推理依据.【素养立意】本题选择了【素养立意】本题选择了“作已知角的平分线作已知角的平分线”这一问题，具有一定的挑战性；这一问题，具有一定的挑战性；在呈现方式上不是直接提出在呈现方式上不是直接提出“已知、求作已知、求作”让学生完成，而是给出具体的
13、作图步让学生完成，而是给出具体的作图步骤，要求学生结合图形进行阅读，在明确步骤要求的基础上规范作图，考查了学骤，要求学生结合图形进行阅读，在明确步骤要求的基础上规范作图，考查了学生阅读几何语言的能力生阅读几何语言的能力.完成作图后题目又呈现了对这一作法的证明，要求学生回完成作图后题目又呈现了对这一作法的证明，要求学生回答推理的依据，使在操作技能的考查中融入了理性的思考答推理的依据，使在操作技能的考查中融入了理性的思考.全国视野全国视野 第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录玩转云南玩转云南8年中考真题年中考真题1.(2015曲靖卷曲靖卷16题题3分分)如图如图,在在RtABC中中,C=
14、30,以直角顶点以直角顶点A为圆心为圆心,AB长长为半径画弧交为半径画弧交BC于点于点D,过过D作作DEAC于点于点E,若若DE=a,则则ABC的周长用含的周长用含a的代的代数式表示为数式表示为_.尺规作图性质的相关判断尺规作图性质的相关判断（昆明卷昆明卷2考，考，1次在解答题中涉及考查次在解答题中涉及考查）命题点命题点命题点命题点第1题图(6+2 3)a第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录2.(.(2016曲靖卷曲靖卷8题题3分分)如图，如图，C、E是直线是直线l l两侧的点，以两侧的点，以C为圆心，为圆心，CE长为半径长为半径画弧交画弧交l于于A、B两点，又分别以点两点，又分别以
15、点A、B为圆心，大于为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧的长为半径画弧，两弧交于点交于点D，连接，连接CA、CB、CD.下列结论不一定正确的是下列结论不一定正确的是()()A.CDlB.点点A、B关于直线关于直线CD对称对称C.点点C、D关于直线关于直线l对称对称D.CD平分平分ACB第2题图12C第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录3.(.(2014曲靖卷曲靖卷8题题3分分)如图如图,分别以线段分别以线段AC的两个端点的两个端点A、C为圆心为圆心,大于大于 AC的的长为半径画弧长为半径画弧,两弧相交于两弧相交于B、D两点两点,连接连接BD、AB、BC、CD、DA.以下结论以下结论
16、:BD垂直平分垂直平分AC,AC平分平分BAD,AC=BD,四边形四边形ABCD是中心对称图形是中心对称图形.其中正确的有其中正确的有()()第3题图12C第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录4.(.(2018昆明卷昆明卷14题题4分分)如图，点如图，点A在双曲线在双曲线y=（x0）上，过点）上，过点A作作ABx轴，垂轴，垂足为点足为点B，分别以点，分别以点O和点和点A为圆心，大于为圆心，大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线两点，作直线DE交交x轴于点轴于点C，交，交y轴于点轴于点F（0,2）,连接连接AC.若若AC1，则，则k的值为的值为
17、（）A.2 B.C.D.第4题图12kx32254 352 5+25B第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录5.（2020昆明西山区一模）如图，在矩形昆明西山区一模）如图，在矩形ABCD中，中，AB=6，AD=8，以点，以点A为圆心，为圆心，任意长为半径画弧分别交任意长为半径画弧分别交AB，AC于点于点M，N，再分别以点，再分别以点M，N为圆心，大于为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点长为半径画弧，两弧交于点G，连接，连接AG，交边，交边BC于点于点E，则，则AEC的面积为的面积为_.第5题图12玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练15第一节第一节 尺规作图尺规作图返回目录返回目录6.如图，在如图，在 ABCD中，中，ADB=40，以点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交为圆心，适当长为半径画弧，交BD于于点点E，交，交BC于点于点F，再分别以，再分别以E、F为圆心，大于为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点的长为半径画弧，两弧交于点G，过点过点B作射线作射线BG；分别以点；分别以点B、D为圆心，大于为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线两点，作直线PQ，分别交，分别交BD、BG于点于点M、N，则，则BNQ的度数为的度数为()()A.100 B.110 C.120 D.130第6题图1212B
