1、数学建模圆中的经典几何模型(隐圆问题)第六章圆目数学 01知识储备02模型解读 录知识储备一知识储备一:(点圆距离点圆距离)圆外一点圆外一点P,连接连接PO与圆交于与圆交于A,B两点两点,则则PA为为P到圆上最远距离到圆上最远距离,PB为为P到圆上最短距离到圆上最短距离知识储备知识储备知识储备二知识储备二:CHAB时时,C点到点到AB的距离的距离CH为圆上点到为圆上点到AB的最大距离的最大距离知识储备三知识储备三:由由“知识储备二知识储备二”可知可知,线段线段AB固定固定,C为圆上动点为圆上动点.当当ABC为等腰三角形时为等腰三角形时,ABC的面积最大的面积最大(分为在优弧和分为在优弧和劣弧两
2、种情况劣弧两种情况,如图如图)模型解读模型解读模型一模型一:定弦定角定弦定角(1)在在O中中,若弦若弦AB的长度固定的长度固定,则弦则弦AB同侧同侧所对的圆周角相等所对的圆周角相等模型解读模型解读 模型训练模型训练(2)若有一固定长度的线段若有一固定长度的线段AB,且线段且线段AB所对的所对的C度数固定度数固定,则则C点落在点落在A,B,C三点确定的圆上三点确定的圆上(至于是在优弧上还是劣弧至于是在优弧上还是劣弧上取决于上取决于C的度数的度数)模型二模型二:动点到定点定长动点到定点定长2020年广东省中考第年广东省中考第17题题“猫捉老鼠猫捉老鼠”的模型的模型(1)OA=OB=OC=OD3.如
3、图,在ABC内有一点D,使得DA=DB=DC,若DAB=20,则ACB=.70(2)若若AB=AC=AD,则则B,C,D在以在以A为圆心为圆心,AB为半径的圆上为半径的圆上4.如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=AC=AD=5,BC=6,则BD的长为 .8模型三模型三:直角所对的是直径直角所对的是直径(1)O中中,若若AB是直径是直径,C点在圆上点在圆上,则则ACB=905.如图,在RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点,且始终有APBP,则线段CP长的最小值为 .2(2)ABC中中,若若ACB=90,则则C点在以点在以AB为直径的为直径的O上上模型四模型四:四点共圆四点共圆(1)在在O中中,四边形四边形ABCD是圆的内接四边形是圆的内接四边形,则则1=2,3=47.如图,在等边ABC中,AB=6,P为AB上一动点，PDBC,PEAC,则DE的最小值为.(2)若在四边形若在四边形ABCD中中,1=2或或3=4,则四边形则四边形ABCD是圆的内接四边形是圆的内接四边形8.如图,在ABC中,ABC=90,AB=6,BC=8,O为AC的中点,过O作OEOF,OE,OF分别交射线AB,BC于E,F,则EF的最小值为 .5
