1、第十章 填空题第39讲选择题难题突破目数学 01类型一02类型二 03类型三04类型四录05类型五06类型六广东省卷近年中考数学命题分析填空题难题年份题号分值命题重点考查模型涉及考点2020174分路径轨迹问题圆、直角三角形、中点直角三角形斜边上的中线、点与圆的位置关系、三角形的三边关系164分圆的综合题圆、扇形等边三角形的判定、圆心角、圆锥和弧长的计算2019164分图形规律探索轴对称图形、代数式轴对称图形的性质、列代数式表示图形规律2018164分图形规律探索反比例函数、等边三角形反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、解一元二次方程154分阴影面积计算 矩形、扇形矩形的性质、切线
2、的性质、扇形的面积公式2017164分图形翻折变换矩形、直角三角形翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理2016164分圆的综合题圆周角、直角三角形圆周角定理、勾股定理、解直角三角形154分图形翻折变换矩形、直角三角形翻折变换的性质、矩形的性质、直角三角形的性质2015164分阴影面积计算 一般三角形三角形的中线性质、三角形的面积2014164分阴影面积计算、图形旋转变换等腰直角三角形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形、不规则图形的面积2013164分阴影面积计算正方形、扇形、直角三角形正方形的性质、三角形的内角和、扇形的面积公式2012104分阴影面积计算平行四边形、扇形、一般三角
3、形平行四边形的性质、解直角三角形、不规则图形的面积2011104分图形规律探索正六边形、等边三角形相似多边形的性质、三角形的中位线定理、不规则图形的面积1.(2020广东,17,4分)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,ABC=90,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 .广东中考广东中考 类型一:创新题型类(“猫捉老鼠”)2.(2020惠城一模)
4、如图,MON=90,动线段AB的端点A,B分别在射线OM,ON上,点C是线段AB的中点.点B由点O开始沿ON方向运动,此时点A向点O运动,当点A到达点O时,运动停止.若AB=20cm,则中点C所经过的路径的长度是.5cm强化训练强化训练 3.(2020宁波模拟)如图,有一条长度为1的线段EF,其端点E,F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动.当EF绕着正方形的四边滑动一周时,EF的中点M形成的路径所围成的图形面积是 .4.如图,MON=90,长方形ABCD的顶点B,C分别在边OM,ON上,当B在边OM上运动时,C随之在边ON上运动,若CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离
5、为.255.如图,MON=90,在ABC中,AC=BC=13,AB=10,ABC的顶点A,B分别在射线OM,ON上,当点B在ON上运动时,A随之在OM上运动,ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,点C到点O的最小距离为.7107.(2020广安模拟)如图,半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周,用时分别为t1,t2,t3,则t1,t2,t3的大小关系为 .18510.(跨学科整合,命题新动向)如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm.
6、已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为6 1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压cm.6011.如图,平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A与原点重合,点B在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,正方形ABCD的边长为2,点E是AD的中点,点P是BD上一个动点.当PA+PE最小时,P点的坐标是 .2413.(2020孝感二模)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,如图是由“赵爽弦图”变化得到的,它由八个全等直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=24,则S2的值为.81
7、4.如图,已知等边三角形ABC的边长为8cm,A=B=60,点D为边BC上一点,且BD=3cm.若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动,同时,点N在线段AB上由点A向点B运动.若CDM与AMN全等,则点N的运动速度是 cm/s.1.(2019广东,16,4分)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是 (结果用含a,b代数式表示).类型二:规律探索类a+8b广东中考广东中考 3.观察一列数:-3,0,3,6,9,12,按此规律,这一列数的第21个数
8、是.强化训练强化训练 575.(2020广西一模)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,解答下列问题:3+32+33+34+32020的末位数字是.06.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图,按照此规律,摆第(n)图需用火柴棒的根数为 .6n+27.(2020汕尾模拟)如图,自行车的链条每节长为2.5cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm,如果某种型号的自行车链条共有60节,则这根链条没有安装时的总长度为cm.102.88.(2020南平模拟)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,按如图所
9、示的方式放置.点A1,A2,和点C1,C2,分别在直线y=x+1和x轴上,则A4的坐标是,Bn的坐标是 .(7,8)(2n-1,2n-1)10.(2020南充二模)如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,根据上述规律,抛物线C8的顶点坐标为 .11.如图,在菱形ABCD中,边长为1,A=60,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点,可得
10、四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去,则四边形A2020B2020C2020D2020的面积是 .1.(2017广东,16,4分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为 .广东中考广东中考类型三:图形变换综合类强化训练强化训练 3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BCAB,BD=8.给出以下判断:AC垂直平分BD;四边形ABCD的面积S=ACBD;顺次连接四边形ABCD的四边中点
11、得到的四边形可能是正方形;6.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,AOC=60,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75,得到四边形OABC,则点B的对应点B的坐标为 .7.(2020深圳模拟)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,在RtMPN中,MPN=90,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=.3广东中考广东中考类型四:圆的综合类1.(2020广东,16,4分)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径
12、为 m.2.(2016广东,16,4分)如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是O的直径,AB=BC=CD.连接PA,PB,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=.3.(2020临沂模拟)如图，有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径r=.强化训练强化训练 4.(2020信阳一模)如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,则这根绳子的长度最少为.5.(2020海南模拟)如图,AB是O的弦,AB=5
13、,点C是O上的一个动点,且ACB=45,若点M,N分别是AB,AC的中点,则MN长的最大值是 .88.如图,O的直径AB=8,P是圆上任一点(A,B除外),APB的平分线交O于C,弦EF过AC,BC的中点M,N,则EF的长是 .1.(2018广东,15,4分)如图,在矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为(结果保留).类型五:求阴影面积类广东中考广东中考2.(2015广东,16,4分)如图,ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若SABC=12,则图中阴影部分面积是.44.(2013广东,16,4分)如图,三个小正方形的边
14、长都为1,则图中阴影部分面积的和是 .(结果保留)5.(2012广东,10,4分)如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30.以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 .(结果保留)6.如图,AD是ABC的中线,G是AD上的一点,且AG=2GD,连接BG,若SABC=6,则图中阴影部分面积是.强化训练强化训练 27.如图,P是平行四边形ABCD内一点,且SPAB=5,SPAD=2,则阴影部分的面积为.38.如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=5,EF过AC,BD的交点O,则图中阴影部分的面积为.109.如图,在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3
15、cm,将其折叠,使点D与点B重合,则重叠部分(BEF)的面积为 .7.5 cm210.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和6时,阴影部分的面积为.1511.如图,三个正方形的边长分别为2,6,8,则图中阴影部分的面积为.2112.如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则阴影部分面积是.(结果保留)213.如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2,图中阴影部分的面积为 .14.如图,AB是O的直径,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若A=D,CD=3,则图中阴影部分的面积为 .1.如图,BAC=30,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上的一动点,PQAC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为 .强化训练强化训练类型六:最短距离类44.(2020泰安模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是 .
