1、第5节相似三角形及其应用课标要求考情概览1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.2020年23(2)题相似三角形的判定与性质2019年7题相似三角形的判定与性质23题相似三角形的判定与性质（续表）课标要求考情概览4.了解相似三角形的判定定理.(选学)了解相似三角形判定定理的证明.5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.6.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.2018年14题 相似
2、三角形的性质2017年23题 相似三角形的判定与性质2016年8题相似三角形的判定与性质14题 相似三角形的判定26题 相似三角形的判定与性质（续表）课标要求考情概览7.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.8.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的2018年14题 相似三角形的性质2017年23题 相似三角形的判定与性质2016年8题相似三角形的判定与性质14题 相似三角形的判定26题 相似三角形的判定与性质一、比例线段的相关概念及性质知 识 梳 理acad（续表）两二、平
3、行线分线段成比例三、相似多边形定义两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比性质(1)相似多边形的对应角;(2)相似多边形的对应边;(3)相似多边形的周长比相似比,面积比等于 相等成比例等于相似比的平方四、相似三角形性质(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长的比等于,相似三角形面积的比等于 相似比相似比的平方（续表）判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;(2)三边成比例的两个三角形;(
4、3)两边成比例且相等的两个三角形相似;(4)两角分别相等的两个三角形相似;(5)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似相似夹角（续表）应用几何图形的证明与计算常见类型是证明线段的数量关系,求线段的长度及图形的面积等解决实际问题常见类型是计算物体的高度和河的宽度等,基本思想是建立相似三角形模型五、图形的位似定义两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于;(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点;(3)位似图形对应边(或在同一条直
5、线上);(4)位似图形对应角相等;(5)在平面直角坐标系中,如果原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于 相似比k一平行（续表）作图步骤(1)确定位似中心;(2)确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点;(3)描出新图形基本图形对 点 演 练题组一必会题D2.ABC与DEF的相似比为1 4,则ABC与DEF的周长比为()A.1 2B.1 3C.1 4D.1 16C图19-1C图19-2C5.如图19-3,已知点B,E,C,F在同一条直线上,A=D,要使ABCDEF,还需添加一个条件,你添加的条件可以是 ,也可以是 .图19-3ABDE(或ABC=DEF,ACDF,ACB=DFE
6、)题组二易错题【失分点】混淆相似三角形中的面积比与相似比;不能用比例的基本性质进行正确变形;忽视相似三角形中可能存在不同的对应关系.A8.如图19-4,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当ADP与BCP相似时,DP=.图19-41或4或2.5考向一比例线段图19-5C 考向精练1.2019雅安若a b=3 4,且a+b=14,则2a-b的值是()A.4B.2C.20D.14A2.2020杭州拱墅区一模如图19-6,已知一组平行线abc被直线m,n所截,交点分别为A,B,C和D,E,F,且AB=3,BC=4,EF=4.8,则DE=()A.7.2B.6.4C.3.6D.2.4
7、图19-6答案 C考向二相似三角形的判定与性质图19-7答案 C例3 在ABC中,P为边AB上一点.(1)如图19-8,若ACP=B,求证:AC2=APAB.(2)若M为CP的中点,AC=2.如图,若PBM=ACP,AB=3,求BP的长;如图,若ABC=45,A=BMP=60,直接写出BP的长.图19-8例3 在ABC中,P为边AB上一点.(2)若M为CP的中点,AC=2.如图,若PBM=ACP,AB=3,求BP的长;图19-8例3 在ABC中,P为边AB上一点.(2)若M为CP的中点,AC=2.如图,若ABC=45,A=BMP=60,直接写出BP的长.图19-8 考向精练图19-9答案 B5
8、.2020牡丹江如图19-10,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点E在BC边上,DFAE,垂足为F.若DF=6,则线段EF的长为()A.2B.3C.4D.5答案 B图19-106.2019安徽7题如图19-11,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=12.点D在边BC上,点E在线段AD上,EFAC于点F,EGEF交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为()A.3.6B.4C.4.8D.5答案 B图19-11图19-127.2020湖州在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图19-12,已知RtABC是66网格图形
9、中的格点三角形,则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中,面积最大的三角形的斜边长是.8.2019泸州如图19-13,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=15,点E在边CB上,CE=2EB,点D在边AB上,CDAE,垂足为F,则AD的长为.图19-139.2020苏州如图19-14,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DFAE,垂足为F.(1)求证:ABEDFA;(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.图19-14解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,B=90,ADBC.AEB=DAF.DFAE,DFA=90,B=DFA,ABEDFA.9.2020苏州如图19-14,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DFAE,垂足为F.(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.图19-14
