1、 中考数学（江苏专用）第三章 函数及其图象3.1平面直角坐标系与函数考点1平面直角坐标系与函数A组20162020年江苏中考题组1.(2020扬州,3,3分)在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案Dx2+20,点P(x2+2,-3)所在的象限是第四象限.故选D.2.(2018扬州,6,3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)答案答案C由题意,得x=-4,y=3,即点M的坐标是(-4,3),故选C
2、.3.(2016南通,6,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.xB.x且x1C.x且x1D.x-2C.x-2D.x-212x答案答案D由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D.5.(2017浙江温州,10,4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90的圆弧,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折线(如图).已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)1 2PP23
3、P P34PP答案答案B根据题中图示规律可知,P9的横坐标是0-1+1+2-3-5+8+13-21=-6,P9的纵坐标是1-1-1+2+3-5-8+13+21=25,P9(-6,25).6.(2018广东广州,14,3分)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.答案答案(-5,4)解析解析由A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=5,由菱形ABCD四边相等可得CD=AD=AB=5,在RtAOD中,由勾股定理可得OD=4,所以C(-5,4).22-AD AO7.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B
4、,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为.答案答案(2,0)或(2+2,0)或(2-2,0)22解析解析(1)当点D在第一象限时,如图1.图1CPPD,CPD=90,易证COPPAD.=,=.(4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0,OP=2,点P的坐标为(2,0).OCPAOPAD44-OP1OP当点P在点A左侧时,如图2,CPPD,CPD=90,易证COPPAD,=,=.OP2+4OP=4,(OP+2)2=8,OP+2=2.OP=2-2或OP=-2-2(舍).点P的坐标为(
5、2-2,0).当点P在点A右侧时,如图3,CPPD,CPD=90,易证COPPAD,=,=.OP2-4OP=4.(OP-2)2=8,OP-2=2.OP=2+2或OP=2-2(舍).点P的坐标为(2+2,0).综上,点P的坐标为(2,0)或(2+2,0)或(2-2,0).OCPAOPAD44OP1OP2222OCAPOPAD4-4OP1OP222222(2)当点D在第四象限时,图2图3易错警示易错警示此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只画了一种情况而导致答案不完整.考点2与函数有关的应用问题1.(2020湖北武汉,8,3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水
6、量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是()A.32B.34C.36D.38答案答案C由题图可知每分钟的进水量为=5L,设每分钟的出水量为nL,则(5-n)(16-4)=35-20=15,解得n=,第24min时,y=35+(24-16)=45,45=12,a=24+12=36.204154155-4154思路分析思路分析由点(4,20)、(16,35)及题意,可求每分钟的进水量和出水量,再求第24min时容器内水量y,然后求出第
7、24min后容器内水流完所用的时间即可求出a.2.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是()答案答案B由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑.远离时,s随t的增加而缓慢增大;静止时,s随t的增加不变;再次远离时,s随t的增加而缓慢增大;返回时,s随t的增加快速
8、减小.结合图象,可得B正确.3.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()答案答案A甲从A到C所用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C所用时间为2012=(小时),且甲在B点休息0.5小时,所以A中图象正确.53思路分析思路分析分别求出甲、乙从A到C所用的时间,再找
9、到对应的图象.4.(2018湖北咸宁,8,3分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:甲步行的速度为60米/分;乙走完全程用了32分钟;乙用16分钟追上甲;乙到达终点时,甲离终点还有300米.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案A由题图可得,甲步行的速度为2404=60米/分,故正确;乙走完全程用的时间为2400(166012)=30(分钟),故错误;乙追上甲用的时间为16-4=12(分钟),故错误;乙到
10、达终点时,甲离终点还有2400-(4+30)60=360米,故错误.故选A.评析评析本题考查一次函数图象的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.C组教师专用题组考点1平面直角坐标系与函数1.(2018四川绵阳,7,3分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)答案答案B如图所示,建立平面直角坐标系,易得点B的坐标为(-4,3).故选B.2.(2016徐州,7,3分)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x2B.x2C.x2D.x2
11、2-x答案答案A要使y=有意义,应使2-x0,解得x2,故选A.2-x3.(2016淮安,11,3分)点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是.答案答案(3,2)解析解析关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标相反.4.(2016泰州,8,3分)函数y=的自变量x的取值范围是.12-3x答案答案x32解析解析要使函数y=有意义,则2x-30,即x.12-3x325.(2020连云港,11,3分)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为.答案答案(15,3)解析解析如图,顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),MNx
12、轴,MN=9,BNy轴,正方形的边长为3,BN=6,点B(12,3),ABMN,ABx轴,点A(15,3).考点2与函数有关的应用问题1.(2017黑龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min答案答案D从题图可以看出015min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15m
13、in时达到最大值1200,所以小涛家离报亭的距离是1200m,选项A错误.在015min内小涛的速度是120015=80(m/min),选项B错误.15min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点开始,小涛与家的距离变小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550min内小涛步行了900m,所以小涛返回家的速度是90015=60(m/min),选项C错误.报亭与家的距离是1200m,返回家的速度是60m/min,所以看完报纸后小涛需用120060=20min到家,从题图可知小涛50min时到家,所以小涛在离家30min后开始返回家,在报亭看报用了30-15
14、=15(min),选项D正确.故选D.2.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b=.答案答案0.5解析解析由题图1可得v甲=1202=60m/min,由题图2可得v甲+v乙=120=120=140m/min,所以v乙=140-60=80m/min,b所对应的时间为乙到达A处的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B处的时
15、间,故a=12060=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5.6776解题关键解题关键解题的关键是结合函数图象,得出甲、乙的速度.3.(2018重庆A卷,17,4分)A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时20分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了10千米/时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的关系如图所示,则乙车修好时,甲车距B地还有千米.答案答案90解析解析甲车先出发40分钟,由题图可知,所行驶
16、的路程为30千米,故甲车的速度为=45千米/时.设乙车发生故障前的速度为v乙千米/时,可得452=10+v乙,所以v乙=60,因此乙车发生故障后的速度为60-10=50千米/时.甲车走完全程所用时间为24045=小时.设乙车发生故障时,已经行驶了a小时,可得60a+50=240,解得a=,所以乙车修好时,甲车行驶的时间为+=小时,所以乙车修好时,甲车距B地还有45=90千米.402603302322-316316 40 20-360 60a73406073206010316 10-33解题关键解题关键解决此类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换,能够从图象的横、纵两个方向分别获取信
17、息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径.A组20182020年模拟基础题组时间:30分钟分值:21分一、选择题(每小题3分,共12分)1.(2018宿迁宿豫一模,4)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x-3B.x5C.x-3或x5D.x-3且x53-5xx答案答案D由题意,得x+30,且x-50,解得x-3且x5.故选D.2.(2020常州溧阳一模,7)为了全面保障学校艺术节表演的整体效果,王老师在操场中标记了几个关键位置,如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示点A的坐标为(-1,-2),表示点B的坐标
18、为(1,1),则表示其他位置的点的坐标正确的是()A.C(-1,0)B.D(-3,1)C.E(-7,-3)D.F(2,-3)答案答案C根据点A的坐标为(-1,-2),点B的坐标为(1,1),建立平面直角坐标系,如图:C(-2,-1),D(-5,0),E(-7,-3),F(3,-3),故选C.3.(2018南京秦淮一模,6)如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点坐标分别为A(3.6,a),B(2,2),C(b,3.4),D(8,6),则a+b的值为()A.8B.9C.10D.11答案答案D ABCD的顶点坐标为A(3.6,a),B(2,2),C(b,3.4),D(8,6),由平行四边形的性质,
19、得解得a+b=11.故选D.8-3.6-2,-26-3.4,ba4.6,6.4.ab4.(2019南通如东一模,9)小李家距学校3千米,中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用品,12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是()答案答案C小李从家出发,离家的距离随着时间的增大而增大,途中在文具店买了一些学习用品,中间有一段离家的距离保持不变,12:50到达学校,离家的距离为3千米.故选C.思路分析思路分析根据小李家距学校3千米,路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可.二、填空题(每小题3分,共9分)5.(2020扬州
20、江都一模,16)已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是.答案答案a-3解析解析点P(1-a,2a+6)在第四象限,解得a0,点P(-2,x2+1)在第二象限.故选B.2.(2018南通通州模拟,9)端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛,在500米直道竞速赛道上,甲、乙两队所划行的路程y(单位:米)与时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息,有下列说法:甲队比乙队提前0.5分钟到达终点;当划行1分钟时,甲队比乙队落后50米;当划行分钟时,甲队追上乙队;当甲队追上乙队时,两队划行的路程都是300米.53其中错误的是()A.B.C.D.答案答案D由图象知,甲队
21、比乙队提前(3-2.5)=0.5分钟到达终点.由图象知,y甲=200 x(0 x2.5),y乙=当x=1时,y乙=250,y甲=200,甲队落后乙队50米.由200 x=125x+125,得x=,y甲=y乙=200=,正确,错误.故选D.250,01,125125,13.xxxx53100033.(2019徐州铜山一模)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2019的坐标为()A.(1,1)B.(0,)C.(-,0)D.(-1,1
22、)22答案答案C四边形OABC是正方形,且OA=1,B(1,1),连接OB,由勾股定理得OB=,由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3=,AOB=BOB1=B1OB2=45,B1(0,),B2(-1,1),B3(-,0),.发现每8次一循环,20198=2523,点B2019的坐标为(-,0).故选C.22222二、填空题(每小题3分,共6分)4.(2018常州武进一模,18)小明和小刚在直线跑道上匀速跑步,他们同起点、同方向跑600米,先到终点的人原地休息.已知小明先出发2秒.在跑步过程中,两人之间的距离y(米)与小刚出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则当t=50秒时,y=米.答案答案9
23、2解析解析小明的速度为82=4(米/秒),小刚的速度为600100=6(米/秒),当t=50秒时,y=506-(50+2)4=92米.5.(2020南京浦口二模,15)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图中线段AB所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图中折线段AD-DE-EF所示,则E点的坐标为.答案答案9 144,55解析解析由AB段知,小丽骑行36km的路程需要2.25h,则小丽的速度v1=16(km/h),由AD段知,经过1小时,小丽、小明两人相遇,则小明的速度v2=-16=20(km/h),经过1小时,小明走的路程为120=20(km),则此刻小明与甲地的距离为36-20=16(km),到达甲地还需要的时间为=(h),故点E的横坐标为1+=.小明到达甲地后,与小丽间的距离为(16+20)=(km),故点E的纵坐标为,即E点坐标为.362.25361162045459545144514459 144,55
