1、第四章 三角形4.4 相似三角形 考 点考 点 1 1 线段的比与成比例线段线段的比与成比例线段1.比例的性质比例的性质2.黄金分割黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC，BC(ACBC)，如果AC是AB和BC的比例中项，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，其中一条线段上，像这样的黄金分割点有2个.考 点考 点 1 1 线段的比与成比例线段线段的比与成比例线段3.平行线分线段成比例的性质(1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图,当abc时，有 等.(2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.如图，当DEB
2、C时，有 等.1.如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，过点B的直线DE分别交l1，l3于点D，E。若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为_。3 考 点考 点 2 2 相似多边形相似多边形1.相似多边形的相关概念相似多边形的相关概念如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比(或相似系数).2.相似多边形的性质相似多边形的性质(1)相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比.(2)相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.考 点考 点 3 3 相似三角形的性质和判定
3、相似三角形的性质和判定1.相似三角形的性质相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形周长的比等于相似比.(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.考 点考 点 3 3 相似三角形的性质和判定相似三角形的性质和判定2.三角形相似的判定三角形相似的判定(1)一般三角形相似的判定方法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.判定定理1：两角对应相等，两三角形相似.判定定理2：两边对应 成比例且夹
4、角相等，两三角形相似.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似.考 点考 点 3 3 相似三角形的性质和判定相似三角形的性质和判定(2)直角三角形相似的判定方法直角三角形相似的判定方法一般三角形的判定方法.定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形分别与原三角形相似.考 点考 点 3 3 相似三角形的性质和判定相似三角形的性质和判定【特别提示】相似三角形的判定思路：相似三角形的判定思路：考 点考 点 3 3 相似三角形的性质和判定相似三角形的性质和判定3.相似三角形的基本
5、类型相似三角形的基本类型2.如图，在ABC中，DEBC，DFAC，若 ，则下列结论正确的是()A.B.C.D.12ADBD12DEBC12DEDF14ADEABCSS14ADEDECFSS四边形D 考 点考 点 4 4 相似三角形的实际应用相似三角形的实际应用1.运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法和步骤运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法和步骤(1)将实际问题转化为相似三角形问题；(2)找出一对相似三角形；(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解.2.常见题目类型常见题目类型(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解.(2)计算从底部不能直接测量的物体
6、的高度.(3)计算不能直接测量的河的宽度.重 难 点重 难 点 1 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质1.如图，在RtABC中，C90，AB5，BC4，P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为()B重 难 点重 难 点 1 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质2.(2020江苏苏州)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DFAE,垂足为F.(1)求证：ABEDFA.(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.重 难 点重 难 点 2 相似三角形的应用相似三角形的应用(重点重点)3.(2020西工大附中六模)如图，小明
7、家窗外有一堵围墙AB，BF为地平面.由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好能从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处(点C，D,O在一条直线上),小明测得窗子距地面的高度OD=1 m，窗高CD=1.5 m，并测得OE=1 m,OF=5 m,求围墙AB的高度.重 难 点重 难 点 2 相似三角形的应用相似三角形的应用(重点重点)重 难 点重 难 点 2 相似三角形的应用相似三角形的应用(重点重点)4.(2020高新一中二模)新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”，家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2 m的点M望去，通过窗台A处刚好俯瞰到医院箱式板房顶部远端点E.小华又向窗户方向前进0.8 m到点Q，恰好通过窗台A处看到板房顶部近端点D.已知AB，CD，EF，MN都垂直于地面BC，点N,F在直线BC上，MQ,DE都平行于地面BC，BC长300 m,请你帮助小华计算DE的长度.重 难 点重 难 点 2 相似三角形的应用相似三角形的应用(重点重点)谢谢！
