1、思维导图思维导图待定系数法利用k的几何意义k的几何意义基本图形面积k图象增减性图象特征所在象限解析式画法反比例函数中系数k的几何意义反比例函数的图象和性质反比例函数及其应用反比例函数解析式的确定特征常见应用解题方法反比例函数的实际应用课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用【课标要求】【课标要求】结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k0和和k0时，图象时，图象的变化情况；的变化情
2、况；能用反比例函数解决简单实际问题能用反比例函数解决简单实际问题【对接教材】人教：九下【对接教材】人教：九下P1P22；华师：八下；华师：八下P54P59.课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用 考点考点 1 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质解析式解析式y (k为常数，为常数，k0)kk_0k_0图象图象 所在象限所在象限第一、三象限第一、三象限第二、四象限第二、四象限kx课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用增减性增减性在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而的增大而_图象特征图象特征图象无限接近于
3、坐标轴，但不与坐标轴相交，关于直线图象无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交，关于直线yx，yx成轴对称；关于成轴对称；关于_成中心对称成中心对称注：在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，注：在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称则两个交点关于原点对称画法画法1.列表：表示几组列表：表示几组x与与y的对应值的对应值2.描点：以表中各对对应值为坐标，描出各点描点：以表中各对对应值为坐标，描出各点3.连线：用平滑的曲线顺次连接这些点即可连线：用平滑的曲线顺次连接这些点即可减小减小增大增大原点原点课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其
4、应用1.已知反比例函数已知反比例函数y ，下列结论不正确的是，下列结论不正确的是()A.图象经过点图象经过点(1，3)B.在每一个象限内，在每一个象限内，y值随值随x的增大而减小的增大而减小C.图象在第一、三象限内图象在第一、三象限内D.若若x1，则，则y33xD课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用 考点考点 2 反比例函数中系数反比例函数中系数k的几何意义的几何意义k的几何意义的几何意义在反比例函数在反比例函数y (k0)上任取一点上任取一点P(a，b)，过，过这一点分别作这一点分别作x轴、轴、y轴的垂线轴的垂线PM、PN，与坐标，与坐标轴围成的矩形轴围成的矩形PMON的面积的
5、面积S|ab|_基本图形面积基本图形面积 S|k|kx|k|课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用基本图基本图形面积形面积 S 2k课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用基本图基本图形面积形面积S2|k|【提分要点】一般反比例函数与三角形、四边形结合，可直接利用【提分要点】一般反比例函数与三角形、四边形结合，可直接利用k的几何意义求的几何意义求面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之和面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之和课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用2.反比例函数反比例函数y 在第一象限内的图象如图，点在第一象限内的
6、图象如图，点P是图象上一点，是图象上一点，PQx轴，垂轴，垂足为足为Q.若若POQ的面积为的面积为2，则，则k的值为的值为_kx第2题图4课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用 考点考点 3 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定待定系数法待定系数法1.设所求反比例函数解析式为设所求反比例函数解析式为y (k0)2.找出图象上的一点找出图象上的一点P(a，b)3.将点将点P的坐标代入的坐标代入y 中，得中，得k_4.确定反比例函数的解析式为确定反比例函数的解析式为y利用利用k的几何意义的几何意义若题中已知面积时，考虑用若题中已知面积时，考虑用k的几何意义求解，由面积得的几何意
7、义求解，由面积得|k|，再再结合图象所在象限判断结合图象所在象限判断k的正负，从而得出的正负，从而得出k的值，代入解析式的值，代入解析式即可即可kxkxabxab课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用3反比例函数的图象过点反比例函数的图象过点(2，1)，则此反比例函数的表达式为，则此反比例函数的表达式为()A.yB.yC.y D.y2x2x12x12xB课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用 考点考点 4 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用特征特征反比例函数的实际应用主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过反比例函数的实际应用主要是通过实例构建反比例函数模型，即通
8、过题意或图象，列出关系式，根据图象和性质解决问题题意或图象，列出关系式，根据图象和性质解决问题解题方法解题方法1.分析实际问题中变量之间的关系分析实际问题中变量之间的关系2.建立反比例函数模型建立反比例函数模型3.用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之积是用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值定值的性质，算出定值课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用常见应用常见应用矩形面积矩形面积(S)一定，长一定，长(y)和宽和宽(x)成反比例，即成反比例，即y柱体体积柱体体积(V)一定，底面积一定，底面积(S)和高和高(h)成反比例，即成
9、反比例，即S电压电压(U)一定，电流一定，电流(I)和电阻和电阻(R)成反比例，即成反比例，即I容积容积(V)一定，排水速度一定，排水速度(Q)和排水时间和排水时间(t)成反比例，即成反比例，即Q【提分要点】在反比例函数实际应用题中，要注意自变量的取值范围，有时只是【提分要点】在反比例函数实际应用题中，要注意自变量的取值范围，有时只是反比例函数图象的一支或一段反比例函数图象的一支或一段SxVhURVt课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用4.近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(度度)与镜片焦距与镜片焦距x(m)成反比例已知成反比例已知400度近视眼镜镜片的焦度近视眼镜镜片的焦距为距为0
10、.25 m，则，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为()A.yB.yC.y D.y400 x14x100 x1400 xC课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用一、反比例函数的图象和性质一、反比例函数的图象和性质例例1已知反比例函数已知反比例函数y (a0)(1)若反比例函数若反比例函数y (a0)的图象在每一个象限内，的图象在每一个象限内，y都随都随x的增大而增大，则的增大而增大，则a的的取值范围是取值范围是_；(2)若点若点P(m，n)在反比例函数图象上，则点在反比例函数图象上，则点Q(m，n)_该反比例函数图该反比例函数图象上象上(填填“在在”或或“不在不在”)；axaxa
11、0)的图象上，则的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为的大小关系为_(用用“”连接连接)；(4)若点若点(3，3)在反比例函数在反比例函数y (a0)的图象上，则该反比例函数的解析式为的图象上，则该反比例函数的解析式为_，当，当y 2时，时，x的取值范围是的取值范围是_；axaxa0y2y3y1y9xx92课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用(5)如图如图，反比例函数，反比例函数y (a0，x0)的图象上有的图象上有A、B两点，它们的横坐标分两点，它们的横坐标分别为别为2和和4，则，则ABO的面积为的面积为_(用含用含a的代数式表示的代数式表示)；ax图图例1题图(6)如图如图
12、，反比例函数，反比例函数y (a0，x0)的图象经过矩形的图象经过矩形OABC的边的边AB的中点的中点D，若矩形若矩形OABC的面积为的面积为4，则，则a_；ax34a2课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用(7)如图如图，点，点A，C是反比例函数是反比例函数y 的图象上的两点分别过点的图象上的两点分别过点A、C作作ABx轴于点轴于点B，CDx轴于点轴于点D，若，若ABOBODCD，且四边形，且四边形ABCD的面积为的面积为6，则则a的值是的值是_ax例1题图3课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用二、反比例函数与一次函数结合二、反比例函数与一次函数结合例例2 如图，直
13、线如图，直线ykxb与反比例函数与反比例函数y 的图象交于的图象交于A(1，6)，B(3，2)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C.(1)求求m的值和一次函数的解析式；的值和一次函数的解析式；1mx 例2题图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用解：由题意得，反比例函数解：由题意得，反比例函数y 的图象经过点的图象经过点A(1，6)，6 ，解得，解得m7；将点将点A(1，6)，B(3，2)代入一次函数解析式，代入一次函数解析式，得得 ，解得，解得 .一次函数的解析式为一次函数的解析式为y2x4；1mx 11m 623kbkb 24kb 课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其
14、应用(2)求求kxb 的解集；的解集；1mx 点点A，B的横坐标分别为的横坐标分别为1，3，由图象可得，由图象可得，2x4 的解集为的解集为3x1；6x例2题图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用(3)若点若点P是直线是直线AB上的一点，且上的一点，且BP2AP，求点，求点P的坐标；的坐标；由由(1)可知，直线可知，直线AB的解析式为的解析式为y2x4，设，设P(x，2x4)，A(1，6)，B(3，2)，BP ，AP ，BP2AP，BP24AP2，即即(x3)2(2x6)24(x1)2(2x2)2，整理得整理得3x214x50，解得，解得x1 ，x25，点点P的坐标为的坐标为(，
15、)或或(5，14)；223242xx 22326xx 221246xx 22122xx1313103例2题图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用(4)求求AOB的面积的面积直线直线y2x4与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，4)，SAOBSAOCSBOC 41 438；1212例2题图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用(5)过点过点A作作ADx轴于点轴于点D，若点，若点M是反比例函数图象上的点，且是反比例函数图象上的点，且ADM的面积是的面积是ADB面积的面积的2倍，求点倍，求点M的坐标的坐标由由(1)得反比例函数的解析式为得反比例函数的解析式为y ，设，设M
16、(x，)SADB AD(xAxB)6412，SADM2SADB，SADM AD|xMxA|6|x1|24，|x1|8，x9或或x7.点点M的坐标为的坐标为(9，)或或(7，)126x236x12121267例2题图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用练真题练真题“明明”考法考法命题点命题点 1反比例函数与一次函数结合反比例函数与一次函数结合1.已知点已知点P(m，n)在直线在直线yx2上，也在双曲线上，也在双曲线y 上，则上，则m2n2的值为的值为_2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，点中，点A(3m，2n)在直线在直线yx1上，点上，点B(m，n)在双曲在双曲线线y
17、上，则上，则k的取值范围为的取值范围为_kx1x6k 且且k0124课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用解：由点解：由点A(a，8)在在y2x上，得上，得a4，A(4，8)(1分分)ABy轴，且轴，且AB4BD，BD1，即，即D(1，8)(3分分)点点D在反比例函数图象上，代入得在反比例函数图象上，代入得8 ，k8，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y ；(5分分)1k8x3.(2020 南充南充 21题题10分分)如图，反比例函数如图，反比例函数y (k0，x0)的图象与的图象与y2x的图象的图象相交于点相交于点C，过直线上点，过直线上点A(a，8)作作ABy轴交于点轴交
18、于点B，交反比例函数图象于点，交反比例函数图象于点D，且且AB4BD.(1)求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；kx第3题图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用(2)求四边形求四边形OCDB的面积的面积C是直线是直线y2x与反比例函数与反比例函数y 的图象的交点，的图象的交点，令令2x ，x0，x2，C(2，4)(7分分)SABO 4816，(8分分)SADC 3(84)6，(9分分)S四边形四边形OCDBSABOSADC16610.(10分分)8x8x1212第3题图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用4.(2018南充南充21题题8分分)如图，直线如图，
19、直线ykxb(k0)与双曲线与双曲线y (m0)交于点交于点A(，2)，B(n，1)(1)求直线与双曲线的解析式；求直线与双曲线的解析式；12mx第4题图解：解：A(，2)在在y 上，上，2 ，m1，双曲线的解析式为双曲线的解析式为y ，(1分分)B(1，1)(2分分)又又ykxb过过A，B两点，两点，(3分分)解得解得 ，直线的解析式为直线的解析式为y2x1；(4分分)12mx12m 1x1221kbkb 21kb 课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用(2)点点P在在x轴上，如果轴上，如果SABP3，求点，求点P的坐标的坐标在在y2x1中，令中，令y0，则，则x ，点点C(，0
20、)，(5分分)SABPSACPSBCP 2CP 1CP3，解得解得CP2，(6分分)P(，0)或或(，0)(8分分)121212125232第4题图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用5.(2019宜宾宜宾 22题题10分分)如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数y (k0)的图象和一次函数的图象和一次函数yxb的图象都过点的图象都过点P(1，m)，过点，过点P作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，为坐标原点，OAP的面积为的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；求反比例函数和一次函数的解析式；kx第5题图解：解：SOAP OAAP m1，m2.P(
21、1，2)，将将P(1，2)代入代入y 中，得中，得k2.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .(4分分)将将P(1，2)代入代入yxb中，得中，得b3.一次函数的解析式为一次函数的解析式为yx3；(5分分)122xkx12课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过，过M作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为B，求五边形求五边形OAPMB的面积的面积联立反比例函数和一次函数解析式得联立反比例函数和一次函数解析式得2,3,yxyx 解得解得x11，x22.M(2，1)(7分分)如解图，过
22、点如解图，过点P作作PDx轴于点轴于点D.PD2，BM1，ODBD1，AP1.S五边形五边形OAPMBS四边形四边形OAPDS四边形四边形PDBM第5题解图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用APOA BD(PDBM)12 1(21)2 .(10分分)12127232第5题解图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用6.(2017自贡自贡12题题4分分)一次函数一次函数y1k1xb和反比例函数和反比例函数y2 (k1k20)的图象如的图象如图所示，若图所示，若y1y2，则，则x的取值范围是的取值范围是()A.2x1B.2x1C.x1 D.x2或或0 x12kx第6题图D
23、课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用7.如图，正方形如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为位于第一象限，边长为3，点，点A在直线在直线yx上，点上，点A的横坐标的横坐标为为1，正方形，正方形ABCD的边分别平行于的边分别平行于x轴、轴、y轴若双曲线轴若双曲线y 与正方形与正方形ABCD有公有公共点，则共点，则k的取值范围为的取值范围为()A.1k9 B.2k34C.1k16 D.4k16kx第7题图C课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用解：解：SAOC4，ACx轴，轴，|k|4，反比例函数图象在第二、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，k8，a 2.(2分分)又
24、又B(8，b)在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，b1；(3分分)12848x8.(2019内江内江21题题10分分)如图，一次函数如图，一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数的图象与反比例函数y (k0)的图象交于第二、四象限内的的图象交于第二、四象限内的A(a，4)和和B(8，b)过点过点A作作x轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足为点为点C，AOC的面积为的面积为4.(1)分别求出分别求出a和和b的值；的值；kx第8题图课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用(2)结合图象直接写出结合图象直接写出mxn0)的图象上，得到矩形的图象上，得到矩形ABCD.求矩形求矩形ABC
25、D的平移距离的平移距离m和反比例函数的解析式和反比例函数的解析式kx若将矩形若将矩形ABCD向右平移向右平移m个单位，则个单位，则A(3m，)，C(1m，)，(5分分)A(3m，)，C(1m，)在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上，的图象上，12321232kx332112kmkm ，得，得 3，13mm 课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用解得解得m4，(7分分)将将m4代入代入，得，得k (34)，k ，m4，(9分分)反比例函数解析式为反比例函数解析式为y ，平移距离，平移距离m为为4.(10分分)32323232x课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用
26、11.(2020内江内江9题题3分分)如图，点如图，点A是反比例函数是反比例函数y 图象上的一点，过点图象上的一点，过点A作作ACx轴，垂足为轴，垂足为C，D为为AC的中点，若的中点，若AOD的面积为的面积为1，则，则k的值为的值为()A.B.C.3D.4kx4383第11题图D课时课时11 反比例函数及其应用反比例函数及其应用12.(2018眉山眉山18题题3分分)如图，菱形如图，菱形OABC的一边的一边OA在在x轴的负半轴上，轴的负半轴上，O是坐标原是坐标原点，点，A点坐标为点坐标为(10，0)，对角线，对角线AC和和OB相交于点相交于点D，且，且ACOB160.若反比例若反比例函数函数y (x0)的图象经过点的图象经过点D，并与，并与BC的延长线交于点的延长线交于点E，则，则SOCE SOAB_kx15第12题图
