1、教材同步复习第一部分 第七章图形的变化课时32尺规作图知识要点知识要点归纳归纳 人教：七上第四章P126P130，八上第十二章P36P48，第十三章P62P66，九上第二十四章P107；北师大：七上第四章P111P113，七下第二章P55P60，第四章P105P107，第五章P124P127，八下第一章P25P27，九下第三章P98P99；华师：八上第十三章P85P92，九下第二十七章P66P67.知识点知识点尺规作图尺规作图如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是()夯 实 基 础 A福建真题福建真题精选精选 1(2017福建福建)如图，在ABC中，B
2、AC90，ADBC，垂足为D.求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明APAQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)命题点尺规作图及其相关证明与计算命题点尺规作图及其相关证明与计算解：解：如如答图答图，BQ就是就是ABC的平分线，的平分线，P，Q是所求作的点是所求作的点证明：证明：ADBC，ADB90，BPDPBD90.BAC90，AQPABQ90.ABQPBD，BPDAQP.BPDAPQ，APQAQP，APAQ.答图答图 2(2019福建福建)已知ABC和点A，如图(1)以 点 A 为 一 个 顶 点 作 A B C ，使 得ABC
3、ABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；(要要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：解：如如答图答图1，ABC即为所求即为所求答图答图1 (2)设D，E，F分别是ABC三边AB，BC，CA的中点，D，E，F分别是你所作的ABC三边AB，BC，CA的中点求证：DEFDEF.3(2018福建福建)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：(1)根据给出的ABC及线段AB，A(AA)，以线段AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；解：解：如如答图答图1，ABC即为所求即为所求答图答图1 (2)在已有的图
4、形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程答图答图2 4(2020福建福建)如图，C为线段AB外一点(1)求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；(要求：尺规要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹作图，不写作法，保留作图痕迹)解：解：如如答图答图，四边形，四边形ABCD即为所求即为所求答图答图 (2)在(1)的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N.求证：M，P，N三点在同一条直线上如如答图答图，连接，连接MP，NP.BAPDCP，APMCPN，APMCPN.点点P在在AC上，上，APMCPM180，CPNCPM180，M，P，N三点在同一条直线
5、上三点在同一条直线上答图答图 重点难点重点难点突破突破例例在ABCD中，D30，ABAD.(1)在AD边上求作一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；(要求：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)【解题思路】【解题思路】根据角平分线的性质即在根据角平分线的性质即在AD边上求作一点边上求作一点P，使点，使点P到边到边AB，BC的距离相等；的距离相等；【解答】【解答】如如答图答图，点，点P即为所求即为所求重点尺规作图及其相关证明与计算重点尺规作图及其相关证明与计算答图答图1 (2)在(1)的条件下，连接BP，若AB2，求ABP的面积答图答图2 方 法 指 导 2转
6、换作图：转换作图：(1)过一点作已知直线的平行线：根据同位角或内错角相等两直线过一点作已知直线的平行线：根据同位角或内错角相等两直线平行，将问题转化为作一个角等于已知角；平行，将问题转化为作一个角等于已知角；(2)已知一角，作三角形与已知三角形相似：根据两角对应相等的已知一角，作三角形与已知三角形相似：根据两角对应相等的两三角形相似，将问题转化为作一个角等于已知角；两三角形相似，将问题转化为作一个角等于已知角；(3)作一点到已知两边的距离相等：作已知两边所夹角的平分线；作一点到已知两边的距离相等：作已知两边所夹角的平分线；(4)作一点到已知两点的距离相等：作连接已知两点所成线段的垂作一点到已知
7、两点的距离相等：作连接已知两点所成线段的垂直平分线直平分线1如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点M是BC的中点针对训练针对训练(1)在AM上求作一点E，使ADEMAB(尺规作图，不写作法尺规作图，不写作法)；解：解：方法一：如方法一：如答图答图1，点，点E即为所求即为所求方法二：如方法二：如答图答图2，点，点E即为所即为所求求(2)在(1)的条件下，求AE的长2(2020盐城盐城)如图，点O是正方形ABCD的中心(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点异于点O)，使得EBEC；(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)解：解：如如答图答图，点，点E即为所求即为所求(答案不唯一
8、答案不唯一)答图答图 (2)连接EB，EC，EO，求证：BEOCEO.证明：证明：如如答图答图，连接，连接OB，OC.点点O是正方形是正方形ABCD的中心，的中心，OBOC.由由(1)知，知，EBEC.EOEO，BEOCEO(SSS)，BEOCEO.答图答图 3如图，在ABC中，ABAC.(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；(要要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：解：解法一解法一(作线段作线段BC的垂直平分线的垂直平分线)：如：如答图答图1所示，点所示，点D即为所即为所求求解法二解法二(作线段作线段BC的垂线的垂线)：如：如答图答图2所示，点所示，点D即为所求即为所求解法三解法三(作作BAC的平分线的平分线)：如：如答图答图3，点，点D即为所求即为所求答图答图3 (2)在(1)的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当BAC100时，求AED的度数答图答图4
