1、 3.3.分分 式式博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善一一.分式的相关概念及性质：分式的相关概念及性质：1.概念概念:一般地一般地,用用A,B表示两个表示两个 ,AB可以表示成可以表示成 的的形式形式.如果如果B中含有中含有 ，那么称为分式，那么称为分式.B BA A整式整式字母字母2.分式分式 有意义有意义的条件：的条件：_.B BA AB03.分式分式 的的值为值为0的条件：的条件：_.B BA AA0且且B04.分式的分式的基本性质基本性质:分式的分子与分母都分式的分子与分母都乘乘以以或或除以除以同一同一个个 _的整式，的整式，分式分式的值的值 _.不等于不等于0不变不变约约分分是是整
2、整式式通通分分是是整整式式应应用用应应用用 C CB BA AC CC CB BC CA AB BA AC CB BA AC CC CB BC CA AB BA A,0(,0(把把异分母异分母的分式的分式化成化成同分母同分母的分式的分式把一个分式的分子和分母把一个分式的分子和分母的的公因式公因式(不为不为1的数的数)约去约去一一.分式的相关概念及性质：分式的相关概念及性质：5.符号变化法则：分式本身、分子、分母三者有两者同时符号变化法则：分式本身、分子、分母三者有两者同时改变符号改变符号,分式值不变，分式值不变，即即.AAABBB6.最简分式最简分式:分子与分母没有分子与分母没有_的分式的分式
3、.公因式公因式应用应用1(1)代数式代数式 中中,是分式的有是分式的有 个个.536,42mabaxyy3(2)对于分式对于分式 ,当当x满足满足_时时,分式有意义；分式有意义；当当x=_时时,分式的值为分式的值为0；当；当x=0时时,分式的值是分式的值是_.(2)(3)|3xxxx322(3)通分：通分：2221;.1xxxxabab()()(4)约分：约分：221215aba b=_；22699xxx=_.2xa b45ba33xx二二.分式运算：分式运算：(一一)加减运算加减运算:1.同分母同分母分式相加减分式相加减:分母不变分母不变,分子相加减分子相加减,即即aba bccc2.异异分
4、母分母分式相加减分式相加减:先通分先通分，化为同分母的方式相加减化为同分母的方式相加减,即即acadbcadbcbdbdbdbd【注注】通分】通分的关键是寻的关键是寻找最简公分母找最简公分母,其步骤如下其步骤如下:取各个分母系数的取各个分母系数的最小公倍数最小公倍数作为最简公分母的系数作为最简公分母的系数;取各字母因式的取各字母因式的最高次幂最高次幂作为最简公分母的因式；作为最简公分母的因式；若分母为若分母为多项式多项式,则先把每个分母则先把每个分母分解因式分解因式后，再判断后，再判断最简公分母最简公分母.(二二)乘除运算乘除运算:二二.分式运算：分式运算：1.乘法乘法:两个分式相乘两个分式相
5、乘,把把分子的积作为分子分子的积作为分子,分母的积作为分母的积作为分母分母，再把结果化为最简分式，即，再把结果化为最简分式，即a ca cacb db dbd2.除法除法:两个分式相除两个分式相除,先先转化为乘法转化为乘法,再计算再计算,即即aca dadbdb cbc3.乘除运算的步骤乘除运算的步骤:除变乘除变乘(乘倒数乘倒数)；因式分解因式分解；约分约分.【注注】约分】约分的关键是的关键是确定确定公因式公因式：取分子、分母系数的取分子、分母系数的最大公因数最大公因数作为公因式的系数作为公因式的系数;取分子、分母中的相同字母或因式的取分子、分母中的相同字母或因式的最低次幂最低次幂作为公因作为
6、公因式的因式式的因式;若分子、分母是若分子、分母是多项式多项式,应先把分子、分母应先把分子、分母分解因式分解因式后后,再寻找公因式再寻找公因式.二二.分式运算：分式运算：(三三)分式的乘方分式的乘方:把分式的分子和分母分别乘方把分式的分子和分母分别乘方,即即()nnnaanbb 为正整数(四四)分式分式化简求值的步骤化简求值的步骤:2.若若有括号先计算括号内的有括号先计算括号内的；1.先算乘方先算乘方,再算乘除再算乘除,最后算加减；最后算加减；3.将分式化为最简分式或整式将分式化为最简分式或整式；4.代入相应数字求代数式的值代入相应数字求代数式的值(所代值不能使分母为所代值不能使分母为0).要
7、注意运算顺序和运算律的合理使用要注意运算顺序和运算律的合理使用二二.分式运算：分式运算：应用应用2 计算：计算：(1)=_;11 1xxx(2)=_;(3)=_;(4)=_;(5)=_.1111aa262abb a2232mn22121aaaaa1221aa 3a2494mn11aa1.先化简先化简,再求值再求值:,其中其中a .2111aaa21(2017福建福建中考中考)解：原式解：原式=1(1)(1)aaaaa1.1a2 1a 当时，原式原式=12 1 1 122.22.先化简先化简,再求值再求值:,其中其中m .22111mmmm31(2018福建福建中考中考)解：原式解：原式=221
8、1mmmmm 1(1)(1)mmmmm1.1m3 1m当时，原式原式=13 1 1 133.33.先化简先化简,再求值再求值:,其中其中x .211xxxx21(2019福建福建中考中考)解：原式解：原式=2(21)1xxxx2211xxxx2(1)1xxx21(1)xxx.1xx21x 当时，原式原式=2 12 1 1 2 1221.2 4.先化简先化简,再求值再求值:,其中其中x .211(1)22xxx21(2020福建福建中考中考)解：原式解：原式=22 1122xxxx1(1)(1)22xxxxx122(1)(1)xxxxx1.1x21x 当时，原式原式=12 1 1 122.2分式
9、化简求值的注意事项：分式化简求值的注意事项：1.分式运算的分式运算的结果一定要是最简分式结果一定要是最简分式或或整式整式；2.当整式与分式进行加减运算时，要先将整式看作当整式与分式进行加减运算时，要先将整式看作分母为分母为1的分式进行通分；的分式进行通分；3.代值过程中若题中所给的值是开放性或多值时代值过程中若题中所给的值是开放性或多值时,要要注意应该使原分式及化简过程中的分式都有意注意应该使原分式及化简过程中的分式都有意义义.1.先化简先化简,再求值再求值:,其中其中a .221343269aaaaaaa33解：原式解：原式=213(2)(2)32(3)aaaaaaa1233aaaa1(2)
10、3aaa 123aaa 3.3a33a 当时，原式原式=33 3 3 333.2.先化简先化简,再求值再求值:,其中其中x .24211326xxxx2 21解：原式解：原式=23 4(1)32(3)xxxx 21 2(3)3(1)xxxx2.1x2 21x 当时，原式原式=22 2 1 1 22 2212 12 1.1.先化简先化简,再求值再求值:,并选择一个并选择一个你喜欢的数值代入求值你喜欢的数值代入求值.222555xxxxxx解解:原式原式=2(5)(5)55xxxxxxx22(5)(5)5xxxxx25(5)(5)2xxxxx1.5x当当x=0时时,原式原式=11.0 55x取值不
11、等于取值不等于5的任意实数，代入求值即可的任意实数，代入求值即可!2.先化简先化简,再求值：再求值：，然后在然后在 的范围内选取一个合适的整数作为的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值的值并代入求值2344111aaaaa 33a解解:原式原式=2231(2)111aaaaa224(2)11aaaa2(2)(2)11(2)aaaaa2.2aa分式要有意义，分式要有意义，a1且且a2.33,aa且 为整数，a可取可取0或或1，当当a=0时，原式时，原式=1.作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P11-12 第第5课时课时 中考总复习指导中考总复习指导P11-13 基础巩固基础巩固114 能力提升能力提升 1,2,3,42.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P15 4.二次根式二次根式教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：
