1、第17课时三角形与多边形课标要求1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理;掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.3.探索并证明三角形的中位线定理.4.了解三角形重心的概念;知道三角形的内心和外心.5.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.一、三角形的分类及有关性质知 识 梳 理概念及其基本元素由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接组成的图形叫做三角形,一个三角形有三条边、三个顶点、三个内角分类（续表）分类（续表
2、）性质三边关系:三角形两边的和第三边,两边的差第三边.【温馨提示】判断给定的三条线段能否组成三角形,只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可角的关系:(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于.(2)内外角关系:a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的.如图,4=1+2,5=1+3,6=2+3.大于小于180和（续表）性质b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.如图,41,42,62,63,51,53边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,小边对小角(解答题中须证明)二、与三角形有关的重要线段名称图形性质重要结论中线BD=BC 三角形的三条中线的交点在三角
3、形的部,这个点称为重心,重心到三角形顶点距离等于它到对边中点距离的2倍,中线将三角形分成两个面积相等的三角形DC内名称图形性质重要结论高AD,即ADB=90三角形的三条高的交点在三角形的内部;三角形的三条高的交点是直角顶点;三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,这个点称为垂心（续表）BCADC锐角直角钝角名称图形性质重要结论角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的部,这个点称为内心中位线 BC且DE=BC 中位线所截得的三角形与原三角形相似,其相似比为1 2,面积比为1 4（续表）2内DE三、三角形的外心、内心、重心示意图点O为ABC的外心点O为ABC的内心点O为ABC的重心外心:三
4、条边垂直平分线的交点内心:三个内角平分线的交点重心:三条中线的交点四、多边形(设边数为n(n3)多边形(1)内角和:n边形的内角和为 (n3);(2)外角和:n边形的外角和为(n3);(3)对角线:当n3时,n边形有条对角线【温馨提示】过n(n3)边形的一个顶点有(n-3)条对角线,将n边形分割成(n-2)个三角形,由此可得n边形的内角和、外角和、对角线条数(n-2)180360正多边形(1)边和角:各边相等,各内角相等,正n(n3)边形的每一个内角为,每一个外角为;(2)对称性:正n(n3)边形都是轴对称图形,且有 条对称轴【温馨提示】过n(n3)边形的一个顶点有(n-3)条对角线,将n边形
5、分割成(n-2)个三角形,由此可得n边形的内角和、外角和、对角线条数（续表）n对 点 演 练题组一必会题1.七下P31练一练第3题改编一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.七下P35习题第10题改编一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形DB3.2019金华若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1B.2C.3D.84.八下P87练习第2题改编如图17-1,A,B两地被建筑物阻隔,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB
6、的中点D,E,若DE的长为36 m,则AB=m.C图17-1725.七下P24练一练第2题改编4根小木棒的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm和5 cm.用其中3根搭三角形,可以搭出个不同的三角形.答案 3解析(1)三根小木棒的长分别是2 cm,3 cm,4 cm时,因为2+34,所以能构成三角形;(2)三根小木棒的长分别是2 cm,3 cm,5 cm时,因为2+3=5,所以不能构成三角形;(3)三根小木棒的长分别是2 cm,4 cm,5 cm时,因为2+45,所以能构成三角形;(4)三根小木棒的长分别是3 cm,4 cm,5 cm时,因为3+45,所以能构成三角形.题组二易错题【失分点】三
7、角形的三边关系使用不当;三角形中的三线性质混淆;多边形的内角和、外角和计算公式混淆;涉及三角形的高线,常常需要分类讨论高线在三角形内还是三角形外.6.2020吉林将一副三角尺按如图17-2所示的方式摆放,则的大小为()A.85B.75C.65D.60图17-2B7.2018杭州若线段AM,AN分别是ABC的BC边上的高线和中线,则()A.AMANB.AMANC.AMC时,如图ADBC,ADB=90,B=50,BAD=40,DAE=15,BAE=CAE=55,BAC=110,C=180-B-BAC=180-50-110=20.当B4+5D.23,25,B,D选项错误;由三角形的一个外角等于与它不
8、相邻的两个内角之和,可知1=4+5,C选项错误,故选A.10.2020烟台量角器测角度时摆放的位置如图17-12所示,在AOB中,射线OC交边AB于点D,则ADC的度数为()A.60 B.70 C.80 D.85答案 C解析图17-1211.2019大庆如图17-13,在ABC中,BE是ABC的平分线,CE是外角ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若A=60,则BEC为()A.15 B.30 C.45 D.60答案 B图17-1312.如图17-14,在ABC中,B=47,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,则AEC=.图17-1466.5考向四多边形的内角和与外角和例52020淮安
9、六边形的内角和是()A.360B.540C.720D.1080C例62020连云港如图17-15,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4B3B4,直线l经过B2,B3,则直线l与A1A2的夹角=.答案 48解析正六边形的一个内角是120,即A2=A3=120,正五边形的一个外角是72,由A3A4B3B4可得内错角相等,再利用四边形内角和可求为360-120-120-72=48.图17-15 考向精练13.2020无锡正十边形的每一个外角的度数为()A.36B.30C.144D.15014.2018宁波已知正多边形的一个外角等于40,那么这个正多边形的
10、边数为()A.6B.7C.8D.9AD答案 B解析 小明每次都是沿直线前进10米后向左转45,他走过的图形是正多边形,边数n=36045=8,他第一次回到出发点A时,一共走了810=80(米).故选B.15.2020扬州如图17-16,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45后沿直线前进10米到达点D,照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为()A.100米 B.80米C.60米 D.40米图17-1616.2019益阳若一个多边形的内角和与外角和之和是900,则该多边形的边数是.5答案 36解析正五边形的内角和为(5-2)180=540,ABC=5405=108.BA=BC,BAC=BCA=36.17.2019枣庄用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图17-17所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE.图中,BAC=.图17-17答案 30解析18.2019徐州如图17-18,A,B,C,D为一个外角为40的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则OAD=.图17-18
