1、第7课时一元二次方程及其应用课标要求1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,经历估计方程解的过程.2.理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.4.(选学)了解一元二次方程的根与系数的关系.5.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.考点一一元二次方程及其解法2.2019扬州一元二次方程x(x-2)=x-2的根是.Ax1=1,x2=2 知识梳理1.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0).其特征有:(1)只含有个未知数;(2)未知数的最高次
2、数是;(3)整式方程.2.一元二次方程的解法有:直接开平方法;公式法;配方法;因式分解法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是x=(b2-4ac0).一2考点二一元二次方程根的判别式3.2020湖州已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关A4.2020黔西南州已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A.m2B.m2C.m0方程的实根;(2)b2-4ac=0方程的实根;(3)b2-4ac0,故无论m取
3、何值,此方程总有两个不相等的实数根.1.2020随州已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.考向三一元二次方程的实际应用例32020湘西州某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然暴发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?解:(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意,得20000(1+x)2=24200,解得x1=
4、-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:口罩日产量的月平均增长率为10%.例32020湘西州某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然暴发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?(2)24200(1+0.1)=26620(个).答:预计4月份平均日产量为26620个.【方法点析】增长率问题:设a为原来的量,m为年平均增长率(或减少率),b为增长(或减少)后的量,n为年数,则可得等式a(1m)n=b.考向精练2.一商店销售某种商品,平均每天可售出
5、20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价元时,该商店每天销售利润为1200元.262.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(2)当每件商品降价元时,该商店每天销售利润为1200元.答案10解析设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.由题
6、意,得(40-x)(20+2x)=1200.整理,得x2-30 x+200=0.解得x1=10,x2=20.又每件盈利不少于25元,x=20不合题意,舍去.当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.3.2019长沙近日,长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?解:(1)设增长率为
7、x,根据题意,得:2(1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:增长率为10%.3.2019长沙近日,长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人次).答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.考向四一元二次方程与几何的综合问题数学文化图7-2答案B 考向精练图7-3答案BB2.2
8、020潍坊关于x的一元二次方程x2+(k-3)x+1-k=0根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定A3.2019达州某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()A.2500(1+x)2=9100B.2500(1+x%)2=9100C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D答案4.2020内江已知关于x的一元二次方程(m-1)2x2+3mx+3=0有一实数根为-1,则该方程的另一个实数根为.5.浙教版教材八下P41例3如图7-4,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个相同的小正方形之后,折成如图所示的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是cm.图7-4答案5解析设纸盒的高为xcm,则纸盒底面长方形的长和宽分别为(40-2x)cm,(25-2x)cm.由题意,得(40-2x)(25-2x)=450,化简整理,得2x2-65x+275=0,解这个方程,得x1=5,x2=27.5(不合题意,舍去).纸盒的高为5cm.
