1、第9课时平面直角坐标系及函数课标要求1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.3.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形.4.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.7.能
2、结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.10.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.考点一平面直角坐标系2.2020毕节在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(5,4)B.(4,5)C.(-4,5)D.(-5,4)BC 知识梳理1.点的坐标特征2.点P(x,y)到x轴的距离是,到y轴的距离是,到原点的距离是 .点第一象限第二象限第三象限第四象限在x轴上在y轴上P(x,y)(+,+)()()()
3、=0 =0-,+-,-+,-yx|y|x|考点二平面直角坐标系中点的坐标变化3.2019杭州在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=34.2020黄石在平面直角坐标系中,点G的坐标是(-2,1),连结OG,将线段OG绕原点O旋转180,得到对应线段OG,则点G的坐标为()A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)5.2020绵阳平面直角坐标系中,将点A(-1,2)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为.BA(-3,3)知识梳理1.点的对称变换点关于
4、x轴对称关于y轴对称关于原点对称P(a,b)()()()a,-b-a,b-a,-b2.点的平移变换(m0)左右平移P(x,y)P(x,y)上下平移P(x,y)P(x,y)(x-m,y)(x+m,y)(x,y+m)(x,y-m)考点三确定物体的位置6.2020宜昌小李、小王、小张、小谢原有位置如图9-1(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是()A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列图9-1
5、B7.2019金华如图9-2是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75方向处B.在5 km处C.在南偏东15方向5 km处D.在南偏东75方向5 km处图9-2D8.2019武威中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图9-3,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点.图9-3答案(-1,1)解析 如图所示,由已知可得原点位置,则“兵”位于(-1,1).故答案为(-1,1).知识梳理1.确定物体位置的方法:有序实数对;方向和距离;经度和纬度.2.若P1(x1,y1),P
6、2(x2,y2),则当P1P2平行于x轴时,P1P2=;当P1P2平行于y轴时,P1P2=.|x1-x2|y1-y2|考点四函数及其表示法9.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()图9-4C10.2020随州小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是()图9-5Bx1.5 知识梳理1.函数的有关概念:(1)常量:在一个过程中固定不变的量.(2)变量:在一个过程中可以取不同数值的量.(3)函数:一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有 确定的值,那么就说y是x的函数,x叫做自变
7、量.唯一2.函数自变量的取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围整式型任意实数分式型使分母 的实数 二次根式型使被开方数大于或等于0的实数分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数 的实数 零指数或负整数指数幂使底数的实数 不等于0大于或等于0不等于03.函数的三种表示方法:(1);(2);(3).4.函数的图象对于一个函数,如果把自变量与函数的每个对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.5.画函数图象的步骤:列表描点连线.解析式法列表法图象法考向一函数的概念及函数自变量的取值范围D 考向精练A考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称答案A解析
8、点C的坐标为(2,1),点C的坐标为(-2,1),点C的坐标为(2,-1),故选A.例22019嘉兴如图9-6,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC,再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC,则点C的对应点C的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)图9-6 考向精练2.2020南通在平面直角坐标系内,已知P(4,5),将点P绕原点O逆时针旋转90得到点Q,则点Q位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2020菏泽在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移3个
9、单位得到点P,则点P关于x轴的对称点的坐标为()A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)BA4.2020达州如图9-7,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,则a+b=.图9-7答案-5解析 点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,所以点P与点Q到y轴的距离都为2,且都在y轴左侧,即a=-2;点P与点Q到直线l的距离也都为2,且点Q应在直线l下方,即b=-1-2=-3,所以a+b=-2-3=-5.考向三等腰(直角)三角形的顶点坐标例3 在88的正方形网格中建立如图9-8所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2),C是第
10、一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.(1)填空:点C的坐标是,ABC的面积是.(2)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使以A,B,O,P为顶点的四边形的面积等于ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.图9-8例3 在88的正方形网格中建立如图9-8所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2),C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.(1)填空:点C的坐标是,ABC的面积是.图9-8(2)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使以A,B,O,
11、P为顶点的四边形的面积等于ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.图9-8 考向精练5.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形,则这样的点P共有个.答案8解析 如图,以点A为圆心,AO长为半径画圆,与两坐标轴有2个交点(O除外),再以O为圆心,AO长为半径画圆,与两坐标轴有4个交点,再作AO的垂直平分线,与坐标轴有2个交点,所以坐标轴上使得AOP是等腰三角形的点P共有8个.6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,2),点B(2,-3).P是坐标轴上一点,若ABP为直角三角形,则点P的坐标为 .考向
12、四函数图象信息题例42020台州如图9-9,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是()图9-9图9-10C 考向精练7.2020青海将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图9-11所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为()图9-11图9-12答案B解析 小水杯内原来有水,当大容器内的水面与小水杯的高平齐时,水流入小水杯;当小水
13、杯注满水时,小水杯的水面高度不再上升.选项B中的图象与此相符,故选B.8.2020遵义新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来,当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()图9-13答案C解析 由故事情节得图中的实线段表示乌龟的赛跑时间及赛跑的路程的关系,虚线表示的是兔子的赛跑时间及赛跑的路程的关系.在整个比赛过程中,兔子经历了遥遥领先呼呼大睡奋力直追同时到达三个不同状态,表现在图象中是一条折线.
14、故选C.1.2020黄冈在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A2.2020台州如图9-14,把ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到DEF,则顶点C(0,-1)的对应点的坐标为()A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)图9-14D3.2020齐齐哈尔李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是()图9-15B4.已知点P(-3a-4,2+a),若点P在x轴上,则点P的坐标为;若Q(5,8),且PQy轴,则点P的坐标为.5.如图9-16,四边形ABCD为平行四边形,OD=3,CD=5,点A坐标为(-2,0),则点B的坐标为,点C的坐标为.图9-16(2,0)(5,-1)(3,0)(5,3)
