1、微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法微专题四边形中常见辅助线作法微专题四边形中常见辅助线作法微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法方法方法1过顶点作对边的垂线，构造直角三角形和矩形过顶点作对边的垂线，构造直角三角形和矩形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，分别过点中，分别过点A和点和点D作作BC的垂线，与的垂线，与BC分别交于点分别交于点E、F，则有：，则有：ABE和和DCF是直角三角形，四边形是直角三角形，四边形AEFD是矩形是矩形.方法解读方法解读微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法1.如图，在平行四边形如图，在平
2、行四边形ABCD中，中，DBC30，DEDB交交BC的延长线于点的延长线于点E，若若AD3，DE4，则，则SDCE_.2.如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形是菱形.若点若点A的坐标是（的坐标是（6，8），），则点则点C的坐标是的坐标是_.方 法 应 用方 法 应 用第4题图第5题图5 3(16,8)微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法方法方法2连接对角线交点与一边中点或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平连接对角线交点与一边中点或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线行或中位线如图，在平行四边形如图，在平行四边形AB
3、CD中，对角线中，对角线AC和和BD相交于点相交于点O，点，点E为边为边AB的中点，的中点，连接连接OE，则有：，则有：OEBC，OE=BC，AEOABC.方法解读方法解读12微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法3.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，ACCD，OEBC交交CD于于点点E，若，若OC=4，CE=3，则，则BC的长是的长是_.方 法 应 用方 法 应 用第6题图10微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法4.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，过点，过点B作作A
4、C的平行线交的平行线交DC的的延长线于点延长线于点E，连接，连接OE.（1）求证：）求证：BDBE；第7题图(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ACBD，ABCD，又又BEAC，四边形四边形ABEC是平行四边形，是平行四边形，ACBE，BDBE；微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法(2)若若BE10,CE6,求求ODE的面积的面积(2)解：如解图，过点解：如解图，过点O作作OFBC交交CD于点于点F，四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，BCDE.BDBE，BE10，CDCE6，BC8，DE6612.OBOD，OFBC，OF为为BCD的中位线，的中位线，O
5、F BC4，SODE DEOF 12424.第7题解图121212F微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法方法方法3连接对角线构造特殊三角形连接对角线构造特殊三角形方法解读方法解读在四边形中，如果有邻边相等或垂直，连接对角线构造等腰三角形或直角三角形，在四边形中，如果有邻边相等或垂直，连接对角线构造等腰三角形或直角三角形，利用这两种三角形的性质进行计算或证明利用这两种三角形的性质进行计算或证明.微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法5.如图，在如图，在 ABCD中，中，E、F是对角线是对角线AC上的两点，且上的两点，且AECF.求证：求证：EBFFDE.
6、方 法 应 用方 法 应 用第1题图证明：如解图，连接证明：如解图，连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD.又又AECF，OEOF.四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形EBFFDE.第1题解图O微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法6.如图，将如图，将ABC沿着沿着AC边翻折，得到边翻折，得到ADC，且，且ABCD.(1)判断四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；第2题图解：解：(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，理由：由折叠得理由：由折叠得ADAB，BCDC，BCADCA.
7、ABCD，BACDCA，BACBCA，ABBC，ADABBCDC，四边形四边形ABCD是菱形；是菱形；微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法(2)若若AC16，BC10，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积.第2题解图(2)如解图，连接如解图，连接BD交交AC于点于点O.由由(1)知四边形知四边形ABCD是菱形，是菱形，AC16，BC10，ACBD，COAO AC8，BODO BD.在在RtOBC中，中，由勾股定理得由勾股定理得OB 6.BD12.S菱形菱形ABCD ACBD 161296.1212121222BC-OC2210-8O微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四
8、边形中常见辅助线作法方法方法4平移对角线，构造相等线段或平行线段平移对角线，构造相等线段或平行线段如图，在如图，在 ABCD中，过点中，过点D作作DEAC，交，交BC的延长线于点的延长线于点E，则有：，则有：DE=AC，四边，四边形形ACED为平行四边形为平行四边形.当当ACBD时，时，OAB，OBC，OCD，OAD为直角三角形，四边形为直角三角形，四边形ACED为菱形为菱形.方法解读方法解读微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法7.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，ACBD，AD3，BCBC7，点，点E在在BC上，上，CE2，则，则DE_.方 法 应
9、用方 法 应 用第3题图 5微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法方法方法5连接顶点与对边上一点或延长这条线段，构造相似三角形（对边上的点为连接顶点与对边上一点或延长这条线段，构造相似三角形（对边上的点为中点时，构造全等三角形）中点时，构造全等三角形）微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法已知在平行四边形已知在平行四边形ABCD中，如图，点中，如图，点E为为AD边上一点，连接边上一点，连接CE与与BD相交于点相交于点F，则有：，则有：BFCDFE；如图，点；如图，点F为为CD边上一点，连接边上一点，连接AF并延长与并延长与BC的的延长线相交于点延长线相交
10、于点E，则有：，则有：AFDEFC.方法解读方法解读微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法8.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E是边是边AB的中点，连接的中点，连接DE，交对角线，交对角线AC于点于点F，若，若AB4，AD3，则，则CF的长为的长为_.9.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，已知中，已知E、F分别是边分别是边AB、BC的中点，的中点，CE、DF交于点交于点G.若若CGF的面积为的面积为2，则菱形，则菱形ABCD的面积为的面积为_.方 法 应 用方 法 应 用第8题图第9题图10340微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法10.
11、如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是是AB边的中点，边的中点，F是是AD边上一点，边上一点，DFC=2FCE，CE=8，CF=10，则线段，则线段AF的长为的长为()()A.B.C.D.第10题图1852451542 3A微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法方法方法6过顶点作对角线的垂线，构造线段平行或全等三角形过顶点作对角线的垂线，构造线段平行或全等三角形过四边形顶点，作对角线的垂线，利用特殊四边形的性质及垂直性质，构造线段过四边形顶点，作对角线的垂线，利用特殊四边形的性质及垂直性质，构造线段相等、平行线段，或构造全等三角形、直角三角形进行相关的证明或计算相等、
12、平行线段，或构造全等三角形、直角三角形进行相关的证明或计算.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，过顶点中，过顶点A、C分别作分别作AEBD、CFBD交交BD于点于点E、F，则有：，则有：AECF，AE=CF，AOE，OCF，ABE，CFD为直角三角形，为直角三角形，AEBCFD，AOECOF.方法解读方法解读微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法11.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AEBD，CFBD，垂足分别，垂足分别为为E，F.求证：求证：EO=FO.方 法 应 用方 法 应 用第11题图微专题微专题 四边形中常见辅助线作法四边形中常见辅助线作法证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC.AEBD，CFBD，AEOCFO90，在在AOE和和COF中，中，AOECOF(AAS)，EOFO.AEOCFOAOECOFOA=OC
