1、返回目录返回目录返回目录返回目录二次函数解析式的确定及与一元二次方程的关系解析式的确定与一元二次方程的关系图像的平移平移前的解析式移动方向(m0)平移后的解析式口诀返回目录返回目录考点精讲考点精讲【对接教材】人教：九上第二十二章【对接教材】人教：九上第二十二章P43P48；北师：九下第二章北师：九下第二章P42P45、P51P57.第六节二次函数解析式的确定及与一元二次方程的关系第六节二次函数解析式的确定及与一元二次方程的关系返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录解解析析式式 的的确确定定已知条件已知条件所设表达式所设表达式顶点其他点顶点其他点顶点式顶点式_与与x 轴的两个交点其他点轴的两个
2、交点其他点交点式交点式_与与x 轴的一个交点对称轴轴的一个交点对称轴其他点其他点任意三个点任意三个点一般式一般式_ _ya(xh)2k(a0)ya(xx1)(xx2)(a0)yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)1.对于二次函数对于二次函数yax2bxc,若系数若系数a,b,c中有一个未知中有一个未知,则代入函数图象上则代入函数图象上任意一点坐标任意一点坐标;若有两若有两 个未知个未知,则代入函数图象上任意两点坐标则代入函数图象上任意两点坐标;若三个都未若三个都未知知,根据下表所给点坐标选择适当的解析式根据下表所给点坐标选择适当的解析式:第六节二次函数解析式的确定及与一元二次方程的关
3、系第六节二次函数解析式的确定及与一元二次方程的关系返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录解析式解析式 的确定的确定2.将函数图象上已知点的坐标代入相应解析式将函数图象上已知点的坐标代入相应解析式,得到关于待定系数的方得到关于待定系数的方程程(组组)3.解方程解方程(组组)求出待定系数的值求出待定系数的值,写出函数解析式写出函数解析式图图象象的的平平移移平移前解析式平移前解析式平移方向平移方向(m0)平移后解析式平移后解析式口诀口诀直线直线ykxb(k0)向左平移向左平移m 个单位个单位yk(x m)bx 左加右减左加右减向右平移向右平移m 个单位个单位yk(x m)b向上平移向上平移m 个单
4、位个单位ykxb+m函数整体函数整体上加下减上加下减向下平移向下平移m 个单位个单位ykxb m第六节二次函数解析式的确定及与一元二次方程的关系第六节二次函数解析式的确定及与一元二次方程的关系返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录温馨提示温馨提示二次函数图象的平移二次函数图象的平移,其实质是图象上点的整体平移其实质是图象上点的整体平移(一般研究顶点坐标一般研究顶点坐标),),平移过程中平移过程中a保持不变保持不变,因此可先求出其顶点坐标因此可先求出其顶点坐标,根据点的平移规律求得根据点的平移规律求得函数解析式函数解析式第六节二次函数解析式的确定及与一元二次方程的关系第六节二次函数解析式的确定
5、及与一元二次方程的关系返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录与一与一元二元二次方次方程的程的关系关系二次函数二次函数yax2bxc的的图象与图象与x 轴的交点的轴的交点的_ 坐标是一元二次方坐标是一元二次方程程 ax2bxc的根的根 当当b24ac_0时时,抛物线与抛物线与x 轴有两个交点轴有两个交点方程方程ax2bxc0有两有两 个不相等的实数根个不相等的实数根 当当b24ac_0时时,抛物线与抛物线与x 轴有一个交点轴有一个交点方程方程ax2bxc0有两有两 个相等的实数根个相等的实数根 当当b24ac时时,抛物线与抛物线与x 轴无交点轴无交点方程方程ax2bxc0无实数根无实数根横横=
6、返回目录返回目录一、二次函数解析式的确定一、二次函数解析式的确定重难点突破重难点突破类型一类型一a、b、c有一个量未知有一个量未知例例1已知抛物线已知抛物线yx22kx3k4.(1)若抛物线经过原点，求若抛物线经过原点，求k的值；的值；解：解：(1)抛物线抛物线yx22kx3k4经过原点，经过原点，3k40，解得解得k ；43返回目录返回目录(2)若抛物线的顶点在若抛物线的顶点在x轴上，求轴上，求k的值；的值；(2)抛物线抛物线yx22kx3k4的顶点在的顶点在x轴上，轴上，b24ac0，(2k)241(3k4)0，解得解得k4或或k1；返回目录返回目录(3)若抛物线的对称轴为若抛物线的对称轴
7、为y轴，求轴，求k的值的值(3)抛物线抛物线yx22kx3k4的对称轴为的对称轴为y轴，轴，2k0，解得，解得k0.返回目录返回目录类型二类型二a、b、c有两个量未知有两个量未知例例2已知抛物线已知抛物线yx2bxc.(1)若抛物线经过若抛物线经过(1，8)、(1，0)两点，求抛物线的解析式；两点，求抛物线的解析式；解：解：(1)抛物线抛物线yx2bxc过过(1，8)、(1，0)两点，两点，将点将点(1，8)和和(1，0)代入抛物线解析式得代入抛物线解析式得 ，解得解得 ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx24x3；b cb c8 10 1 bc43 返回目录返回目录(2)若抛物线对称轴为直
8、线若抛物线对称轴为直线x2，且与，且与x轴的一个交点为轴的一个交点为(1，0)，求抛物线的，求抛物线的解析式；解析式；(2)抛物线对称轴为直线抛物线对称轴为直线x2，2，解得，解得b4，又又抛物线经过点抛物线经过点(1，0)，014c，c3，抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx24x3；b2返回目录返回目录(3)若其顶点坐标为若其顶点坐标为(1，3)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式(3)抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(1，3)，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x 1，1，b2，yx22xc，将点将点(1，3)代入代入yx22xc，得，得312c，解得，解得c 2.抛物线的解析
9、式为抛物线的解析式为yx22x2.b2返回目录返回目录例例3已知抛物线已知抛物线yax2bx的对称轴为直线的对称轴为直线x1，且函数图象经过点，且函数图象经过点(3，3)，求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式例例3解：解：抛物线抛物线yax2bx的对称轴为直线的对称轴为直线x1，1.函数图象经过点函数图象经过点(3，3)，将其代入函数解析式得将其代入函数解析式得39a3b.联立联立解得解得a1，b2，抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x.ba2返回目录返回目录例例4如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，抛物线抛物线yax2 xc(a0)与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，
10、与y轴交于点轴交于点C，已知，已知OC2，OA4.求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式32例4题图返回目录返回目录解：解：OC2，点点C的坐标为的坐标为(0，2)，c2.又又OA4，点点A的坐标为的坐标为(4，0)，代入抛物线解析式中，代入抛物线解析式中，可得可得16a 420，解得，解得a .抛物线的解析式为抛物线的解析式为y x2 x2.32121232返回目录返回目录类型三类型三a、b、c有三个量未知有三个量未知例例5已知抛物线已知抛物线yax2bxc经过经过(2，0)，(1，0)，(0，1)三点，求该抛物线三点，求该抛物线的解析式的解析式解：将点解：将点(2，0)、(1，0)、(0，1
11、)代入抛物线代入抛物线yax2bxc中，中，得得 ，abcabcc04201 返回目录返回目录解得解得 ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y x2 x1.abc12121 1212返回目录返回目录【一题多解】交点式求解析式：【一题多解】交点式求解析式：设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为ya(xx1)(xx2)，抛物线过点抛物线过点(2，0)，(1，0)，ya(x2)(x1)，将点将点(0，1)代入抛物线代入抛物线ya(x2)(x1)中，中，得得12a1，解得，解得a ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y (x2)(x1)或或y x2 x1.12121212返回目录返回目录解：设抛物线的解析式
12、为解：设抛物线的解析式为ya(xh)2k，抛物线顶点坐标为抛物线顶点坐标为(1，4)，ya(x1)24，将点将点(2，5)代入代入ya(x1)24中，得中，得5a(21)24，解得，解得a1，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y(x1)24x22x3.例例6已知抛物线顶点坐标为已知抛物线顶点坐标为(1，4)，且过点，且过点(2，5)，求该抛物线的解析式，求该抛物线的解析式返回目录返回目录例例7已知抛物线的对称轴为直线已知抛物线的对称轴为直线x1，且抛物线图象交，且抛物线图象交x轴于点轴于点A(2，0)、交、交y轴于点轴于点B(0，8)，求该抛物线的解析式，求该抛物线的解析式解：设抛物线的解析式为
13、解：设抛物线的解析式为yax2bxc，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x1，1，b2a，yax22axc.抛物线过点抛物线过点A(2，0)、B(0，8)，代入抛物线解析式得，代入抛物线解析式得ba2返回目录返回目录 ，解得，解得 ，b2，抛物线解析式为抛物线解析式为yx22x8.aacc4408 ac18 返回目录返回目录解：解：将抛物线将抛物线y2x23向右平移向右平移2个单位长度，个单位长度，平移后的解析式为平移后的解析式为y2(x2)23，再向上平移再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为个单位长度所得的抛物线解析式为y2(x2)231.即即y2(x2)222x28x10.类型
14、四平移确定解析式类型四平移确定解析式例例8将抛物线将抛物线y2x23向右平移向右平移2个单位长度，再个单位长度，再 向上平移向上平移1个单位长度，个单位长度，求所得的抛物线的解析式求所得的抛物线的解析式返回目录返回目录二、二次函数与一元二次方程的关系二、二次函数与一元二次方程的关系例例9已知抛物线已知抛物线ymx2(12m)x13m(m是常数是常数)(1)若抛物线经过点若抛物线经过点(0，4)，求抛物线的对称轴；，求抛物线的对称轴；解：解：(1)抛物线经过点抛物线经过点(0，4)，13m4，解得，解得m1.抛物线对称轴为直线抛物线对称轴为直线x 1 ；b-2mm-122m1232返回目录返回目
15、录(2)当当m1时，时，求该抛物线与求该抛物线与x轴交点的坐标；轴交点的坐标；求当求当y0时，时，x的取值范围；的取值范围；(2)当当m1时，时，yx2x2(x2)(x1)，令令y0，即，即(x2)(x1)0，解得解得x12，x21，该抛物线的图象与该抛物线的图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(2，0)，(1，0)；yx2x2中中a0，抛物线开口向上，抛物线开口向上，又又抛物线与抛物线与x轴的交点为轴的交点为(2，0)，(1，0)，当当y0时，时，x1或或x2；返回目录返回目录(3)若抛物线与若抛物线与x轴交于不同的轴交于不同的A、B两点，求两点，求m的取值范围；的取值范围；(3)抛物线与抛
16、物线与x轴交于不同的轴交于不同的A、B两点，两点，b24ac(12m)24m(13m)(4m1)20.当当m 时，时，b24ac0，即即m的取值范围为的取值范围为m ；1414返回目录返回目录(4)若抛物线与若抛物线与y轴交于点轴交于点(0，2)，P为抛物线上一点，若其到为抛物线上一点，若其到x轴的距离为轴的距离为3，求，求点点P的坐标；的坐标；(4)抛物线与抛物线与y轴交于点轴交于点(0，2)，13m2，解得，解得m1，抛物线解析式为抛物线解析式为yx2x2.点点P到到x轴的距离为轴的距离为3，点点P的纵坐标为的纵坐标为3或或3，当，当3x2x2时，方程无解，时，方程无解，当当3x2x2时，
17、解得时，解得x1 ，x2 ，点点P坐标为坐标为(，3)或或(，3)；+1212-1212+1212-1212返回目录返回目录(5)若该抛物线与直线若该抛物线与直线y2只有一个交点，求只有一个交点，求m的值的值(5)该抛物线与直线该抛物线与直线y2只有一个交点，只有一个交点，交点即为顶点坐标，即交点即为顶点坐标，即 2，化简得化简得16m216m10，解方程得，解方程得x .即即m的值为的值为 或或 .-21616416216（-）1619232234+234-234acba-244()()mmmm-2413124返回目录返回目录练习练习(2020玉溪红塔区抽检卷玉溪红塔区抽检卷)已知关于已知关
18、于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x22mx(m1)0.(1)求证：该一元二次方程有两个不相等的实数根；求证：该一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)证明：根据题意得证明：根据题意得m1.b24ac(2m)24(m1)(m1)40.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x22mx(m1)0有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；返回目录返回目录(2)若二次函数若二次函数y(m1)x22mx(m1)的对称轴是直线的对称轴是直线x2，求二次函数的，求二次函数的解析式解析式(2)解：解：二次函数二次函数y(m1)x22mx(m1)的对称轴是直线的对称轴是直线x2，2.解得解得m2
19、，二次函数的解析式为二次函数的解析式为yx24x3.()mm-+221返回目录返回目录1.(2019威海威海)在画二次函数在画二次函数yax2bxc(a0)的图象时，甲写错了一次项的系数，的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：列表如下：全国视野全国视野 核心素养提升核心素养提升乙写错了常数项，列表如下：乙写错了常数项，列表如下：x10123y甲甲 63236x10123y乙乙212714返回目录返回目录通过上述信息，解决以下问题：通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数求原二次函数yax2bxc(a0)的表达式；的表达式；解：解：(1)将甲表中的点将甲表中的点(1，6)、(0，3)、
20、(1，2)分别代入二次函数分别代入二次函数yax2bxc中，中，得得 ，解得，解得 ；将乙表中的点将乙表中的点(1，2)、(0，1)、(1，2)分别代入二次函数分别代入二次函数yax2bxc中，中，得得 ，解得，解得 .abccabc632 abc123 abccabc212 abc121 返回目录返回目录甲写错了一次项系数，乙写错了常数项，甲写错了一次项系数，乙写错了常数项，a1，b2，c3，原二次函数的表达式为原二次函数的表达式为yx22x3；返回目录返回目录(2)对于二次函数对于二次函数yax2bxc(a0)，当，当x_时，时，y的值随的值随x的的值增大而增大；值增大而增大；(3)若关于
21、若关于x的方程的方程ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，求有两个不相等的实数根，求k的取值范围的取值范围1(3)关于关于x的方程为的方程为x22x3k，整理得，整理得x22x3k0，方程有两个不相等的实数根，方程有两个不相等的实数根，b24ac224(3k)0，解得，解得k2.返回目录返回目录二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系(省卷省卷2考，昆明卷考，昆明卷2020.13B)命题点命题点1.(2018省卷省卷20题题8分分)已知二次函数已知二次函数y x2bxc的图象经过的图象经过A(0，3)、B(4，)两点两点(1)求求b、c的值；的值；玩转云南玩转云南8年中考
22、真题年中考真题命题点命题点-92316返回目录返回目录解：解：(1)将点将点A(0，3)，B(4，)代入二次函数解析式，得代入二次函数解析式，得 ，解得解得 ；(4分分)92 cb c339244162 cb398 返回目录返回目录(2)二次函数二次函数y x2bxc的图象与的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由若没有，请说明理由316(2)有，坐标为有，坐标为(2，0)，(8，0)由由(1)知，二次函数解析式为知，二次函数解析式为y x2 x3，令令y0，得，得 x2 x30，整理得整理得x26x160，解得解得x12，x28
23、.(6分分)即该二次函数的图象与即该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，坐标分别为轴有两个不同的交点，坐标分别为(2，0)、(8，0)(8分分)3169831698返回目录返回目录2.(2019省卷省卷21题题8分分)已知已知k是常数，抛物线是常数，抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是的对称轴是y轴，并且与轴，并且与x轴有两个交点轴有两个交点(1)求求k的值；的值；解：解：(1)抛物线抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是的对称轴是y轴，轴，0，即，即k2k60.解得解得k3或或k2.(2分分)当当k2时，抛物线解析式为时，抛物线解析式为yx26，它的图象与，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去；轴无交点，不满足题意，舍去；当当k3时，抛物线解析式为时，抛物线解析式为yx29，它的图象与，它的图象与x轴有两个交点，满足题意轴有两个交点，满足题意k3；(4分分)kk+-262返回目录返回目录(2)若点若点P在抛物线在抛物线yx2(k2k6)x3k上，且上，且P到到y轴的距离是轴的距离是2，求点，求点P的坐标的坐标(2)由由(1)知：知：yx29，点点P到到y轴的距离为轴的距离为2，点点P的横坐标为的横坐标为2或或2.当当x2时，时，y5；当当x2时，时，y5.(6分分)点点P的坐标为的坐标为(2，5)或或(2，5)(8分分)
