1、第24课时锐角三角函数及其应用课标要求北京考情概览1.利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30,45,60角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角.3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.4.能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题概述:本部分知识单独考查较少,一般在实数运算、圆、四边形问题的考查中渗透一、锐角三角函数的定义知 识 梳 理二、特殊角的三角函数值1三、解直角三角形90c2sinB（续表）实际应用俯角、仰角:在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上
2、方的角叫做仰角,视线在水平线下方的角叫做俯角（续表）越陡（续表）对 点 演 练题组一必会题CBC图24-1图24-2A306.2020房山区期末如图24-3,一个球由地面沿着坡度i=1 3的坡面向上前进了10 m,此时小球距离地面的高度为m.图24-3题组二易错题【失分点】(1)混淆三角函数的定义,不能严格根据定义求解;(2)无法把待求角放到直角三角形中;(3)解三角形时,忽视三角形的形状.D图24-4B考向一求三角函数值图24-5【方法点析】求三角函数值的方法:(1)直接在直角三角形中或构造直角三角形,利用定义计算;(2)将角转移,找到与待求的角相等的角,求其三角函数值.考向精练B图24-6
3、DB图24-74.2020燕山地区二模如图24-8,边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,半径为2的A与BC交于点F,则tanDEF=.图24-85.2020海淀区一模如图24-9,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为,且sincos,则点M所在的线段可以是()A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH图24-9答案D考向二解直角三角形例2 如图24-10,在四边形ABCD中,AB=2,A=C=60,DBAB于点B,DBC=45,求BC的长.图24-10【方法点析】(1
4、)若求边,一般用未知边比已知边,去寻找已知角的某个三角函数值;(2)若求角,一般用已知边比已知边(斜边放在分母上),去寻找未知角的某个三角函数值.考向精练图24-11图24-12图24-13考向三解直角三角形的实际应用图24-14【方法点析】结合视角知识构造直角三角形 在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数或相似三角形来解决问题.常见的构造的基本图形有以下几种:(1)不同地点看同一点;图24-15(2)同一地点看不同点;图24-16(3)利用反射构造相似.图24-17 考向精练9.2020东城区二模如图24-18,小明从A处出发沿北偏东40方向行走至B处
5、,又从B处沿南偏东70方向行走至C处,则ABC等于()A.130B.120C.110D.100图24-18答案 C解析 如图.小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70方向行走至点C处,DAB=40,CBE=70,向北方向线是平行的,即ADBE,ABE=DAB=40,ABC=ABE+EBC=40+70=110.图24-19答案3.511.2020燕山地区期末图24-20是一辆登高云梯消防车的实物图,图是其工作示意图,起重臂AC是可伸缩的,其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5 m.当AC的长度为9 m,张角CAE为112时,求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin220.37,cos220.93,tan220.40)图24-20
