1、2022北京昌平初三二模数 学一、单项选择题（每小题2分，共16分）1. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（ ）A. B. C. D. 2. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（）A. 6000104B. 6107C. 0.6108D. 61083. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会
2、的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若，则代数式的值为（ ）A. B. C. 1D. 26. 一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，的直径，垂足为，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 某气球内充
3、满了一定质量气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是（单位：立方米）644838.43224（单位：千帕）1.522.534A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数二、填空题（每小题2分，共16分）9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_10 因式分解：_11. 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是_12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，则_13. 方程术是九章算术最高
4、的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为_14. 不等式组的解集为_15. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为_16. 下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，20
5、22年2月与2022年1月相比较称为环比）根据图中信息，有下面四个推断：2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数所有合理推断的序号是_三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17.
6、 计算：18 解方程：19. 已知：如图，求作：，使下面是小明设计的尺规作图过程作法：在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作直线，与交于点；作射线，即为所求（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明证明：垂直平分，_，（ ）（填推理依据）20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的值，并求此时方程的根21. 如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点（1）求证：四边形菱形；（2）若，求菱形的面积22. 在平面直角坐标系中，直线与直线平行，
7、且过点（1）求这个一次函数解析式；（2）直线分别交，轴于点A，点，若点为轴上一点，且，直接写出点的坐标23. 如图，在中，与交于点，为直径，点在上，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长24. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为与的几组对应值如下表：（单位：）01234（单位：）12（1）该喷枪的出水口到地面的距离为_；（2）在平面直角坐标系中
8、，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图像；（3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为_（精确到）根据估算结果，计算此时水流的射程约为_（精确到）25. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，）b甲小区用气量的数据在这一组的是：15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19c甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数甲17
9、.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）若抛物线过点求抛物线的对称轴；当时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；（2）若，为抛物线上的三点且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围27. 如图，已知，是的平分线，点A是射线上一点，点A关于对称点在射线
10、上，连接交于点，过点A作的垂线，分别交，于点，作的平分线，射线与，分别交于点，（1）依题意补全图形；求度数；（用含的式子表示）（2）写出一个的值，使得对于射线上任意的点A总有（点A不与点重合），并证明28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”（1）如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）；（2）若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围；（3）已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，为上
11、的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长参考答案一、单项选择题（每小题2分，共16分）1. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（）A. 6000104B. 6107C. 0.6108D. 6108【答案】B3. 第24届冬季奥林匹克运动会
12、于2022年2月4日在北京开幕2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 若，则代数式的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C6. 一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（ ）A. B. C
13、. D. 【答案】D7. 如图，的直径，垂足为，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是（单位：立方米）644838.43224（单位：千帕）1.522.534A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数【答案】D二、填空题（每小题2分，共16分）9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】10. 因式分解：_【答案】
14、11. 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是_【答案】612. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，则_【答案】013. 方程术是九章算术最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为_【答案】14. 不等式组的解集为_【答案】15. 如图，在平面直角坐
15、标系中，点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为_【答案】(3，1)16. 下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）根据图中信息，有下面四个推断：2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于
16、2021年9月至2022年1月环比数据的平均数所有合理推断的序号是_【答案】三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 计算：解：=518. 解方程：解：方程两边同时乘以，得到：，解得：经检验，是原方程的解，原方程的解是，19. 已知：如图，求作：，使下面是小明设计的尺规作图过程作法：在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作直线，与交于点；作射线，即为所求（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）
17、完成下列证明证明：垂直平分，_，（ ）（填推理依据）解：作图如下：【小问2详解】证明：EF垂直平分BC，BD=DC，AO=AB，根据三角形的中位线定理有：，BAD=MON故答案为：BD,三角形中位线定理20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的值，并求此时方程的根解：关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，b2-4ac=42-4k0，即k4当k=0时，x2+4x=0，解得x1=0，x2=-421. 如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积（1）证明： CEBD，DEA
18、C，四边形DECO是平行四边形，矩形，OC=OD，四边形是菱形；（2）解：矩形，OD=OC=AC=8=4，OCD是等边三角形，CD=OC=4，由（1）知：四边形是菱形，CF=CD=4=2，OE=2OF， CDOE，在RtOFC中，由勾股定理，得OF=，OE=2OF=，S菱形=，答：菱形的面积为22. 在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且过点（1）求这个一次函数的解析式；（2）直线分别交，轴于点A，点，若点为轴上一点，且，直接写出点的坐标（1）解：直线与直线平行 直线为把点代入解析式，得 解得b=-1故这个一次函数的解析式为y=x-1；（2）解：在y=x-1中，令y=0，则x=1，故A(1,0
19、)令x=0，则y=-1，故B(0,-1)，OB=1设点C的坐标为(x,0)，则AC=|1-x|， 解得x=5或x=-3故点的坐标为(5,0)或(-3,0)23. 如图，在中，与交于点，为直径，点在上，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长解：（1）连接OD，如图，OD=OB=OE，OBD=ODB，ODE=OED，BE是直径，BDE=90=DBE+DEB=ODB+ODE，DBE+ODE=90，ADE=DBE，ADE+ODE=90，ODAC，OD为半径，AC是O的切线；（2）根据（1）的结论，有ODAC，C=90，BCAC，在中，=，又OD=OB=3，OA=5，AB=OA+OB=
20、8，即BC为24. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为与的几组对应值如下表：（单位：）01234（单位：）12（1）该喷枪的出水口到地面的距离为_；（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图像；（3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为_（精确到）根据估算结果，计算此时水流的射程约为_
21、（精确到）解：（1）令x=0时，得y=1，故答案为：1（2）根据题意，画图如下：（3）设直线为y=kx+b，根据题意，得，解得，故直线的解析式为，当x=8时，得(m)，故抛物线的顶点坐标为(8，3)，设抛物线解析式为，把(0，1)代入解析式，解得a=，令y=0，得，解得x=，或 x=（舍去），且x=17.7918(m)，故答案为：3，1825. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，）b甲小区用气量的数据在这一组的是：15
22、15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19c甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数甲17.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数（1）解：由题意可知：；（2）解：由表可知：甲，乙两小区用气量的中位数分别是16、19，平均数分别为：17.2、17.7，；（3）解：抽取的甲小区30户中用气量超过15立方米的户数所占
23、的比例为：甲小区中用气量超过15立方米的户数为：户26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）若抛物线过点求抛物线的对称轴；当时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；（2）若，为抛物线上的三点且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围（1）解：把(4，-1)代入解析式，得，解得b=-4a，对称轴为直线=2根据题意，画图像如下：当时，图像在轴下方，当时，图像在轴的上方，对称轴为直线x=2，且2-（-1）=5-2，抛物线经过（-1,0）和（5,0），解得，（2），b=-2at，解析式变形为，把，分别代入解析式，得，解得，故t的取值
24、范围是27. 如图，已知，是的平分线，点A是射线上一点，点A关于对称点在射线上，连接交于点，过点A作的垂线，分别交，于点，作的平分线，射线与，分别交于点，（1）依题意补全图形；求度数；（用含的式子表示）（2）写出一个的值，使得对于射线上任意的点A总有（点A不与点重合），并证明（1）解：作图如下：，是的平分线，点A、关于对称，即，（2）解：当时，对任意的点A总有，理由如下：A、B关于OP对称，且OP平分，OP垂直平分AB，即，为等腰直角三角形，由（1）可知：，即，在和中，AQ平分，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，即28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于
25、直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”（1）如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）；（2）若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围；（3）已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长（1）解：如图1，作BMx轴，垂足为M，根据题意AB=AE=EF=BF=，且EFO=BFM=45，EFB=90，四边形ABFE是正方形，边AE，BF的中点所在直线就是与的一条“关联轴”；的
26、半径为1，EH=GH=FG=EF=，且EFG=90，四边形EFGH是正方形，EFG+EFB=180，B、F、G三点共线，直线EF是与的一条“关联轴”（2）如图2，根据A（2，3），B（4，1），C（4，1），计算AB=，故AB不能落在圆的内部；过点A作ANy轴，垂足为N，则AN=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时；作点B关于x轴的对称点P，此时BP=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时，综上所述，点C横坐标的范围是（3）如图，连接OM，交圆M于点C，此时OC最小，根据勾股定理，得OM=，圆M的半径为2，故OC的最小值为；当点C是直径AC的一个端点时,OC最大,根据勾股定理，得OC=，此时AC=4.
