1、2022届辽宁省县级重点高中协作体高三下学期4月联合考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设全集，集合，则（）ABCD2设（i为虚数单位），若为实数，则a的值为（）A2BC1D3某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（）A3B4C3.5D4.54如图所示直三棱柱容器中，且，把容器装满水(容器厚度忽略不计)，将底面BCFE平放在桌面上，放水过程中当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量之比的比值为()ABCD5设，则()ABCD6英文单词“sentence”由8个字母构成，将这8个字母重新组合排列，一共
2、可以得到英文单词的个数为()(可以认为每个组合都是一个有意义的单词)A3360B3390C4200D45307已知点P为ABC的重心，点Q是线段BP的中点，则|为（）A2BCD8已知动点到点比到直线的距离大，动点的轨迹为曲线，点，是曲线上两点，若，则的最大值为（）A10B14C12D16二、多选题9已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布N（70，16），其中60分为及格线，则下列结论中正确的有（）（附：随机变量服从正态分布N（，），则）A该校学生成绩的均值为70B该校学生成绩的标准差为4C该校学生成绩的标准差为16D该校学生成绩及格率超过95%10下列结论正确的是()A“”是“”的充分不
3、必要条件BC已知在前n项和为Sn的等差数列中，若，则D已知，则的最小值为811已知函数在区间上恰好能取到2次最大值，则下列说法中正确的有（）A在上有5个零点B的取值范围为C在上一定有极值D在上不单调12在正方体ABCD中，点P在线段上运动，点Q在线段上运动，则下列说法中正确的有()A当P为中点时，三棱锥P-的外接球半径为B线段PQ长度的最小值为2C三棱锥-APC的体积为定值D平面BPQ截该正方体所得截而可能为三角形、四边形、五边形三、填空题13已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_.14能说明“存在，使得，f（x）不是偶函数”为真命题的一个函数为_.
4、15在平面直角坐标系xOy中，已知直线和点，动点P满足，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于，则实数的取值范围是_.16若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.四、解答题17在中，内角所对的边分别为，且满足(1)求的值；(2)已知的面积为，求a的值18已知公比为的等比数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19如图，在直四棱柱ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABD为等边三角形，.直四棱柱ABCD的表面积为(1)求棱的长；(2)求二面角Q的正弦值.20某初中为了了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识考试.对参加考试
5、的男生、女生各随机抽查40人，根据考试成绩，得到如下列联表：男生女生合计考试成绩合格302050考试成绩不合格102030合计404080(1)根据上面的列联表，判断能否有95%的把握认为考试成绩是否合格与性别有关；(2)在考试成绩不合格的30人中按性别利用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.附，其中.0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82821已知函数，其中.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若过点P(1，0)且与曲线相切的直线有且仅有两条，求实数a的取值范围.22已知椭圆C：的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：试卷第5页，共5页
