1、1.1 锐角的三角函数 第一章 直角三角形的边 角关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 正切与坡度 北师大版九年级下册数学教学课件 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生 活的联系；（重点） 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进 行简单计算； (重点) 3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有 关的简单实际问题.（难点） 学习目标 智者乐水，仁者乐山 图片欣赏 导入新课导入新课 思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？ 想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪 些办法？ 铅 直 高 度 水平宽度 梯子与地面的夹角 称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角
2、C的距离， 称为梯子的铅直高度 从梯子的底端B到墙角C的距离， 称为梯子的水平宽度 A C B 讲授新课讲授新课 正切的定义 一 相关概念 问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些 办法？ 合作探究1 A B C D E F 倾斜角越大倾斜角越大梯子越陡梯子越陡 问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 甲甲 乙乙 问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比相等时， 梯子一样陡 3m 6m D E F C 2m B 4m A 问题4:你有几种方法比较梯子AB和
3、EF哪个更陡？ 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 3m 2m 6m 5m A B C D E F 倾斜角越大，梯子越陡. 总结:铅直高度与水平宽度 的比和倾斜角的大小都可用 来判断梯子的倾斜程度. 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚 的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎 么办？你有什么锦囊妙计？ A A C C1 1 C C2 2 B B2 2 B1 1 合作探究2 两个直角三角形相似 (1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置(如 B3C3 )呢? 思考：由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 1122 12
4、 (2)? BCB C ACAC 和有什么关系 C3 B3 想一想 相等 相似三角形的对应边成比例 在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边 与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切,记作 tanA,即 A B C A的对 边 A的邻边 A A 的对边 的邻边 tanA= 归纳总结 结论：tanA的值越大，梯子越陡. 邻 对 定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一 个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切.但BAC 的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1. 3.tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角 形中锐角A的对边与
5、邻边的比（注意顺序： ）. 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关. 对 邻 A B C 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以 大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一 的确定的值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以 大于1，甚至可逼近于无穷大. 议一议 例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯 比较陡? 解:甲梯中, 6m 乙 8m 5m 甲 13m 乙梯中, . 12 5 513 5 tan 22 . 4 3 8 6 tan tantan,乙梯更陡. 提示:在生活中,常用 一个锐
6、角的正切表 示梯子的倾斜程度. 典例精析 1. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5，则 tan A=_，tan B =_ 练一练 5 7 7 5 互余两锐角的正切值互为倒数互余两锐角的正切值互为倒数. . 2.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A 和B的对边、邻边. A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大 100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C C 3.已
7、知A,B为锐角， (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B. = = 正切通常也用来描述山坡的坡度. 坡度、坡角 二 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高 60m,那么山坡的坡度(即tan)就是: 坡角：坡面与水平面的夹角称为坡角； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 603 tan. 1005 100m 60m 概念学习 例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为 13，坝高BC2米，则斜坡AB的长是( ) 解析：ACB90，坡度为13， 1 . 3 BC
8、AC 6 . D54 C. 102 B.52 A. B 22 3642 10.ABACBC 方法总结:理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算 题的关键 BC2米，AC3BC326(米) B C A (1)在RtABC中C=90，BC=5, AC=12,tanA=( ). (2)在RtABC中C=90，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ). (3)在RtABC中C=90，BC=5,tanA= , AC=( ). 4 3 1.完成下列填空： 当堂练习当堂练习 5 12 5 12 12 5 20 3 2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，则ta
9、nA= （ ） A. B. C. D. 5 3 5 4 4 3 3 4 D 这个图呢？ 3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为 ，则 =_. 12,5tan M 记得构造直角三角形哦！ 5 12 4.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的 点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的 坡度(结果精确到0.001m). A B C 22 55 0 286 20055 tanA解： 5.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB. 提示:过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. A C B D . 5 12 tan
10、 BD AD B 解：如图，过点A作ADBC交BC于点D， 在RtABD中， 易知BD=5，AD=12. 6.在RtABC中,C=90, AB=15,tanA= ,求AC和BC. 4 3 4k A C B 15 4 3 tan,: AC BC A如图解 .1543 2 22 kk .22525 2 k . 3k .12344, 9333kACkBC 3k . 4 3 k k 7.如图,正方形ABCD的边长为4,点N在BC上,M、N两 点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tanADN的值. A D B N M C 解：由正方形的性质可知， ADN=DNC，BC=DC=4， 4 tantan.
11、3 DC ADNDNC NC M、N两点关于对角线AC对称, BN=DM=1. 如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直 线y=-x+6上的点, 点A(5,0)，O是坐标原点，PAO 的面积为S. （1）求S与x的函数关系式； （2）当S=10时,求tanPAO 的值. M 能力提升 解：(1)过点P作PMOA于点M， 15 . 22 SOAPM=y （2）当S=10时,求tanPAO 的值. M 解： 5 10, 2 Sy=Q 4.y= 又点P在直线y=-x+6上， x=2. AM=OA-OM=5-2=3. 4 tan. 3 PM PAO AM 课堂小结课堂小结 正切 定 义 坡
12、 度 A越大，tanA越大, 梯子越陡 与梯子倾 斜程度的 关系 tan 铅直高度 水平宽度 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教
13、学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
