1、第9课时平面直角坐标系与函数课标要求1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.3.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形.4.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.7.能
2、结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.10.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.一、平面直角坐标系内点的坐标特征知 识 梳 理各象限内的点【温馨提示】坐标平面内的点与实数对一一对应;坐标轴上的点不属于任何象限(-,+)(-,-)(+,-)（续表）坐标轴上的点点P(x,y)在x轴上y=;点P(x,y)在y轴上=0;点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上(为原点)平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点坐标相同,坐标为不相等的实数;平行于y轴的直线上的
3、点坐标相同,坐标为不相等的实数各象限角平分线上的点点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上x=y;点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上 0 xx=y=0纵横横纵y=-x二、坐标系中的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离两点间的距离(设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x2,y1)到y轴的距离d=;到x轴的距离d=|y|;到原点的距离d=|x|y1-y2|【温馨提示】平面直角坐标系中,上减下、右减左永远是正数(“上”即上面点的纵坐标,“右”即右面点的横坐标)（续表）三、坐标与图形变换图形变换图示点的坐标规律平移变换左右平移:P(x,y)P(x-a,y)(或(x+a,y);上下平移:P
4、(x,y)P (x,y+b)(或(x,y-b)对称变换点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为;点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为;点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为.规律:关于谁对称谁不变,另一个变号,关于原点对称都变号旋转变换点P(x,y)绕点O逆时针旋转90所得对应点P的坐标为（续表）(x,-y)(-x,y)(-x,-y)(-y,x)四、函数基础知识概念一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数表示方法解析式法 解析式主要反映两个变量之间的数量关系列表法表格具体地反映了函数
5、与自变量的数值对应关系图象法图象直观地反映了函数随自变量变化而变化的规律和趋势画函数图象的一般步骤 自变量的取值范围整式型自变量的取值范围:任意实数,如y=ax+b中,x为任意实数分式型二次根式型（续表）列表描点连线分母不为0的实数被开方数大于等于0的实数自变量的取值范围分式+二次根式型实际问题中自变量的取值范围:使实际问题有意义分母不为0且被开方数大于等于0的实数（续表）对 点 演 练题组一必会题(6)坐标轴上的点不属于任一象限;()(7)若点(a,b)在坐标轴的角平分线上,则a=b;()(8)直角坐标系中,在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是(0,5).()2.2019常州平面直角坐标系
6、中,点P(-3,4)到原点的距离是.3.2020绵阳平面直角坐标系中,将点A(-1,2)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为.4.2020甘孜州在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点是()A.(2,1)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-2,-1)5(-3,3)AB6.2020遵义新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来,当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合
7、的是()图9-1C题组二易错题【失分点】求函数自变量的取值范围时,考虑不全;忽略横、纵坐标特征导致出错.B8.直角坐标系中有一点M(a,b),其中ab=0,则点M的位置在()A.原点B.y轴上C.x轴上D.坐标轴上答案D解析由ab=0,得a=0或b=0或a,b均为0.故选D.9.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出符合条件的点P的坐标.答案(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)解析 点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,点P的纵坐标绝对值为1,横坐标绝对值为2,则点P的坐标为(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1),故答案为:(
8、2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).考向一平面直角坐标系中的平移、旋转与对称例1 点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是;关于y轴对称的点的坐标是;关于原点对称的点的坐标是;把点A向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的点的坐标是;把点A绕着原点顺时针旋转90得到的点的坐标是.(3,2)(-3,-2)(-3,2)(1,-5)(-2,-3)考向精练1.2020菏泽在平面直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点P,则点P关于x轴的对称点的坐标为()A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)A答案 A3.2020达州如图9-2,点P(
9、-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,则a+b=.图9-2-5考向二平面直角坐标系中的点的规律探究图9-3答案 B 考向精练4.2019菏泽在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图9-4所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2第n次移动到点An,则点A2019的坐标是()A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)图9-4答案 C解析根据图象可得每移动4次完成一个循环,从而可得出点A2019的坐标.A1(0,1),A2(1,1),A3(1,
10、0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),20194=5043,所以点A2019的坐标为(5042+1,0),则点A2019的坐标是(1009,0).故选C.考向三函数图象的判断与分析(8年5考)例32020青海将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图9-5所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图9-6中的()图9-5图9-6答案 B解析因为小水杯内原来有水,所以图象交纵轴正半轴一点,即排除选项A,D.当容器内的水面与小水杯的高平齐时,水流入小水杯;当小水杯注满水时,小水杯的水面高度不再上
11、升.选项B中的图象与之相符,故选B.考向精练5.2010河北9题 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地,已知轮船在静水中的速度为15 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是()图9-7C6.2011河北11题如图9-8,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱,设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是()图9-8图9-9A7.2013河北16题如图9-10,在梯形ABCD中,ABDC,DEAB,CFAB,且AE=EF=FB=5,DE=12,动点P从点A出发,沿折线ADCB以每秒1个单位长度的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=SEPF,则y与t之间的函数图象大致是()图9-10图9-11答案 A 图9-12答案 12
