1、1.2 30,45,60角的三角函数值 第一章 直角三角形的边 角关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 北师大版九年级下册数学教学课件 1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30、 45、60角的三角函数值；（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用.(难点) 学习目标 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖， 3个头,尖尖角,我们学习少不了 思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具 有的特点和功能吗？ 导入新课导入新课 情境引入 45 45 90 60 30 90 思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函 数值吗？ 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求
2、出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 30 60 45 45 讲授新课讲授新课 30、45、60角的三角函数值 一 合作探究 设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长 2 2 23aaa 1 sin30 22 a a 33 cos30 22 a a 3 tan30 33 a a 30 33 sin60 22 a a 1 cos60 22 a a 3 tan603 a a 设两条直角边长为a，则斜边长 22 2aaa 2 cos45 22 a a tan451 a a 2 sin45 22 a a 60 45 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30 45 60
3、 sin a cos a tan a 1 2 归纳总结 三角 函数 锐角 a 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角 函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关 系、平方关系） 2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增 减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在090之间变化时，正弦值和正切值随 着角度的增大（或减小）而 _ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _ . 增大（或减小） 减小（或增大） 两点反思 1.如果是等边三角形的一个内角，则cos=_. 2.在ABC中，C=90，若B=2A,则tanA=_. 1 2 3 3 练一练 例1 计算: (1)sin30+co
4、s45; (2) sin260+cos260-tan45. 注意事项: sin260表示(sin60)2,cos260表示(cos60)2 解: (1)sin30+cos45 12 22 2 2 31 1 22 (2)sin260+cos260-tan45 31 1 44 12 . 2 0. 典例精析 1.求下列各式的值： （1）cos260sin260 （2） 45tan 45sin 45cos 解： （1） cos260sin260 2 2 2 3 2 1 1 45tan 45sin 45cos （2） 1 2 2 2 2 0 针对训练 由特殊三角函数值确定锐角度数 二 填一填 A= A=
5、 A= A= A= A= A= A= A= 2 1 sinA 2 1 cosA 3 3 tanA 0 30 2 3 sinA 0 60 2 2 cosA 0 30 3tanA 2 2 sinA 2 3 cosA 1tanA 0 60 0 45 0 45 0 30 0 60 0 45 逆向思维逆向思维 例2： 如图，在RtABC中，C90， ，求A的度数 3, 6BCAB 解： 如图， 45A A B C 3 6 典例精析 BC32 sin A AB26 6,3ABBC 1.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB 的 倍，求 3 tan3 AOOB , OBOB 60 . 解： 在图中，
6、A B O 3 练一练 2.sincos，则锐角取值范围（ ） A 30 45 B 0 45 C 45 60 D 0 90 B 特殊三角函数值的运用 三 例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向 两边摆动时,摆角恰好为60,且两边摆动的角度相同,求 它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结 果精确到0.01m). 最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. 00 1 6030 , 2 AOD OD=2.5m, A C O B D 解:如图,根据题意可知, 0 cos30, OC OD Q AC=2.5-2.1650.34(m). 0 3 cos302.52.165(m)
7、. 2 OCOD 例4 已知为锐角，且tan是方程x2+2x-3=0的一个根， 求2sin2+cos2- tan（+15）的值 3 解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， tan0，tan=1，=45. 2sin2+cos2- 3 tan（+15） =2sin245+cos245- 3 tan60 22 223 23 222 3 (13). 2 2.在ABC中，若 ， 则C=（ ） A30 B60 C90 D120 2 13 sincos0 22 AB 1. tan(+20)1，锐角的度数应是（ ） A40 B30 C20 D10 3D D 当堂练习当堂练习 3.已知cos ，
8、锐角取值范围（ ） A 60 90 B 0 60 C 30 90 D 0 30 2 1 A 4.求下列各式的值： （1）12 sin30cos30 （2）3tan30tan45+2sin60 （3） 30tan 1 60sin1 60cos 解： (1)12 sin30cos30 13 1 2 22 3 1 2 (2)3tan30tan45+2sin60 33 312 32 3 13 2 3 1 cos601 (3) 1 sin60tan30 1 1 2 33 1 23 233 2 5.如图，在ABC中，A=30， 求AB. 3 tan,2 3, 2 BAC A B C D 解：过点C作CDA
9、B于点D， A=30， 2 3.AC 1 sin 2 CD A AC Q， 1 2 33. 2 CD 3 cos 2 AD A AC Q， 3 2 33. 2 AD 3 tan 2 CD B BD Q， 2 32. 3 BD 325.ABADBD 6. 在RtABC中，C90， 求A、B的度数 721BC,AC, B A C 7 21 解： 由勾股定理得： 71 sin 22 7 BC A AB 22 22 217282 7ABACBC A=30 B = 90 A = 9030= 60 20m tantan45, DCEB AC ADC DC 解：由已知得， tan45 ,ACDC D A B
10、 E 1.6m 20m 45 C 7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目 礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 45（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你 能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ 20 tan451.6ABACCB =20+1.6=21.6（m） 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下 表： 30 45 60 sin a cos a tan a 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 对于sin与tan，角度越大，函数值也越大； 对于cos，角度越大，函数值越小. 课堂小结课堂小结 锐角 a 三角 函数 “部编本”语文教材解读
11、“部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
