1、【课标要求】【课标要求】能用一次函数解决实际问题能用一次函数解决实际问题一、行程问题一、行程问题例例1(2020衢州衢州)2020年年5月月16日，日，“钱塘江诗路钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图所示当游轮到达建德境内的出发前往衢州，线路如图所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆七里扬帆”景点时，景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20 km/h，游轮，游轮行驶的时间记为行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程，两艘轮船距离杭州的路程S(km)关于关于t(
2、h)的图象如图所示的图象如图所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变游轮在停靠前后的行驶速度不变)；(1)写出图中写出图中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆七里扬帆”停靠的时长；停靠的时长；图图【分层分析】【分层分析】(1)游轮的速度为游轮的速度为20 km/h，则游轮行驶，则游轮行驶420 km所用的时间为所用的时间为_h，由图象判断游轮从杭州到衢州的总用时为，由图象判断游轮从杭州到衢州的总用时为_h，则游轮在，则游轮在“七七里扬帆里扬帆”停靠的时长为停靠的时长为_ h；21232解：解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州到衢州共用时点横坐标的实际意义
3、是游轮从杭州到衢州共用时23 h；游轮在游轮在“七里扬帆七里扬帆”停靠时长为停靠时长为23(42020)23212 h；【自主解答】【自主解答】(2)若货轮比游轮早若货轮比游轮早36分钟到达衢州问：分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？货轮出发后几小时追上游轮？图图【分层分析】【分层分析】(2)游轮的速度为游轮的速度为20 km/h，则游轮到达，则游轮到达“七里扬帆七里扬帆”时，所用的时时，所用的时间为间为_h，从而可得，从而可得A、B、D三点的坐标分别为三点的坐标分别为_，由，由B、C两点的坐标可得两点的坐标可得BC所在直所在直线的解析式为线的解析式为_，由货轮比游轮提前，由货轮比游轮提
4、前36分钟到达可得分钟到达可得E点的点的坐标为坐标为_，由，由D、E两点的坐标可得两点的坐标可得DE所在直线的解析式为所在直线的解析式为_，当货轮追上游轮时，即，当货轮追上游轮时，即BC与与DE相交；相交；14A(14，280)，B(16，280)，D(14，0)(22.4，420)s20t40s50t700(2)2802014 h，点点A(14，280)，点，点B(16，280)36600.6 h，230.622.4 h，点点E(22.4，420)设设BC的函数解析式为的函数解析式为s20tb，把把B(16，280)代入代入s20tb，解得，解得b40.s20t40(16t23)同理，由同理
5、，由D(14，0)，E(22.4，420)得：得：DE的函数解析式为的函数解析式为s50t700(14t22.4)当货轮追上游轮时，当货轮追上游轮时，20t4050t700，解得，解得t22.22148 h，货轮出发后货轮出发后8小时追上游轮；小时追上游轮；游轮与货轮何时相距游轮与货轮何时相距12 km?图图【分层分析】可分为游轮与货轮相遇前与相遇后相距【分层分析】可分为游轮与货轮相遇前与相遇后相距12 km求解求解 相遇之前相距相遇之前相距12 km时，时，20t40(50t700)12，解得解得t21.6.相遇之后相距相遇之后相距12 km时，时，50t700(20t40)12，解得解得t
6、22.4.t21.6 h或或22.4 h时，游轮与货轮相距时，游轮与货轮相距12 km.二、销售问题二、销售问题例例2某大型水果批发市场，对购买量在某大型水果批发市场，对购买量在1900斤至斤至6000斤之间斤之间(含含1900斤和斤和6000斤斤)的批发商，市场有两种销售方案的批发商，市场有两种销售方案(批发商只能选择其中一种方案购买批发商只能选择其中一种方案购买)：方案方案A：每斤：每斤4.5元，由批发市场免费送货元，由批发市场免费送货方案方案B：每斤：每斤4元，批发商需先支付运费元，批发商需先支付运费1200元，再由批发市场送货元，再由批发市场送货(1)请分别写出按方案请分别写出按方案A
7、、方案、方案B购买水果的应付款购买水果的应付款y(元元)与购买量与购买量x(斤斤)之间的函数解之间的函数解析式；析式；解：解：(1)由题意可得，由题意可得，方案方案A购买水果的应付款购买水果的应付款y(元元)与购买量与购买量x(斤斤)之间的函数解析式是之间的函数解析式是y4.5x，方案方案B购买水果的应付款购买水果的应付款y(元元)与购买量与购买量x(斤斤)之间的函数解析式是之间的函数解析式是y12004x；【分层分析】【分层分析】(1)对于方案对于方案A：可直接用应付款单价购买量得解析式为：可直接用应付款单价购买量得解析式为_，对于方案对于方案B：应付款运费单价购买量得解析式为：应付款运费单
8、价购买量得解析式为_；【自主解答】【自主解答】y4.5xy12004x(2)当当x2400时，批发商选择哪种方案付款比较划算？时，批发商选择哪种方案付款比较划算？【分层分析】【分层分析】(2)分别将分别将x2400代入两个解析式求得应付款，再进行比较，选择应代入两个解析式求得应付款，再进行比较，选择应付款较少的方案即可；付款较少的方案即可；【自主解答】【自主解答】(2)当当x2400时，方案时，方案A花费：花费：y4.5240010800，方案方案B花费：花费：y12004240010800，1080010800，批发商选择方案批发商选择方案A和方案和方案B所付款数相同，故都划算；所付款数相同
9、，故都划算；(3)某批发商计划用某批发商计划用10350元尽可能多购买这家市场的水果，他应选择哪种方案？元尽可能多购买这家市场的水果，他应选择哪种方案？【分层分析】（【分层分析】（3）分别将）分别将y10350代入两个解析式，求得购买量，再进行比较，代入两个解析式，求得购买量，再进行比较，选择购买量较多的方案即可选择购买量较多的方案即可【自主解答】【自主解答】(3)当当y10350时，方案时，方案A：103504.5x，解得，解得x2300，方案方案B：1035012004x，解得，解得x2287.5，23002287.5，他应选择方案他应选择方案A购买购买1.(2015河北河北23题题10分
10、分)水平放置的容器内原有水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y毫米毫米(1)只放入大球，且个数为只放入大球，且个数为x大，求大，求y与与x大的函数关系式大的函数关系式(不必写出不必写出x大的范围大的范围)；解解：(1)y2104x大大；(3分分)第1题图(2)仅放入仅放入6个大球后，开
11、始放入小球，且小球个数为个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小小求求y与与x小的函数关系式小的函数关系式(不必写出不必写出x小的范围小的范围)；(2)放入放入6个大球后水面的高度是个大球后水面的高度是21046234(毫米毫米)，则则y2343x小小；(5分分)第1题图限定水面高不超过限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？毫米，最多能放入几个小球？根据题意得根据题意得2343x小小260，(7分分)解得解得x小小 ，(8分分)又又x小小是正整数是正整数，x小小的最大整数值是的最大整数值是8.(9分分)答：限定水面高不超过答：限定水面高不超过260毫米毫米，最多能放入最多能放入8个小
12、球个小球(10分分)263第1题图2.(2016河北河北24题题10分分)某商店通过调低价格的方式促销某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的个不同的玩具，调整后的单价单价y(元元)与调整前的单价与调整前的单价x(元元)满足一次函数关系，如下表：满足一次函数关系，如下表：已知这已知这n个玩具调整后的单价都大于个玩具调整后的单价都大于2元元第第1个个 第第2个个第第3个个第第4个个 第第n个个调整前单价调整前单价x(元元)x1 1x2 26 x3 372x4 4xn调整后单价调整后单价y(元元)y1 1y y2 24 y3 359y4 4yn(1)求求y与与x的函数关系式，并确定的函
13、数关系式，并确定x的取值范围；的取值范围；解：解：(1)设设ykxb，(1分分)由题意得由题意得x6时时，y4；x72时时，y59，54=6659721kbk,kbb 解解得得516yx 由题意得由题意得 x12，解得解得x ，即即x的取值范围为的取值范围为x ；(5分分)56185185(2)某个玩具调整前的单价是某个玩具调整前的单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(2)将将x108代入代入y x1，得得y 108189，(6分分)1088919(元元)，答：顾客购买这个玩具省了答：顾客购买这个玩具省了19元；元；(7分分)5656(3)这这n个玩具调
14、整前、后的平均单价分别为个玩具调整前、后的平均单价分别为x、y，猜想，猜想y与与x的关系式，并写出推导的关系式，并写出推导过程过程(3)1.(8分分)推导过程：推导过程：由由(1)得得y1 x11，y2 x21，yn xn1.(y1y2yn)(x11)(x21)(xn1)(x1x2xn)n 1 1.(10分分)y5656561n56565656561n1n5612+nxxxn56xyx算学启蒙算学启蒙行程问题行程问题【文化背景】【文化背景】算学启蒙，中国元代数学家朱世杰撰，算学启蒙是一部很好的数学教材，算学启蒙，中国元代数学家朱世杰撰，算学启蒙是一部很好的数学教材，它把当时的初级和中级数学知识
15、从乘除口诀开始，包括面积、体积、比例、开方、它把当时的初级和中级数学知识从乘除口诀开始，包括面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等，有例题，有方法，分门别类，由浅入深，循序渐进，自成高次方程、天元术等，有例题，有方法，分门别类，由浅入深，循序渐进，自成系统，确是一部很好的数学启蒙读物系统，确是一部很好的数学启蒙读物【对接中考对接中考】(2019金华金华)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图如图是两匹马行走路程是两匹马行走路程s关于行走时间关于行走时间t的函数图象，则的函数图象，则两图象交点两图象交点P的坐标是的坐标是_题图(32，4800)
