1、PPT课程:第14课二次函数(2)主讲老师:1如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是()A1x5 Bx5Cx1且x5 Dx1或x5D2抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()Am2 Bm2C0m2 Dm2A3天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数
2、关系式，并求每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x的函数解析式为ykxb，将(10，30)，(16，24)代入，得 解得y与x的函数解析式为yx40(10 x16)；1030,1624kbkb140kb(2)根据题意知，W(x10)y(x10)(x40)x250 x400(x25)2225，a10，当x25时，W随x的增大而增大，10 x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144，每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元4.(2020泰安)已知二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的y与x的部分对应值如下表：x54202
3、y60646下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点(8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1y2；方程ax2bxc5有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)5如图，已知直线ykx6与抛物线yax2bxc相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C.(1)求直线AB的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)在y轴上是否存在点Q，使ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把A(1，4)代入ykx6得k2，直线AB的解析式为y2x6；(2)抛物线的顶点为A(
4、1，4)，设此抛物线解析式为ya(x1)24，点B在直线y2x6上，且纵坐标为0，点B坐标为(3，0)，又点B在抛物线ya(x1)24上，a(31)240，解得a1，此抛物线的解析式为y(x1)24，即yx22x3；(3)存在理由：作AEy轴，垂足为点E，又点D是直线y2x6与y轴交点，点C是yx22x3与y轴交点，E(0，4)，D(0，6)，C(0，3)，OD6，OE4，AE1，ED2，OC3，OB3，BD3 ，AD .55如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即 ，DQ1 .OQ16 ，即Q1 1DQADODDB1563 5DQ52572270,2如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，
5、即 ，OQ2 ，即Q2 .2OQOBODOB2363OQ32302，如图，当AQ3B90时，则BOQ3Q3EA，即 ，4OQ330，OQ31或3，即Q3(0，1)，Q4(0，3)，综上，Q点坐标为 或 或(0，1)或(0，3)33OQOBEQAE33341OQOQ23OQ702，302，(2019沈阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线经过点D(2，3)和点E(3，2)，点P是第一象限抛物线上的一个动点(1)求直线DE和抛物线的表达式；(2)在y轴上取点F(0，1)，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时
6、，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N(点M在点N的上方)，且MN2 ，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标2解：(1)将点D、E的坐标代入函数表达式得：解得故抛物线的表达式为y x2 x2，同理，可得直线DE的表达式为yx1；3422,9322abab 1232ab 1232(2)如图1，连接BF，过点P作PHy轴交BF于点H，将点F，点B的坐标代入一次函数表达式，可得直线BF的表达式为y x1，设点P坐标为(x，x2 x2)，则点H坐标为(x，x1)，S四边形OBPFSOBF
7、SPFB 41 PHBO22(x2 x2 x1)7，解得x2或 ，故点P坐标为(2，3)或 ；141232141212321214323 2528，(3)当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P坐标为(2，3)，过点M作AMAN，过点A作直线DE的对称点A，连接PA，交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，MN2 ，相当于向上、向右分别平移2个单位长度，故点A坐标为(1，2)，AADE，则直线AA过点A，则其表达式为：yx3，联立得x2，则AA中点坐标为(2，1)，22由中点坐标公式得点A坐标为(3，0)，同理可得，直线AP的表达式为y3x9，联立并解得x ，即点M坐标为 ，点M沿ED向下平移2 个单位长度得N点坐标为 .525 32 2，1122，谢谢！
