1、第14课时二次函数的综合应用课标要求1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.2.能利用二次函数解决简单实际问题.考情分析高频考点年份、题号、分值题型2021年中考预测二次函数的最值2018、21(2)、5分解答题2015、23(1)、1分填空题二次函数图象的变换操作2019、23、12分解答题2018、23、4分2017、22(2)、5分2016、23、12分一、建立二次函数模型解决问题知 识 梳 理常见类型关键步骤【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得;(2)建立平面直角坐标系
2、的标准是易于求二次函数的解析式抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解（续表）常见类型关键步骤【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得;(2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解二、图象信息类问题类型解题策略表格类观察点的特征,验证满足条件
3、的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解图文类根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题1.2020山西竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A.23.5 mB.22.5 mC.21.5 mD.20.5 m对 点 演 练题组一必会题答案 C解析依题意,得h0=1.5 m,v0=20 m/s,离地面的高度h(m)与运动时间t
4、(s)之间的关系可以近似地表示为h=-5t2+20t+1.5=-5(t-2)2+21.5,某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为21.5 m,故选C.2.2020长沙“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃.臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,“可食用率”p与加工煎炸时间t(单位:分钟)近似满足的函数关系为:p=at2+bt+c(a0,a,b,c为常数),如图14-1记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭
5、豆腐的最佳时间为()A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟图14-1答案 C图14-2答案 4题组二易错题【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.4.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则该种蔬菜的价格定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元.答案 4.548考向一二次函数的实际应用例1 已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件
6、)与线下售价x(单位:元/件,12x24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:(1)求y与x的函数关系式.(2)若线上售价始终比线下售价每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?最大利润是多少?x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式.例1 已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12x24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:(2)若线上售价始终比线下售价每件便宜2元,且线上的月销量
7、固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?最大利润是多少?x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800解:(2)设线上和线下月利润总和为w元,则w=400(x-2-10)+y(x-10)=400 x-4800+(-100 x+2400)(x-10)=-100(x-19)2+7300,当x=19时,线上和线下月利润总和达到最大,最大利润为7300元.考向精练1.2018江西21题某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销
8、量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图14-3.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.图14-31.2018江西21题某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图14-3.(1)求y与x的
9、函数关系式,并写出x的取值范围.图14-3(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?解：(2)设每天销售获得的利润为w元,根据题意得w=(x-8)y=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1210.8x30,当x=19时,w取得最大值,最大值为1210.当该品种蜜柚定价为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润是1210元.(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.解：(3)不能.由(2)可知,当获得最大利润时,定价为19元/千克,则每天销售
10、量为y=-1019+300=110(千克).保质期为40天,销售总量为40110=4400(千克).44004800,不能销售完这批蜜柚.图14-4图14-4图14-4考向二二次函数的简单综合例22020重庆A改编如图14-5,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1).(1)求该抛物线的函数解析式.(2)点P在直线AB下方的抛物线上运动,过点P作x轴的垂线交AB于点Q,设点P的横坐标为t.填空:P的坐标为.(用含t的式子表示)在点P的运动过程中,线段PQ是否有最大值,如果有,请求出它的最大值;如果没有,请说明理由.连接PA
11、,PB,求PAB面积的最大值.图14-5考向二二次函数的简单综合例22020重庆A改编如图14-5,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1).(1)求该抛物线的函数解析式.图14-5例22020重庆A改编如图14-5,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1).(2)点P在直线AB下方的抛物线上运动,过点P作x轴的垂线交AB于点Q,设点P的横坐标为t.填空:P的坐标为.(用含t的式子表示)(t,t2+4t-1)图14-5例22020重庆A改编如图14-5
12、,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1).(2)点P在直线AB下方的抛物线上运动,过点P作x轴的垂线交AB于点Q,设点P的横坐标为t.在点P的运动过程中,线段PQ是否有最大值,如果有,请求出它的最大值;如果没有,请说明理由.图14-5例22020重庆A改编如图14-5,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3,-4),B(0,-1).(2)点P在直线AB下方的抛物线上运动,过点P作x轴的垂线交AB于点Q,设点P的横坐标为t.连接PA,PB,求PAB面积的最大值.图14-5【
13、方法点析】在直角坐标系中求任意位置的三角形面积,一般过某一顶点作一坐标轴的平行线,把三角形分成两个共底边三角形,求其面积和即可.考向精练3.2020淮安节选如图14-6,二次函数y=-x2+bx+4的图象与直线l交于A(-1,2),B(3,n)两点.点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线l于点M,交该二次函数的图象于点N,设点P的横坐标为m.(1)b=,n=.(2)若点N在点M的上方,且MN=3,求m的值.图14-6解:(1)1-2解析将A(-1,2)代入y=-x2+bx+4,得-1-b+4=2,解得b=1.二次函数解析式为y=-x2+x+4,将B(3,n)代入y=-x2+x+4,得
14、n=-32+3+4=-2,B(3,-2).3.2020淮安节选如图14-6,二次函数y=-x2+bx+4的图象与直线l交于A(-1,2),B(3,n)两点.点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线l于点M,交该二次函数的图象于点N,设点P的横坐标为m.(1)b=,n=.图14-6 考向精练3.2020淮安节选如图14-6,二次函数y=-x2+bx+4的图象与直线l交于A(-1,2),B(3,n)两点.点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线l于点M,交该二次函数的图象于点N,设点P的横坐标为m.(2)若点N在点M的上方,且MN=3,求m的值.图14-6图14-7解:(1)当y=0时,mx2-2mx-3m=0.m0,x2-2x-3=0,x1=-1,x2=3.A(-1,0),B(3,0).图14-7图14-7图14-7
