1、第二章方程(组)与不等式(组)安徽中考考点过关第一节一次方程第一节一次方程(组组)及其应用及其应用目录（安徽中考）考点 考点1 一元一次方程及其解法 考点2 二元一次方程(组)及其解法 考点3 一次方程(组)的实际应用方法 命题角度1 一次方程(组)的解法 命题角度2 一次方程(组)的实际应用考点 考点1一元一次方程及其解法1.等式的基本性质性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数(或同一个整式),所得结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=.性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=,=(c0).性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性
2、)性质4 如果a=b,b=c,那么.(传递性)bcbca=ccb考点1一元一次方程及其解法2.一元一次方程的定义及一般形式定义只含有未知数(元),未知数的次数都是,且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.一般形式 ax+b=0(a0)一个一个1考点1一元一次方程及其解法3.解一元一次方程的一般步骤去括号若方程含有括号,则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.若去括号时括号前是负号,去掉括号后,括号内的各项均要.去分母若未知数的系数有分母,则要去分母.注意要在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.移项把含有未知数的项移到等式的一边,其他项移到另一边.一般把含的项移到等式左边.移项要改变符号.合并
3、同类项把方程化成ax=b(a0)的形式.系数化为1方程两边同未知数的系数,得到方程的解.变号变号未知数未知数除以除以考点2二元一次方程(组)及其解法1.二元一次方程含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a,b,c是常数,且a0,b0).2.二元一次方程组由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组.1考点2二元一次方程(组)及其解法3.解二元一次方程组的基本思想是“消元”消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化成 .具体方法有代入消元法和加减消元法.代入消元法(简称 )将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示
4、出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,进行求解.加减消元法(简称 )将方程组中的两个方程通过适当变形后相加(或相减)消去其中一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,进行求解.解一元一次方程解一元一次方程代入法代入法加减法加减法考点3一次方程(组)的实际应用1.列一次方程(组)解应用题的步骤审:审清题意,分清题中的已知量、未知量,搞清题中的等量关系;设:设关键未知数;列:根据题中的等量关系,列方程(组);解:解方程(组);验:检验所解答案是否符合题意;答:规范作答,注意单位名称.考点3一次方程(组)的实际应用2.常见的关系式行程问题基本关系式:路程=速
5、度时间.相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=总路程.追及问题:同地不同时出发:前者走的路程=后者走的路程;同时不同地出发:慢者走的路程+两地间距离=快者走的路程.储蓄问题本金利率期数=利息,本金+利息=本息和.销售问题总价=单价数量,利润率=100%,利润=售价-成本(或进价)=利润率成本.分配问题总量=甲的数量+乙的数量,总金额=甲的金额+乙的金额.工程问题工作总量=工作效率工作时间,甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率.增长率问题 已知基础量为a,增长后为b,若设增长率为x,则可得a(1+x)=b.方法 命题角度1一次方程(组)的解法例1 2020浙江杭州以下是圆圆解方程 的解答
6、过程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号,得3x+1-2x+3=1.移项,合并同类项,得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.例例1.1.圆圆的解答过程有错误圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下正确的解答过程如下:3(x+1)-2(x-3)=6,3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,3x+3-2x+6=6,x=-3.x=-3.所以所以x=-3x=-3是原方程的解是原方程的解.命题角度1一次方程(组)的解法例2 2020江苏连云港解方程组命题角度1一次方程(组)的解法例3 2020山东淄博解方程组:快速解方程组的技巧快速解方程
7、组的技巧解方程组中的消元,其实质是将二元一次方程组转化为一元一次方程.代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的两种基本方法,应针对方程组的特征进行选择.(1)如果方程组中某一个未知数的系数是1或者-1,那么应采用代入消元法.(2)如果两个方程中相同未知数的系数互为相反数或相同,那么应采用加减消元法.(3)如果两个方程中相同未知数的系数成倍数关系,那么应采用加减消元法来简化运算.(4)如果两个方程消去未知数的过程繁杂,而消去常数的过程简单,那么可通过加减消元法消去常数,再用代入消元法求解.注:还可以用整体代入消元或换元法化繁为简,快速解题.一次方程(组)的解法命题角度1提分技法提分技法命题角度
8、2一次方程(组)的实际应用例42019广西百色一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米.命题角度2一次方程(组)的实际应用1.对于一次方程(组)的实际应用题,一般可从以下三个方面寻找等量关系.(1)熟记常见数量关系,根据常见数量关系找等量关系,如:工程问题、行程问题等.(2)根据公式找等量关系,如周长、面积、体积等.(3)在有倍数、和差关系的应用题中建立等量关系,这类题目中常
9、有“一共是”,“比多(少)”,“是的几倍”,“比的几倍多(少)”等.2.对于几何应用题,等量关系一般隐藏在图形的性质中,如矩形的对边相等,正方形的四边相等.一次方程(组)的解法命题角度1提分技法提分技法一次方程一次方程(组组)的应用题中等量关系的寻找方法的应用题中等量关系的寻找方法规范性答题一次方程(组)的实际应用第二章方程(组)与不等式(组)安徽中考考点过关第二节分式方程及其应用第二节分式方程及其应用目录（安徽中考）考点 考点1 分式方程的相关概念 考点2 解分式方程 考点3 分式方程的实际应用方法 命题角度1 解分式方程 命题角度2 分式方程的实际应用考点 考点1分式方程的相关概念定义:分
10、母中含有未知数的方程叫做分式方程.“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别.增根:在分式方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,使方程中的,这样的根叫做方程的增根.分母为分母为0 0考点2解分式方程基本思路 去分母,化分式方程为整式方程.一般步骤(1)方程两边同乘以各分式的,化为整式方程;(2)解整式方程;(3)检验,把整式方程的解代入最简公分母,看计算结果是否为0,若结果不为0,说明此解是原分式方程的解;若为0,则为增根.验根方法方法一:利用方程解的定义,直接代入原方程检验.方法二:把整式方程的解代入最简公分母,看计算结果是否为0.最简公分母最简公分母考点3分式方程的实际应用1.列
11、分式方程解应用题的一般步骤审 审清题意,分清题中的已知量、未知量,搞清等量关系.设 设出未知数.列 根据题中的等量关系,列出分式方程.解 解分式方程.验既要检验所得的解是否适合分式方程,又要检验是否符合实际问题.答 完整作答(包括单位).考点3分式方程的实际应用2.常见类型即关系式方法 命题角度1解分式方程1.2020内蒙古通辽解方程1.1.方程两边都乘以方程两边都乘以x(x-2),x(x-2),得得2x=3x-6,2x=3x-6,移项、合并同类项移项、合并同类项,得得-x=-6,-x=-6,系数化为系数化为1,1,得得x=6.x=6.检验检验:当当x=6x=6时时,x(x-2)0.,x(x-
12、2)0.因此因此,原分式方程的解是原分式方程的解是x=6.x=6.命题角度1解分式方程2.2020湖南郴州解方程:2.2.方程两边都乘方程两边都乘(x-1)(x+1),(x-1)(x+1),得得x(x+1)=4+(x-1)(x+1),x(x+1)=4+(x-1)(x+1),去括号去括号,得得x2+x=4+x2-1,x2+x=4+x2-1,移项、合并同类项移项、合并同类项,得得x=3.x=3.检验检验:当当x=3x=3时时,(x-1)(x+1)0.,(x-1)(x+1)0.所以所以x=3x=3是原方程的解是原方程的解.命题角度2分式方程的实际应用3.2020湖南岳阳为做好复工复产,某工厂用A,B
13、两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg,且A型机器人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.命题角度2分式方程的实际应用4.2020湖北襄阳在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的,这样120 吨水可多用3天.求现在每天的用水量是多少吨.命题角度2分式方程的实际应用5.2020江苏连云港甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100 000元,乙公司共捐款140 000元.下面是甲、
14、乙两公司员工的一段对话:(1)甲、乙两公司分别有多少人?(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15 000元,B种防疫物资每箱12 000元,若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A,B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).命题角度2分式方程的实际应用规范性答题分式方程的实际应用第二章方程(组)与不等式(组)安徽中考考点过关第三节一元二次方程及其应用第三节一元二次方程及其应用目录（安徽中考）考点 考点1 一元二次方程及其解法 考点2 一元二次方程根的判别式 考点3 一元二次方程的实际应用方法 命题角度1 解一元二
15、次方程 命题角度2 根的判别式 命题角度3 一元二次方程的实际应用考点 考点1一元二次方程及其解法1.定义只含一个未知数,并且未知数的最高次数是的 ,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式)2整式方程整式方程考点1一元二次方程及其解法3.一元二次方程的解法解法适用情况步骤直接开平方法形如ax2=m,a(x+n)2=m的方程.(a0,且am0)先将方程化为x2=p或(x+n)2=p的形式,再利用平方根的定义求解.配方法适用于所有一元二次方程.若方程的二次项系数是1、一次项系数是偶数,则利用配方法较简便.(1)变形:将二次项系数化为1;(2)移项:将常数项移到方程的右边;(3
16、)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)求解:利用直接开平方法求解.公式法适用于所有一元二次方程.求根公式是 .(1)变形:将一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值.(2)求出b2-4ac的值.(3)求根:若b2-4ac0,则方程无实数根;若b2-4ac0,则利用求根公式求出方程的根.因式分解法当方程一边化为0后,另一边易分解成两个一次式的乘积.(1)将方程一边化为0,另一边分解为两个一次式的乘积;(2)令每个一次式为0,得到两个一元一次方程;(3)解这两个一元一次方程,它们的解就是一元二次方程的解.0方程 实数根.b2-4ac=0方程 实数根.b2-4ac0方程实数根.有两
17、个不相等的有两个不相等的有两个相等的有两个相等的没有没有考点3一元二次方程的实际应用变化率问题(1)增长率=100%;(2)降低率=100%;(3)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b;当m为平均下降率,b为下降后的量时,a(1-m)n=b.利率问题本息和=本金+利息利息=本金利率期数销售利润问题毛利润=销售总额-进货总额纯利润=销售总额-进货总额-其他费用利润率=利润成本100%销售总额=售价销量进货总额=进价进货数量单循环问题 设共有n个队,每个队与其余队各比赛一场,则总的比赛场次为 .方法 命题角度1解一元二次方程1.2020江苏扬州中考改编
18、解方程:(x+1)2=9.1.(x+1)2=9,x+1=3,x1=2,x2=-4.2.2020江苏南京解方程x2-2x-3=0.2 2.移项移项,得得x x2 2-2 2x=x=3,3,配方配方,得得x x2 2-2 2x+x+1 12 2=3 3+1 12 2,即即(x-x-1)1)2 2=4,4,得得x-x-1 1=2,2,解得解得x x1 1=3,3,x x2 2=-=-1 1.命题角度1解一元二次方程3.2020江苏徐州解方程:2x2-5x+3=0.4.解方程x(x-3)=x-3.移项移项,得得x x(x-x-3)3)-(x-x-3)3)=0,0,分解因式分解因式,得得(x-x-3)(
19、3)(x-x-1)1)=0,0,x-x-3 3=0 0或或x-x-1 1=0,0,xx1 1=3,3,x x2 2=1 1.命题角度2根的判别式5.2020湖南怀化已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为()A.k=4 B.k=-4C.k=4D.k=26.2020合肥蜀山区模拟关于方程(x-2)2-1=0根的情况,下列判断正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.2020辽宁辽阳中考改编若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,求k的取值范围.CA7.由题意可知由题意可知=4+4k0,k,b,那么acbc.性质
20、2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,c0,那么acbc,.性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即如果ab,cb,那么bb,bc,那么ac.cacb改变改变 cacb 考点2一元一次不等式及其解法定义含有一个未知数,未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解,所有这些解的全体称为这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.解法步骤一般步骤:去分母去括号移项合并同类项系数化为1.一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似,不同的是当不等式的两边都乘以或
21、除以同一个负数时,不等号方向要改变.解集在数轴上的表示xa xa在数轴上表示解集时,要注意“两定”.1.定边界点:“”或“”在数轴上表示为实心圆点,“”在数轴上表示为空心圆圈.2.定方向:小于向左,大于向右.一元一次不等式及其解法考点2温馨提示温馨提示考点3一元一次不等式组及其解法1.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组.2.解法步骤(1)分别求出每个不等式的解集;(2)在同一数轴上表示出各个解集,找出所有解集的公共部分;(3)写出不等式组的
22、解集.考点3一元一次不等式组及其解法3.解集的表示(假设abxaax小于,少于,不足,低于至少,不低于,不小于,不少于至多,不超过,不高于,不大于方法 命题角度1解一元一次不等式1.2020浙江丽水解不等式:5x-52(2+x).1.去括号去括号,得得5x-54+2x,移项移项,得得5x-2x4+5,合并同类项合并同类项,得得3x9,系数化为系数化为1,得得x-30,去括号去括号,得得2x-4-5x-20-30,移项移项,合并同类项合并同类项,得得-3x-6,系数化为系数化为1,得得x2.将不等式的解集表示在数轴上如下将不等式的解集表示在数轴上如下:1.去分母时:(1)不等式两边每项都要乘以各
23、分母的最小公倍数,切忌漏乘不含分母的项;(2)若分子为多项式,应将它作为一个整体,加上括号,以免符号出现错误.2.系数化为1时,若系数为负数,不等号的方向要改变解一元一次不等式命题角度1提分技法提分技法解一元一次不等式时的注意事项解一元一次不等式时的注意事项命题角度2解一元一次不等式组3.解不等式组:命题角度2解一元一次不等式组4.2020江苏扬州解不等式组 并写出它的最大负整数解.命题角度3一元一次不等式的实际应用5.2020辽宁朝阳某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折?()A.8B.6C.7D.96.2019
24、湖南张家界某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9 000元.(1)求分别购买甲、乙两种树苗多少棵.(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求所有可能的购买方案.B命题角度3一元一次不等式的实际应用6.(1)设购买甲种树苗设购买甲种树苗x棵棵,则购买乙种树苗则购买乙种树苗(2x-40)棵棵.由题意可得由题意可得30 x+20(2x-40)=9 000,解得解得x=140,则则2x-40=240.答答:购买甲种树苗购买甲种树苗140棵棵,乙种树苗乙种
25、树苗240棵棵.(2)设再购买甲种树苗设再购买甲种树苗y棵棵,乙种树苗乙种树苗(10-y)棵棵.根据题意根据题意,可得可得30y+20(10-y)230,解得解得y3.则可能的购买方案如下则可能的购买方案如下.方案方案1:购买甲种树苗购买甲种树苗3棵棵,乙种树苗乙种树苗7棵棵;方案方案2:购买甲种树苗购买甲种树苗2棵棵,乙种树苗乙种树苗8棵棵;方案方案3:购买甲种树苗购买甲种树苗1棵棵,乙种树苗乙种树苗9棵棵.命题角度3一元一次不等式的实际应用7.2020湖南长沙今年6月以来,我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影响.“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A,B两种型号的货车,分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如下:(1)求A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资.(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A种型号货车.试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.第一批第二批A型货车的数量/辆12B型货车的数量/辆35累计运输物资的质量/吨2850备注:第一批、第二批每辆货车均满载命题角度3一元一次不等式的实际应用规范性答题解不等式
