1、构造辅助圆“隐圆”一般有如下呈现方式:定点定长:当遇到同一个端点出发的等长线段时,通常以这个端点为圆心,等线段长为半径构造辅助圆;定弦定角:当遇到动点对定线段所张的角为定值时,通常把张角转化为圆周角构造辅助圆.当遇到直角时,通常以斜边为直径构造辅助圆.“隐圆”常与线段最值结合考查.1.定点+定长圆,如图W6-1;2.定角+定长圆,如图W6-1;构图模型图W6-1最值本质:两点之间线段最短(三角形三边关系).如图W6-2,点A到圆O的最短距离为AB,最长距离为AC.如图W6-2,点A到圆O的最短距离为AB,最长距离为AC.图W6-2例12016淮安如图W6-3,在RtABC中,C=90,AC=6
2、,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.例题精析图W6-3答案 1.2思路分析CEF沿直线EF翻折时,点F为定点,CF=PF,PF为定线,即点P在以F为圆心,PF长为半径的圆上运动.转化为圆上一点到直线的最短距离问题.图W6-4例2如图W6-4,正方形ABCD的边长为6,G为CD边中点,动点E,F分别从B,C同时出发,以相同速度向各自终点A,B移动,连接CE,DF交于点P,连接BP,则BP的最小值为.思路分析始终有EBC FCD,利用角的关系推出DPC=90,DC为定线,点P在以G为圆心,DC为直径的
3、圆上运动.转化为圆外一点到圆的最短距离问题.巩固训练1.2019德州如图W6-5,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若ABC=40,则ADC的度数是()A.130B.140C.150D.160图W6-5答案 B解析由题意得到OA=OB=OC=OD,因此,点A,B,C,D在以点O为圆心的同一个圆上,作出圆O,如图所示,ABC+ADC=180,ABC=40,ADC=140,故选:B.2.如图W6-6,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,若BAC=25,CAD=75,则BDC=,DBC=.图W6-612.537.53.如图W6-7,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将点D沿过
4、A点的直线折叠,点D的对称点为D,则线段CD的最小值为.图W6-7答案44.如图W6-8,在边长为4的菱形ABCD中,A=60,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN,连接AC,则线段AC长度的最小值是.图W6-85.如图W6-9,在ABC中,ABC=90,AB=6,BC=8,点P为ABC内部一动点,且PAB=PBC,连接CP,则CP的最小值为.图W6-96.2016宁波考纲如图W6-10,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2,点P为等腰直角三角形ABC所在平面内一点,且满足PAPB,则PC的取值范围为.图W6-10答案 图W6-117.如图W6-1
5、1,等边三角形ABC的边长为6,动点D,E分别从A,B两点同时出发,以相同的速度沿直线向各自终点C,A运动,连接BD,CE交于点P,F为AB边中点,则线段PF的最小值为.答案 8.如图W6-12,在ABC中,AB=6,BC=8,ACB=30,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到ABC.点E为线段AB的中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P,则线段EP长度的最小值为.图W6-12答案 1解析ABC绕点B旋转,当ABAC时,线段EP的长度最小,此时P为AB与AC的交点,ACB=30,PCB=30.在RtBPC中,BC=8,BP=4.E是AB的中点,AB=6,BE=3,EP=BP-BE=4-3=1.故答案为1.9.2019南京在ABC中,AB=4,C=60,AB,则BC长的取值范围是.10.2020徐州在ABC中,若AB=6,ACB=45,则ABC面积的最大值为.11.2019扬州改编如图W6-13,已知等边三角形ABC的边长为8,点P是AB边上的一个动点(与点A,B不重合).直线l是经过点P的一条直线,把ABC沿直线l折叠,点B的对应点是点B.当PB=6时,在直线l变化的过程中,求ACB面积的最大值.图W6-13
