1、第9课时一元一次不等式(组)及其应用课标要求1.结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质.2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.一、不等式与不等式性质知 识 梳 理不等式的定义 把用不等号(,二、一元一次不等式(组)及其解法一元一次不等式定义含有一个未知数,且含未知数的项的次数是的不等式解一元一次不等式的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为1一元一次不等式组一般地,把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成一个一元一次不等式组一元
2、一次不等式组的解法先分别解组成不等式组的各个不等式,再确定它们的公共部分,即为不等式组的解集1三、一元一次不等式组解集的四种情况(设abx aax”表示;“低于”“小于”用“b得到ac2bc2的条件是c0.3.八上P143习题4.3第6题改编关于x的不等式(a+1)xa+1的解集是x1,则a的取值范围是.4.八上P141练习第1(2)改编不等式4x-310 x+7的解集为.a-3;-5x-3;x”(或“2-4x的解集在数轴上表示正确的是()图9-2答案A解析去括号,得3-3x2-4x.移项,得-3x+4x2-3.合并同类项、系数化为1,得x-1.例22020宁波解不等式:3x-52(2+3x)
3、.解:去括号,得3x-54+6x.移项,得3x-6x4+5.合并同类项,得-3x-3.【方法点析】在数轴上表示不等式的解集时,“”“”向右画,“”“”向左画,其中“”“”要用实心圆点表示,“”要用空心圆圈表示.要注意区分方向与实心圆点或空心圆圈.考向精练1.2020沈阳不等式2x6的解集是()A.x3B.x3C.x32.2020苏州不等式2x-13的解集在数轴上表示正确的是()图9-3AC3.2020丽水解不等式:5x-52(2+x).解:5x-52(2+x),5x-54+2x,5x-2x4+5,3x9,x-1,根据“大小小大中间找”可知不等式组的解集为-1x1.解:由得x5,由得x-1,所以
4、不等式组的解集为-1x5.【方法点析】求不等式组的解集,通常采用“分开解”“集中判”的方法:(1)“分开解”就是分别求不等式组中各个不等式的解集;(2)“集中判”就是利用数轴求出各个不等式的解集的公共部分.考向精练C图9-6-6x13考向三与一元一次不等式(组)的解集有关的求值问题答案A 考向精练答案C答案 Aa2考向四一元一次不等式(组)的应用例62018湘潭湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃
5、圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?例62018湘潭湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?解:(1)设温馨提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,列方程得2x+33x=550,解得x=50,所以温馨提示牌的单价为50元,垃
6、圾箱的单价为150元.例62018湘潭湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?(2)设购买温馨提示牌m个,则购买垃圾箱(100-m)个,列不等式得50m+150(100-m)10000,解得m50,又100-m48,m52,m的值为整数,m的取值为50,51
7、,52,即有3种购买方案.当m=50时,100-m=50,即购买50个温馨提示牌和50个垃圾箱,其费用为:5050+50150=10000(元);当m=51时,100-m=49,即购买51个温馨提示牌和49个垃圾箱,其费用为:5150+49150=9900(元);当m=52时,100-m=48,即购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱,其费用为:5250+48150=9800(元).综上所述,当购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱时,所需资金最少,最少为9800元.考向精练11.2019-2020学年长沙岳麓区长郡梅溪湖中学九年级(上)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花
8、费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?11.2019-2020学年长沙岳麓区长郡梅溪湖中学九年级(上
9、)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?11.2019-2020学年长沙岳麓区长郡梅溪湖中学九年级(上)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?
