1、2025年湖南中考数学一轮复习考点研析年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一章数与第一章数与式式第第3讲整式与因式分解讲整式与因式分解考点考点1 1代数式及其求值代数式及其求值表示数的字母类别内容相关概念代数式(1)把数与_用基本运算符号连接而成的式子,叫作代数式.(2)单独一个字母或者一个数也是代数式列代数式把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,这就是列代数式类别内容代数式求值的方法直接代入法把已知字母的值直接代入代数式中进行计算整体代入法当字母的值不能或不必计算时,先对已知或所求代数式进行变形(常用到平方差公式、完全平方公式等),再整体代入求解相加减的代数式后面
2、带单位时,要用括号括起来,如(ab)个.例1如图,正方形ABCD和正方形EFGB的边长分别为a,b,点E在边AB上,连接AC,CE.(1)SAEC=_;(结果用含a,b的代数式表示)(2)若a=10,b=4,则SAEC=_.30变式11(2022长沙)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本.设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为()A.8x元B.10(100 x)元C.8(100 x)元D.(1008x)元变式12(2023常德)若a23a4=0,则2a2
3、6a3=()A.5B.1C.1D.0答案CA考点考点2 2整式的相关概念整式的相关概念多项式类别内容整式 单项式和_统称整式单项式概念(1)由数与字母的_组成的代数式叫作单项式.(2)单独一个字母或者一个数也是单项式系数单项式中的数字因数次数单项式中的所有字母的_的和积指数类别内容多项式概念几个单项式的_叫作多项式项组成多项式的每个单项式次数多项式中_的项的次数常数项多项式中不含字母的项同类项(1)所含字母相同,并且相同字母的_也相同的项叫作同类项.(2)所有的常数项都是同类项和次数最高指数1.若单项式中某个字母没有写指数,则它的指数为1.2.同类项与单项式的系数无关,与字母的顺序无关.233
4、11变式22(2022永州)若单项式3xmy与2x6y是同类项,则m=_.D变式21若单项式3x2y的系数是m,次数是n,则mn的值为()A.9B.3C.3D.96考点考点3 3整式的运算整式的运算1.整式的加减(实质:合并同类项)不变类别运算法则举例合并同类项系数相加,字母和字母的指数_ 2bc3cb=_去括号法则括号前是“”号,去括号后,括号内各项_;括号前是“”号,去括号后,括号内各项都_a(bc)=a_;a(bc)=a_5bc不变号变号bcbc2.幂的运算相加类别运算法则字母表示同底数幂的乘法底数不变,指数_aman=_(m,n都是正整数)幂的乘方底数不变,指数_(am)n=_(m,n
5、都是正整数)积的乘方把积的每一个因式_,再把所得的幂相乘(ab)n=_(n是正整数)同底数幂的除法底数不变,指数_aman=_(a0,m,n都是正整数,且mn)amn相乘amn分别乘方anbn相减amn3.整式的乘法6ab2c类别运算法则举例单项式乘单项式(1)系数、同底数幂分别相乘.(2)对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式3ab2bc=_单项式乘多项式先用单项式乘多项式中的每一项,再把所得的积相加m(abc)=_mambmcamanbmbn类别运算法则举例多项式乘多项式先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(ab)(mn)_乘法公式平方
6、差公式:(ab)(ab)=_完全平方公式:(ab)2=_a2b2a22abb24.整式的除法2a2类别运算法则举例单项式除以单项式(1)把系数与同底数幂分别相除作为商的因式.(2)对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式8a3b4ab=_多项式除以单项式先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加(14m5n37m2)7m2=_2m3n31类别运算法则举例多项式除以多项式把被除式和除式按同一字母的降幂排列(若有缺项,则用0补齐)后,用竖式计算(2x23x20)(2x5)=x41.进行整式的运算时,要充分理解运算法则,正确运用乘法公式.2.整式混合运算的顺序:(1)先
7、算乘方,再算乘除,最后算加减.(2)同级运算,从左到右依次进行.(3)如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.例3计算:(1)(x2)3(x)2x5x3;(2)(2m3)2m2m42m8m2;(3)4(x1)2(2x5)(2x5);(4)(3ab)2(b3a)(3ab)6b22b.解解:(1)原式=x6x2x8=x8x8=2x8.(2)原式=4m6m62m6=3m6.(3)原式=4(x22x1)(4x225)=4x28x44x225=8x29.解(4)原式=9a26abb2(9a2b2)6b22b=(9a26abb29a2b26b2)2b=(6ab4b2)2b=3
8、a2b.变式31(2024湖南)下列计算正确的是()A.3a22a2=1B.a3a2=a(a0)C.a2a3=a6D.(2a)3=6a3变式32新考法已知xy3=0,则2x2y的值是()A.6B.6C.8D.8答案BC变式33(2024甘肃)先化简,再求值:(2ab)2(2ab)(2ab)2b,其中a=2,b=1.解解:原式=4a24abb2(4a2b2)2b=(4a24abb24a2b2)2b=(4ab2b2)2b=2ab.当a=2,b=1时,原式=221=3.考点考点4 4因式分解因式分解乘积类别内容定义把一个多项式表示成若干个多项式的_的形式,称为把这个多项式因式分解方法提公因式法m(a
9、bc)(ab)(ab)类别内容方法公式法平方差公式:a2b2=_完全平方公式:a22abb2=_步骤 一提(提公因式),二套(套公式),三检查(检查是否分解彻底)拓展十字相乘法分解因式:x2(pq)xpq=(xp)(xq).例如,x23x4=(x1)(x4)(ab)21.提公因式时,如果多项式的第一项是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“”号后,多项式的各项都要变号.2.用公式法分解因式时,需要注意以下两点:(1)能运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.(2)能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个
10、数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.例4分解因式:(1)3ax26axy3ay2;(2)4m2(xy)n2(yx).解解:(1)原式=3a(x22xyy2)=3a(xy)2.(2)原式=4m2(xy)n2(xy)=(xy)(4m2n2)=(xy)(2mn)(2mn).变式41(2023益阳)下列因式分解正确的是()A.2a24a2=2(a1)2B.a2aba=a(ab)C.4a2b2=(4ab)(4ab)D.a3bab3=ab(ab)2答案A变式42(2024威海)分解因式:(x2)(x4)1=_.变式43已知实数a,b满足ab=6,ab=7,则a2bab2的值为_.
11、(x3)2421.(2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是()A.a2bB.2ab2C.abD.ab2c2.若(xa)(x5)=x2bx10,则abab的值是()A.11B.7C.6D.55答案BA3.(2024新疆)若每个篮球30元,则购买n个篮球需要_元.4.(2023邵阳)分解因式:3a26ab3b2=_.30n3(ab)25.新定义定义一种运算:ab=a3b2ab1,如2(3)=23(3)22(3)1=6.(1)计算:(x)(1x).(2)将(1)计算所得的多项式分解因式.解解:(1)(x)(1x)=(x)3(1x)2(x)(1x)1=x3(12xx2)xx21=x312xx2xx21=x3x.(2)x3x=x(x21)=x(x1)(x1).解解(3)不恒成立.理由如下:C2AB=(2a2b)2(a3b)(3ab)=4a28ab4b2(3a210ab3b2)=4a28ab4b23a210ab3b2=a22abb2=(ab)20,C2AB,(2)中的C2与AB的大小关系不恒成立.
