1、第二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=x2的图象与性质 北师大版九年级下册数学教学课件 学习目标 1知道二次函数的图象是一条抛物线. 2会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点） 3掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用. （重点） 1、一次函数一次函数y=kx+b(k0) x y o b0 b=0 x y o b0 b=0 导入新课导入新课 复习引入 你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？ 2、反比例函数、反比例函数 y(k0) k x 0 x y 6 y x x y 6 2.通常怎样画一个
2、函数的图象？ 列表、描点、连线 3.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动 手画出它吗？ 讲授新课讲授新课 二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质 一 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 2 你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗? 9 4 1 0 1 9 4 合作探究 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列 表表示几组对应值： 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图象画法函数图象画法 列表 描点 连线 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就 得到y = x2 的图象
3、观察思考 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 问题1 你能描述图象的形状吗？ 二次函数y=x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. 当x0时，y随x的增大而增大. 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，(0,0). 问题3 当x0 时呢？ 问题4 当x取何值时，y的值最小？ 最小值是什么？ x=0时，ymin=0. 3 3 o 3 6 9 x y 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点, 它是图象的最低点， 为(0,0). 问题5 图象是轴对
4、称图形吗？如果是，它的对称轴 是什么？ 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 练一练：画出函数y=x2的图象，并仿照y=x2的性质说 出y=x2有哪些性质？ y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 合作探究 抛物线关于y轴对称. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线 上的最高点. 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 图象是一条开口向下的抛物线. 当x0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0. yx2 yx2 图象 位置开 口方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在
5、x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 要点归纳 y O x y O x 例例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上 的两点，那么y1与y2的大小关系是_. 典例精析 y2y1 例例1变式变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象 上的两点，那么y1与y2的大小关系是_. y1y2 例例2：已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、 B两点，求出A、B两点的坐标
6、，并求出两交点与原点 所围成的三角形的面积 解：由题意得 解得 所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1) 直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4. SACO CO 48，SBOC 412， SABOSACOSBOC10. 2 34, , yx yx 4,1, 16,1, xx yy 或 1 2 1 2 当堂练习当堂练习 1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列 说法中不正确的是（ ） A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值 C 2 yx 2 yx 2二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增
7、大而_ 减小 3若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 (-2，4) a S -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 4设正方形的边长为 a，面 积为 S，试作出 S 随 a 的变 化而变化的图象 解： S = a2(a0) 列表： a 0 0 1 1 2 2 3 3 S 0 1 4 9 描点并连线 S=a2 5.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实 数m的取值范围 解：二次函数y=x2， 当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， 当xm时，y最小值=0， m0 6.已知 是二次函数，且当x0时，y随x 的增大而减
8、小，则a=_. 2 7 (2) a ya x 解析：由题意可知 解得a=3或a=-3. 又当x0时，y随x的增大而减小， a=3. 2 20, 72, a a 22 5.yxyx 或 3 7.已知点(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数y x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_ 解析：方法一：把x3， ，1，分别代入yx2中， 得y19，y21，y32，则y1y3y2； 方法二：如图，作出函数yx2的图象， 把各点依次在函数图象上标出由图象可知y1y3y2； 2 2 y1y3y2 方法三：在对称轴的右边，y随x的增大而增大， 而点(3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1) 又
9、3 1，y1y3y2. 2 课堂小结课堂小结 二 次 函 数 y=x 2 和y= x 2 图象与性 质 画法 描点法 以对称轴为中 心 对 称 取 点 图象 抛物线 轴对称图形 性质 重点关注 4 个 方 面 开口方向 对 称 轴 顶点坐标 增 减 性 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材
10、质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
