1、第二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 2.2 二次函数的图象和性质 北师大版九年级下册数学教学课件 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应 用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间 的联系.（难点） 导入新课导入新课 复习引入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值 和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+c (3)y=a(x-h)2 y y
2、y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 3.把y=-2x2的图象 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可 以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白. 讲授新课讲授新课 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 一 1.画出函数 的图象.指出它的开口方 向、顶点、对称轴与增减性. 1) 1( 2 1 2 xy 合作探究 2 2 1 1 0 0 - -1
3、 1 - -2 2 - -3 3 - -4 4 x 先列表 1) 1( 2 1 2 xy 再描点、连线 - -5.55.5 - -3 3 - -1.51.5 - -1 1 - -1.51.5 - -3 3 - -5.55.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=1 2 1 (1)1 2 yx 2 1 (1)1 2 yx 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1); x-1时，y随x的增大 而增大；x-1时，y随 x的增大而减小. 试一试 2.画出函数y= 2（x+1）2-2
4、图象，并说出抛物线的 开口方向、对称轴、顶点及增减性. 开口方向向上； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2); x-1时，y随x的增大 而减小；x-1时，y随 x的增大而增大. -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 二次函数 y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+k a0 a0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 要点归纳 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） （h,k） 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 当xh时，y随x的增 大而减小；xh时， y随x的增大而增大. 当xh时，y随x的增 大而减小；xh时， y随x的增
5、大而增大. 2 2 2 2 0,0 0 0, , 0 0 0 hkyax hk khy ya xh y a xh k k a ax 顶点式 例1.已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示， 则一次函数yaxc的大致图象可能是( ) 解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是 二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数 yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A. 典例精析 A 例2. 已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0) (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两 点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系 解：(1)将(3，0)
6、代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1； (2)方法一： 根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2， (m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2. n0，m1(mn1)，化简，得2mn2； 方法二： 函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点 (1，4)，且平行于y轴的直线， mn11m，化简，得2mn2. 向左平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 二 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 2 1 (1)1 2 yx 合作探究 怎样移动抛物线
7、就可以得到抛物线 ？ 1) 1( 2 1 2 xy 2 1 2 yx 平移方法1 2 1 2 yx 2 1 1 2 yx 向 下 平 移 1 个 单 位 1) 1( 2 1 2 xy 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 2 1 (1)1 2 yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 1) 1( 2 1 2 xy 2 1 2 yx 平移方法2 2 1 2 yx 向左平移 1个单位 2 1 (1) 2 yx 向 下 平 移 1 个 单 位 1) 1( 2 1 2 xy 要点归纳 二次函数y=ax2 与y=
8、a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的(h0，k0). y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下 平移 左右 平移 上 下 平 移 左 右 平 移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 1.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平 移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 2.如果一条抛物线的形状与 形状相 同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 2 3 1 2 xy 2 1 (4)2 3 yx 练一
9、练 当堂练习当堂练习 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, 2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , 6 ) 向上 直线x=3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (3, 5 ) y=3(x1)22 y = 4(x3)27 y=5(2x)26 1.完成下列表格: 2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平 移1个单位，得到抛物线的解析式为_ 2 323yx 3.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移 3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为 _ y=2（x-3）2-3 4.已知y (x3)22的部分图象如图所示，
10、抛物线 与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标 是_ 解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x3，一个交 点坐标是(1，0)， 则另一个交点坐标是(5，0) (5，0) 1 2 5.对于抛物线y=- (x2）2+6，下列结论：抛物线 的开口向下；对称轴为直线x=2；顶点坐标为 （2，6）；当x2时，y随x的增大而减小其中正 确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 1 2 D 6.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=-（x-1）2+1的图象上，若-1x10，3x24，则 y1_y2（填“”、“”或“=”） 解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x
11、=1， a=-10， 抛物线开口向下， -1x10，3x24， y1y2 7.抛物线抛物线 与与x轴交于轴交于B,C两点，顶点为两点，顶点为A，则，则 ABC的周长为（的周长为（ ） A. B. C.12 D. 4 2 xy 54454452 B 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向左 平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(x h)2k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的 左边)，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求h，k的值； 解：(1)将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平 移4个单位，得到抛物线y(x1)24， h1，k4； (2)判断ACD的形状，并
12、说明理由 (2)ACD为直角三角形 理由如下：由(1)得y(x1)24. 当y0时，(x1)240，x3或x1， A(3，0)，B(1，0) 当x0时，y(x1)24(01)243， C点坐标为(0，3) 顶点坐标为D(1，4) 作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，过D作DFy 轴于点F，如图所示 在RtAED中，AD2224220； 在RtAOC中，AC2323218； 在RtCFD中，CD212122. AC2CD2AD2， ACD是直角三角形 课堂小结课堂小结 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位 置不同. 二次函数y=a(x- h)2+k的图象和性质
13、图象特点 当a0,开口向上； 当a0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是(h,k). 平移规律 左右平移：括号 内左加右减； 上下平移：括号 外上加下减. “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价
14、值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
