1、3.6 直线和圆的位置关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 北师大版九年级下册数学教学课件 1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点） 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点） 学习目标 砂轮上打磨工件时飞出的火星 下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？ 如何判断一条直线是否为切线呢？ 导入新课导入新课 情境引入 讲授新课讲授新课 圆的切线的判定 一 问题1 如图，OA是O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线lOA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和O有怎样的位置关系？ 合作探究 l l 圆心圆心O到直
2、线到直线l的的 距离等于半径距离等于半径OA. 由圆的切线定义可知直线由圆的切线定义可知直线l 与圆与圆 O 相切相切. l l 过半径外端且垂直于半径的直线 是圆的切线. OA为O的半径 BC OA于A BC为O的切线 A B C 切线的判定定理 应用格式 O 要点归纳 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. l A O. l A B A O l (1) (2) (3) (1)不是，因为 没有垂直. (2),(3)不是，因为没有 经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂 直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不 是圆的切线. 注意 判一判 判断一条直线是
3、一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共 点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线与 圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 用三角尺过圆上一点画圆的切线用三角尺过圆上一点画圆的切线. 做一做 （2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示. 如下图所示，已知O 上一点P，过点P 画O 的切线 画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点 P处， 并使一直角边与半径OP 重合； 为什么画出来的 直线l是O的
4、切 线呢？ 例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB.求证：直线AB是O的切线. O B A C 证明：连接OC. . OAOB,CACB, OC是等腰OAB底边AB上的中线. . ABOC. OC是O的半径, AB是O的切线. . 典例精析 例2 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC的中点， O 与AB 相切于E.求证：AC 是O 的切线 B O C E A 分析：根据切线的判定定 理，要证明AC是O的切 线，只要证明由点O向AC 所作的垂线段OF是O的 半径就可以了，而OE是 O的半径，因此只需要 证明OF=OE. F 证明：证明：连接OE ，OA, 过O 作
5、OF AC. O 与AB 相切于E ， OE AB. 又在ABC 中，AB AC ， O 是BC 的中点 AO 平分BAC， F B O C E A OE OF. OE 是O 半径， OF OE，OF AC. AC 是O 的切线 又OE AB ，OFAC. (1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半 径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂 直”; (2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再 证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直, 证半径”. 方法归纳 证切线时辅助线的添加方法 例1 例2 三角形的内切圆及内心 二 例3 如何作圆，使它和已知三角形
6、的各边都相切？ 已知：ABC. 求作：和ABC的各边都相切的圆O. A B C 分析：如果圆O与ABC的三条边都 相切，那么圆心O到三条边的距离都 等于_，从而这些距离相等. 半径 到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分 线上，因此圆心O是A 的_与B的 _的_点. 平分线 平分线 交 作法： 1.作B和C的平分线BM 和CN，交点为O. 2.过点O作ODBC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作 圆O. O就是所求的圆. A B C O M N D 观察与思考 与ABC的三条边都相切的圆有几个？ 因为B和C的平分线的交点只有一个,并且交 点O到ABC三边的距离相等且唯一，所以与 A
7、BC三边都相切的圆有且只有一个. A B C O D 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. B 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点. A C O D E F 3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等. O是ABC的内切 圆，点O是ABC的 内心. 概念学习 名称 确定方法 图形 性质 外心： 三角形 外接圆 的圆心 内心： 三角形 内切圆 的圆心 三角形三 边中垂线 的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在 三角形的内部 三角形三 条角平分 线的交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别 平分BAC、ABC、 A
8、CB 3.内心在三角形内部 A B O A B C O 填一填 例4 ABC中，O是ABC的内切圆， A=70， 求 BOC的度数。 A B C O 解： A=70 ABC+ACB=180- A=110 O是ABC的内切圆 BO,CO分别是ABC和ACB的平分线 即 OBC= ABC OCB= ACB 1 2 1 2 典例精析 BOC=180-( OBC+OCB) =180- ( ABC +ACB) =180 - 110 = 125. 1 2 1 2 A B C O 1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线. 垂直于半径的直线是圆的切线. 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线
9、是圆的切线. 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. (5)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点. (6) 三角形的内心到三角形各边的距离相等. (7)三角形的内心一定在三角形的内部. （） （） （ ） （ ） （ ） 当堂练习当堂练习 （ ） （ ） 2.如图，O内切于ABC，切点D、E、F分别在 BC、AB、AC上已知B50，C60，连接 OE，OF，DE，DF，那么EDF等于( ) A40 B55 C65 D70 解析：ABC180，B50，C 60，A70.O内切于ABC，切点分别为D、E、 F，OEAOFA90，EOF360A OEAOFA110，EDF EOF55. 1 2 B
10、B D E F O C A 3.如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l, 求ABC的面积S. 解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连接OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则ODAB，OEBC，OFAC. SABCSAOBSBOC SAOC AB OD BC OE AC OF 2 1 2 1 2 1 l r 2 1 设ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则ABC的内切圆的半径r ; 当ABC为直角三角形，a,b为直角边时, r = . 2s abc ab abc 知识拓展 证明：连接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OPB=C. OPAC. PEA
11、C， PEOP. PE为O的切线. 4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交 边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线. O A B C E P 5.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以 O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M. 求证：CD与O相切 证明：连接OM，过点O作 ONCD于点N， O与BC相切于点M， OMBC. 又ONCD，O为正方形 ABCD对角线AC上一点， OMON， CD与O相切 M N 6.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF. （1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需 添加的条件是（只需写出两种情况）： _ ； _ . （2
12、）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证： EF是O的切线. BAEF CAE=B A F E O A F E O B C B C 图1 图2 证明：连接AO并延长交O于D,连接CD, 则AD为O的直径. D+ DAC=90 , D与B同对 , D= B, 又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90, EF是O的切线. AC A F E O B C 图2 D 7.如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于 点F，且与ABC的外接圆相交于点D. (1)证明：E是ABC的内心， ABECBE，BADCAD. 又CBDCAD， BADCBD. CBECBDABEBAD. 即D
13、BEDEB， 故BDED； (1)求证：BDED； (2)若AD8cm，DFFA13.求DE的长 (2)解：AD8cm，DFFA13， DF AD 82(cm) CBDBAD，DD， BDFADB， , BD2AD DF8216， BD4cm， 又BDDE， DE4cm. 1 4 1 4 BDDF ADBD 切 线 的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d=r，则相切 经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线 证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径. 课堂小结课堂小结 三角形 内切圆 有关概念 内心概念及性质 “部
14、编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编
15、写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
