1、 1.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 课时课时 正切与坡度正切与坡度 教学目标教学目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 教学重点：教学重点： 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 教学难点：教学难点： 计算一个锐角的正切值的方法。 教学过程：教学过程： 一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中 的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 图（1） 图（2） 点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动 1、思考与探索一：
2、除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述 台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量 BC 与 AC 的长度， 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。 （思考：BC 与 AC 长度的比与台 阶的倾斜程度有何关系？）答：_. 讨论：你还可以用其它什么方法？ 能说出你的理由吗？答：_. A 2 C 1 B B C A 13 1 B A C 3 5 2、思考与探索二： （1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定， 我们可以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2， RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_ 根据相似三角形的性质， 得： 1 11 AC CB _ （2）由上可知：如果直角三角形的一个
3、锐角的 大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的 邻边的比值也_。 3、正切的定义 如图，在 RtABC 中，C90，a、b 分别是A 的对边和邻边。我们将A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做A_，记作_。 即：tanA_ （你能写出B 的正切表达式吗？）试试看. 4、牛刀小试 根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B 的正切值。 （通过上述计算，你有什么发现？_.） 5、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）例如，根据书本 P39 图 75，我们可以这样来确定 tan65的近似值：当一个点从点 O 出发沿着 65线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那
4、么在垂直方向 上升了约 2.14 个单位。于是可知，tan65的近似值为 2.14。 （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 A C1 C2 A C3 B1 B2 B3 A 对边对边 b C 对边对边 a B 斜边斜边 c 10 20 30 45 55 65 tan 2.14 （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 （4）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？ 三、随堂练习 1、在 RtABC 中，C90，AC1，AB3， 则 tanA_，tanB_。 2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点,连结 EB，设EBA，则 tan_。 四、请你说说本节课有哪些收获？ 五、作业 p40 习题 7 .1 1、2 六、拓宽与提高 1、如图是一个梯形大坝的横断面， 根据图中的尺寸，请你通过计算判断 左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标 分别为 A（4,1） ，B（1，3） ，C（4,3） ， 试求 tanB 的值。 1.2 2.5 1m (单位： 米) A B C D E
