1、 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 2 课时课时 二次函数二次函数 y=ax2+c 的图象与性质的图象与性质 教学目标：教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax2b 的图象。 2、 让学生经历二次函数 yax2bxc 性质探究的过程， 理解二次函数 yax2b 的性 质及它与函数 yax2的关系。 重点难点：重点难点： 会用描点法画出二次函数 yax2b 的图象，理解二次函数 yax2b 的性质，理解函 数 yax2b 与函数 yax2的相互关系是教学重点。 正确理解二次函数 yax2b 的性质，理解抛物线 yax2b 与抛物线 yax2的关系是教学 的难点
2、。 教学过程：教学过程： 一、提出问题一、提出问题 1 二次函数 y2x2的图象是_， 它的开口向_， 顶点坐标是_； 对称轴是_， 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax2与 x_时，取最_值，其最_值是_。 2二次函数 y2x21 的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标 是否相同? 二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题 问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数 y2x2和函数 y2x2的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x2与 y2x
3、21 的图象吗? 解：(1)列表： x 3 2 1 0 1 2 3 yx2 18 8 2 0 2 8 18 yx21 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x2和 y2x21 的图象。 问题问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象 上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数 值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x21 的函
4、 数值都比函数 y2x2的函数值大 1。 教师引导学生观察函数 y2x21 和 y2x2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、 点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题问题 4：函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系? 由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x21 的图象可以看成是将函数 y2x2的 图象向上平移一个单位得到的。 问题问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x21
5、与 y2x2的图象开口方向、对称轴相 同，但顶点坐标不同，函数 y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y2x21 的图象的 顶点坐标是(0，1)。 问题问题 6：你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2x21 的一些性质吗? 完成填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增 大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_ 以上就是函数 y2x21 的性质。 三、做三、做一做一做 问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y2x22 与函数 y2x2的图象，再作比较，说说 它们有什么联系和区别? 教学要点教学要点 让学生发表意见，归纳为：
6、函数 y2x22 与函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴 相同，但顶点坐标不同。函数 y2x22 的图象可以看成是将函数 y2x2的图象向下平移 两个单位得到的。 问题问题 8：你能说出函数 y2x22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函 数的性质吗? 教学要点教学要点 1让学生口答，函数 y2x22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0， 2)； 2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得最小 值，最小值 y2。 问题问题 9：在同
7、一直角坐标系中。函数 y1 3x 22 图象与函数 y1 3x 2的图象有什么关 系? 要求学生能够画出函数 y1 3x 2 与函数 y1 3x 22 的草图，由草图观察得出结论： 函数 y1 31/3x 22 的图象与函数 y1 3x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标 不同，函数 y1 3x 22 的图象可以看成将函数 y1 3x 2的图象向上平移两个单位得到的。 问题问题10：你能说出函数 y1 3x 22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数 y1 3x 22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是(0，2) 问题问题 11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数 y 1 3x 22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增 大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值 y2。 四、练习：四、练习： 练习 1、2、3。 五、小结五、小结 1在同一直角坐标系中，函数 yax2k 的图象与函数 yax2的图象具有什么关系? 2你能说出函数 yax2k 具有哪些性质? 六、作业：六、作业：1习题 1(1) 教后反思：教后反思：
