1、第35课时数据的分析课标要求1.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.2.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.3.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.4.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流.数据的分析知 识 梳 理概念与计算方法意义应用数据的集中程度平均数算术平均数:n个数x1,x2,xn的平均数=反映数据的平均水平,易受极端值的影响根据同年级两个班考试成绩的平均数,评价哪个班整体水平较高概念与计算方法意义应用数据的集中程度中位数将一组数据按照 的顺序排列,如果数据的个数
2、是奇数,则称处于位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的为这组数据的中位数反映数据的中等水平,不受极端数据的影响判断某一数据在某组数据中所处的位置,如11名同学参加比赛,想知道自己能否进入前6名（续表）由小到大(或由大到小)中间平均数概念与计算方法意义应用数据的集中程度众数一组数据中出现次数的数据反映数据的集中趋势商品销售中“最满意”“最受关注”等（续表）最多概念与计算方法意义应用数据的离散程度方差反映数据的波动程度,方差越大,数据的波动越,反之也成立平均数相同的同学,由方差较小的代表学校参加比赛（续表）大概念与计算方法意义应用样本估计总体基本思想:用样本的特征(平
3、均数、方差等)估计总体的特征(平均数、方差等).注意:要全面、多角度地去分析已有数据,根据各个特征量的意义,选择合适的特征量（续表）对 点 演 练题组一必会题1.2020宁夏小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查结果绘制成折线统计图(如图35-1),则下列说法正确的是()A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.5图35-1答案C解析15名同学一周的课外阅读量(本)为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,处在中间位置的一个数为2,因此中位数为2;平均数为(01+14+26+32
4、+42)15=2;每周阅读2本的有6人,人数最多,所以众数为2.故选C.2.某地某日最高气温为12,最低气温为-7,该日气温的极差是.答案19解析极差是一组数据中最大数据与最小数据之差,12-(-7)=19,故极差是19.乙4.某公司为了解每天的用电情况,抽查了某月10天该公司的用电量,统计如下(单位:度):(1)求该公司这10天的日平均用电量;(2)估计该公司该月的用电量(按30天计算);(3)若每度电的定价为0.5元,估计该公司该月的电费支出.用电量(度)90 93 102 113 114 120天数1123125.2019杭州某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个
5、数据的平均数为y,则这(m+n)个数据的平均数等于.题组二易错题【失分点】(1)计算加权平均数时忘记“权”;(2)求中位数时忘记排序;(3)忽略众数的不唯一性而导致漏解.6.某校规定学生的体育成绩由三部分组成,早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%,体育理论测试占35%,体育技能测试占50%,小明的上述三项成绩依次是94分,90分,96分,则小明这学期的体育成绩是分.答案93.6解析由题意知,小明的体育成绩=(9415%+9035%+9650%)100%=93.6(分).7.2020年国家将扩大公共场所免费上网范围,某小区响应号召,随机抽查了20户家庭的月上网费用,结果如表:则关于这20户家
6、庭的月上网费用,中位数和平均数分别是:.月上网费(元)50100150户数(户)4106答案100元,105元8.数据1,2,3,2,5,5的众数是.2和5考向一平均数、中位数、众数例1 初三体育课上,某同学5次投掷实心球的成绩如下表所示.求这组数据的平均数、众数、中位数.次序12345成绩(m)8.28.08.27.57.8【方法点析】要准确理解中位数的“中位”,计算中位数需注意两点:第一,先排序,可从大到小排,也可从小到大排;第二,定奇偶,下结论.考向精练1.2020黔西南州某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:4,3,5,5,2,5,3,4,1,这组
7、数据的中位数、众数分别为()A.4,5B.5,4C.4,4D.5,52.2020盐城一组数据1,4,7,-4,2的平均数为.A23.2019北京某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.时间人数学生类型0t1010t2020t3030t40t40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中图35-2下面有四个推断:这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间;这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间;这200名学生中的初中生参加公益劳动时
8、间的中位数一定在2030之间;这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间.所有合理推断的序号是()A.B.C.D.答案C解析由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5小时,女生为25.5小时,则平均数为(24.597+25.5103)200=25.015,一定在24.525.5之间,故正确;由统计表可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在2030之间,故正确;由统计表可得,初中学段栏0t10的人数在015之间,当人数为0时,中位数在2030之间;当人数为15时,中位数在2030之间,故正确;由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为0
9、15,35,15,18,1.当0t10时间段人数为0时,中位数在1020之间;当0t10时间段人数为15时,中位数在1020之间,故错误.故选C.4.2020陕西王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%,他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图35-3所示.图35-3(1)这20条鱼质量的中位数是,众数是;(2)求这20条鱼质量的平均数;(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数,估计王大伯近期售完
10、鱼塘里的这种鱼可收入多少元?图35-31.45 kg1.5 kg(2)(1.21+1.34+1.45+1.56+1.62+1.72)20=1.45(kg).答:这20条鱼质量的平均数为1.45kg.(3)200090%1.4518=46980(元).答:估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.考向二极差、方差例22019南京如图35-4是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.图35-4例22019南京如图35-4是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气
11、温波动大还是日最低气温波动大;图35-4例22019南京如图35-4是某市连续5天的天气情况.(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.图35-4(2)答案不唯一,如:这5天中,5月28日的温差最大.5月25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次是良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.考向精练5.2020大庆在一次青年歌手比赛中,七位评委为某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0(单位:分).若去掉一个最高分和一个最低分,则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是()A.平均分B.方差C.中位数D.极差C6.2020黄冈甲、乙、
12、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛,那么应选()A.甲B.乙C.丙D.丁甲乙 丙丁平均分8590 9085方差5042 5042答案B7.2020扬州江都区三模一组数据4,5,6,x的极差是5,则x=.答案1或9解析根据题意,得x-4=5或6-x=5,x=9或x=1.8.2020北京小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:图35-5时段1日至10日11日至20日21日至30
13、日平均数100170250答案(1)173(2)2.9考向三通过分析数据解决方案决策问题微专题角度1用平均数、方差作决策例32018日照(1)某校招聘教师一名,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试.他们各自的成绩如表所示:按照招聘简章要求,对专业知识、讲课、答辩三项赋权5 4 1,请计算三名应聘者的平均成绩,从成绩看,应该录取谁?应聘者 专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085(2)我市举行了某学科实验操作考试,有A,B,C,D四个实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考试,并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王、小张、小厉都参加了本次考试.小厉参加实验D考试
14、的概率是;用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率.(2)我市举行了某学科实验操作考试,有A,B,C,D四个实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考试,并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王、小张、小厉都参加了本次考试.用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率.列表如下:小王小张ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)角度2用中位数、众数作决策例4 某中学初三(1)班,(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛,其预赛成绩(满分
15、100分)如图35-6所示:(1)根据上图信息填写下表:(2)根据两班成绩的平均数和中位数,分析哪班成绩较好?(3)如果每班各选2名同学参加决赛,你认为哪个班实力更强些?请说明理由.图35-6平均数中位数众数初三(1)班8585初三(2)班8580例4 某中学初三(1)班,(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛,其预赛成绩(满分100分)如图35-6所示:(1)根据上图信息填写下表:平均数中位数众数初三(1)班8585初三(2)班8580解:(1)中位数填85,众数填100.例4 某中学初三(1)班,(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛,其预赛成绩(满分100分)如图35-6所示
16、:(2)根据两班成绩的平均数和中位数,分析哪班成绩较好?平均数中位数众数初三(1)班8585初三(2)班8580(2)因为两班的平均数相同,但初三(1)班的中位数高,所以初三(1)班的成绩较好.例4 某中学初三(1)班,(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛,其预赛成绩(满分100分)如图35-6所示:(3)如果每班各选2名同学参加决赛,你认为哪个班实力更强些?请说明理由.平均数中位数众数初三(1)班8585初三(2)班8580(3)如果每班各选2名同学参加决赛,我认为初三(2)班实力更强些.因为虽然两班的平均数相同,但在前两名的高分区中初三(2)班的成绩均为100分,而初三(1)班的成
17、绩为100分和85分,所以初三(2)班实力更强.考向精练9.某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛,预赛成绩各不相同,要取前10名参加决赛,小明已经知道了自己的成绩,他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这19名同学成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.极差A10.2019温州车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?生产零件的个数(个)9 10 11 12 13 15 1
18、6 19 20工人人数(人)116422211车间20名工人某一天生产的零件个数统计表10.2019温州车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;生产零件的个数(个)9 10 11 12 13 15 16 19 20工人人数(人)116422211车间20名工人某一天生产的零件个数统计表10.2019温州车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?生产零件的个数(个)9
19、 10 11 12 13 15 16 19 20工人人数(人)116422211车间20名工人某一天生产的零件个数统计表(2)中位数为12个,众数为11个.当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高工人的积极性;当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.11.2020荆州6月26日是“国际禁毒日”,某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况,从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分),收集数据
20、为:七年级90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;八年级85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.整理数据:分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据:平均数 中位数 众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题:(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值;(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请说明理由;(3)该校七、八年级共有600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”?根据以上信息回答下列问题:(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值;分
21、数人数年级80 85 90 95 100七年级223 21八年级124 a1平均数中位数众数 方差七年级89b9039八年级c90d30答案(1)a=2,b=90,c=90,d=90.根据以上信息回答下列问题:(2)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?请说明理由;分数人数年级80 85 90 95 100七年级223 21八年级124 a1平均数中位数众数 方差七年级89b9039八年级c90d30(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同,但八年级的平均成绩比七年级高,且从方差看,八年级学生成绩更整齐,综上,八年级的学生成绩好.根据以上信息回答下列问题:(3)该校七、八年级共有600人,本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”?分数人数年级80 85 90 95 100七年级223 21八年级124 a1平均数中位数众数 方差七年级89b9039八年级c90d30
