1、2023年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列函数图象中，与y轴交点的坐标是（0，1）的是（）Ay2xBy2x1Cy2x2+1Dy2（x+1）22（4分）在RtABC中，已知ACB90，tanB，AC4，那么BC的长是（）A6B3CD3（4分）如果二次函数y（xm）2+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（）Am0，k0Bm0，k0Cm0，k0Dm0，k04（4分）如图，已知D是AB的中点，EAAB，CBAB，AEAB2BC，那么下列结论中错
2、误的是（）AEDACBEDACCEDACDCAB305（4分）已知k为实数，是非零向量，下列关于的说法中正确的是（）A如果k0，那么B如果k是正整数，那么表示k个相加C如果k0，那么D如果k0，k与的方向一定相同6（4分）在ABC和DEF中，已知ABAC，DEDF，如果从下列条件中增添一个条件，ABC与DEF仍不一定相似，那么这个条件是（）AADBBECAED二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知，x+y10，那么xy 8（4分）已知反比例函数y（k0）的图象在第一、三象限，如果x1x20，那么y1 y2（填“”、“”或“）9（4分）已知二次函数y（a1）x2+3x
3、1的图象有最高点，那么a的取值范围是 10（4分）已知抛物线ymx2（m+2）x的对称轴是直线x1，那么m的值等于 11（4分）已知点A（1，a）在抛物线y2x2+1上，将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位，点A随之平移到点A的位置，那么点A的坐标是 12（4分）已知C是线段AB的中点，设，那么 .（用向量表示）13（4分）在ABC中，AC5，BC12，AB13，那么sinB 14（4分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BACADC，如果AD2，BC5，那么AC 15（4分）如图，方格纸上各小正方形的边长都为1，点A、B、C、D都在小正方形顶点的位置上，AD与BC交于点E，那么BE的长是 1
4、6（4分）如图，ABC中的一边BC与双边平行且单位相同的刻度尺的一边重合，边AB、AC分别与刻度尺的另一边交于点D、E，点B、C、D、E在刻度尺上的读数分别为0、5、1、3，如果刻度尺的宽度为3，那么ABC的面积是 17（4分）如图，点D、E在ABC的边BC上，BADC，BEAC，如果BD4，EC3，那么的值是 18（4分）如图，在ABC中，AD为边BC上的中线，BC2AC，BC6，AD2将ADC绕点D以逆时针方向旋转得到ADC，点A、C分别与点A、C对应联结BC，BC与线段AD交于点G如果点A、A、C在同一条直线上，那么CG 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：4co
5、t30cos23020（10分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，E是BC上一点，AECD，AE、BD相交于点F，EF：CD1：3（1）求的值；（2）联结FC，设，那么 ， .（用向量、表示）21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx（k0）的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（3，a）（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向上平移m（m0）个单位，新函数的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点B，如果点B的纵坐标是横坐标的3倍，求m的值22（10分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角A
6、BM30，折射角DBN22；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角ACM60，折射角ECN40.5DEBC，MN、MN为法线入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、MN都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE8.72米，求水池的深（参考数据：取1.41，取1.73，sin22取0.37，cos22取0.93，tan22取0.4，sin40.5取0.65，cos40.5取0.76，tan40.5取0.85）23（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，ABDEAEEC，ABEAED（1）求证：
7、ABEECD；（2）如果F、G、H分别是AE、DE、AD的中点，联结BF、HF、HG、CG求证：BFHFCGHG24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A、B，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）抛物线的顶点为D（1）求抛物线的表达式，并写出点D的坐标；（2）抛物线的对称轴上有一点M，且点M在第二象限，如果点M到x轴的距离与它到直线BD的距离相等，求点M的坐标；（3）抛物线上有一点N，直线ON恰好经过OBD的重心，求点N到x轴的距离25（14分）如图，在矩形ABCD中，tanABD，E是边DC上一动点，F是线段DE延长线上一点，且EAFABD，AF与矩形对角线BD交于点G（1）当点F与点C重合时，如果AD6，求DE的长；（2）当点F在线段DC的延长线上，求的值；如果DE3CF，求AED的余切值6
