1、安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，集合，则（）ABCD2已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数虚部为（）ABCD3已知非零向量，满足，则,（）ABCD4重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；“四角格”属
2、文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（）A108B36C9D65已知则等于（）ABC1D26已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（）ABCD7已知，是圆：上的两点，过点，的两条切线与直线三线共点，则直线必过定点（）ABCD8设是定义域为的偶函数，且，当时， ，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是（）ABCD二、多选题9已知为数列的前项之和，且
3、满足 ，则下列说法正确的是（）A 为等差数列B若 为等差数列，则公差为2C可能为等比数列D的最小值为0，最大值为2010下列结论中，正确的结论有（）A如果，那么的最小值是2B如果，那么的最大值为3C函数的最小值为2D如果，且，那么的最小值为211如图，直三棱柱中，所有棱长均为1，点为棱上任意一点，则下列结论正确的是（）A直线与直线所成角的范围是B在棱上存在一点，使平面C若为棱的中点，则平面截三棱柱所得截面面积为D若为棱上的动点，则三棱锥体积的最大值为12已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（）A
4、双曲线的方程为BCD点到轴的距离为三、填空题13接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为_14已知是定义在上的偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程为_15如图所示正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成的角为_.16已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是_.四、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（ca）（c+a）+abcosCS.（1）求角A的大小；（
5、2）若4cosBcosC1，且a2，求S的值.18已知数列满足，(1)求的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求19某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数；(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率20如图，直三棱柱的体积为，为的中点，为的中点，是与的交点(1)证明：；(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由21已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.22已知函数和有相同的最小值(1)求的最小值；(2)设，方程有两个不相等的实根，求证：试卷第5页，共6页
