1、内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设全集，集合N满足，则（）ABCD2已知，则（）A2BCD3已知向量满足，则（）A8BCD44中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（）A7里B8里C9里D10里5已知是椭圆的两个焦点，点M、N在C上，若，则的最大值为（）A9B20C25D306执行如图的程序框图
2、，如果输入的，则输出的（）ABCD7已知数列满足，若，则（）A18B16C11D68如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（）平面平面平面ABCD9已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（）ABCD10为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（）附：若，则，A该校学生体育成绩的方差为10B该校学生体育成绩的期望为85C该校学生体育成绩的及格率小于85%D该校学生体育成绩的优秀率大于3%
3、11已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P若直线l交C于M，N两点，且，则（）ABCD12定义在R上的不恒为零的偶函数满足，且则（）A30B60C90D120二、填空题13从A，B等5名志愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为_14已知直线与圆交于A，B两点，直线垂直平分弦，则弦的长为_15记函数的最小正周期为T若为的极小值点，则的最小值为_16已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点若，则的最小值的取值范围是_三、解答题17在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)求A；(2)在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件与哪个能使得唯一确
4、定，当唯一确定时，求边上的高h条件：；条件：18新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”名女生成绩频数分布表：成绩频数(1)根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生女生合计防疫标兵非防疫标兵合计(2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取人，其中“
5、防疫标兵”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，已知矩形是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与重合）(1)证明：；(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值20已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；(2)若没有零点，求a的取值范围21已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，D为垂足，点D的坐标为(1)求C的方程；(2)若点E是直线上的动点，过点E作抛物线C的两条切线，其中P，Q为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为(1)说明是什么曲线，并将的方程化为极坐标方程；(2)直线的极坐标方程为，是否存在实数b，使与的公共点都在上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由23设均不为零，且(1)证明：；(2)求的最小值试卷第5页，共5页
