1、四川省成都市2023届高三下学期第二次诊断考试数学(理)试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1设全集,集合,则()ABCD2函数的最小正周期为()ABCD3执行如图所示的程序框图,输出的n的值为()A40B41C119D1224若实数x,y满足约束条件,则的最大值为()A0BCD25设,分别是双曲线的左、右焦点为双曲线右支上一点,若,则双曲线的离心率为()AB2CD6甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛,假设甲对乙每局获胜的概率都为,比赛采取三局两胜制(当一方获得两局胜利时,该方获胜,比赛结束),则甲获胜的概率为()ABCD7已知命题:空间中两条直线没有公共点,则这两条直线
2、平行;命题:空间中三个平面,若,则则下列命题为真命题的是()ABCD8已知过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,则()A32BCD89若奇函数满足,且当时,则()ABC0D10若正三棱锥的高为2,其各顶点都在同一球面上,则该球的半径为()ABCD311已知,则()ABCD12在中,已知,当取得最小值时,的面积为()ABCD二、填空题13复数(为虚数单位),则|z|的值为_14已知,则_15若直线与相交于点,过点作圆的切线,切点为,则|PM|的最大值为_16若函数存在极大值点,且,则实数的取值范围为_三、解答题17某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向
3、本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报该校高二有两种班型文科班和理科班(各有2个班),据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下:厨艺探秘盆景栽培家庭摄影名画鉴赏文科1班115146文科2班127114理科1班3193理科2班5162(1)若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”请根据所给数据,完成下面的22列联表:报名班型课程合计“劳育课程”“美育课程”文科班理科班合计(2)根据(1)列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与
4、班型有关附:0.500.400.250.150.100.050.0250.01000.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63577.87918已知等比数列的公比为3,且,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和19如图,三棱柱中,与均是边长为2的正三角形,且(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值20已知,分别为椭圆的左、右焦点,与椭圆C有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆C相交于点P,且(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点,且若椭圆C上存在点E,使得四边形OAED为平行四边形,求m的取值范围21已知函数,其中,(1)求函数的单调区间;(2)当时,函数恰有两个零点,求a的取值范围22在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(2)已知点的直角坐标为,直线与曲线相交于A,B两点,求的值23已知函数(1)画出的图象;(2)求不等式的解集试卷第5页,共5页