1、一、基础题训练1下列四个图形中,线段BE是ABC的高的是()2如图,过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()3下列说法正确的是()三角形的三条中线都在三角形内部;三角形的三条角平分线都在三角形内部;三角形三条高都在三角形的内部ABCD4三角形的三条中线的交点的位置为()A一定在三角形内B一定在三角形外C可能在三角形内,也可能在三角形外D可能在三角形的一条边上5下列说法错误的是()A三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B三角形的三条中线,角平分线都相交于一点C直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部6如图,在ABC中,AD是BC
2、边上的中线,已知AB=7cm,AC=5cm,则ABD和ACD的周长差为cm7如图,ADBC于D,那么图中以AD为高的三角形有个二、中档题训练8如图,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,若1=30,2=20,则B=9大家都知道,三角形的三条高(所在的直线)、三条角平分线、三条中线都会交于一点,那么三角形的三条交点不一定在三角形的内部10三角形的:中线、角平分线、高都是线段;三条高必交于一点;三条角平分线必交于 一点;三条高必在三角形内其中正确的是()ABCD11如图所示,已知AD,AE分别是ADC和ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,CAB=90试求:(1)AD的长;
3、(2)ABE的面积;(3)ACE和ABE的周长的差12如图,在ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,BE=2,AF=3,填空:(1)BE=(2)BAD=(3)AFB=(4)SAEC=三、综合题训练13如图,在ABC中(ABBC),AC=2BC,BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长14在ABC中,CDAB于D,CE是ACB的平分线,A=20,B=60求BCD和ECD的度数答案解析1.选D2【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义:过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解:为ABC中BC边上的高
4、的是A选项故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,熟记高线的定义是解题的关键3选B4.选A5【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知【解答】解:A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,错误;B、三角形的三条中线,角平分线都相交于一点,正确;C、直角三角形三条高交于直角顶点,正确;D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,正确故选A【点评】注意三角形的中线、角平分线、高的概念以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置6已知AB=7cm,AC=5cm,则ABD和ACD的周长差为2cm7.68【考点】三角形
5、的角平分线、中线和高【专题】几何图形问题【分析】由AE平分BAC,可得角相等,由1=30,2=20,可求得EAD的度数,在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案【解答】解:AE平分BAC,1=EAD+2,EAD=12=3020=10,RtABD中,B=90BAD=903010=50故答案为50【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识;求得EAD=10是正确解答本题的关键9.高10.B11【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积【分析】(1)利用“面积法”来求线段AD的长度;(2)AEC与ABE是等底同高的两个三角形,它们的面积相等;(3)由于AE是中线,那么BE=CE
6、,于是ACE的周长ABE的周长=AC+AE+CE(AB+BE+AE),化简可得ACE的周长ABE的周长=ACAB,易求其值12(1)BE=CE=BC(2)BAD=DAC=BAC(3)AFB=AFC=90(4)SAEC=3【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积【分析】分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可13【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系定理的应用,注意:要分情况进行讨论14、【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】由CDAB与B=60,根据两锐角互余,即可求得BCD的度数,又由A=20,B=60,求得ACB的度数,由CE是ACB的平分线,可求得ACE的度数,然后根据三角形外角的性质,求得CEB的度数