1、化学与材料科学学院 徐彦宾1.材料与人类文明材料与人类文明新石器时代新石器时代旧石器时代旧石器时代铜器时代铜器时代 Bronze Age铁器时代铁器时代 Iron Age0.02-2.0%2.5-4.5%2.材料的分类材料的分类 1.根据材料的结构和用途来分类。根据材料的结构和用途来分类。是以强度，刚度，韧性，耐劳性，硬度，是以强度，刚度，韧性，耐劳性，硬度，疲劳强度等力学性能为特征的材料。疲劳强度等力学性能为特征的材料。是以声，光，电，磁，热等物理性能为是以声，光，电，磁，热等物理性能为特征的材料。特征的材料。Metallic MaterialsInorganic MaterialsPoly
2、mersComposites 根据材料科学与工程的特点，从材料实用出发，制成的材料必根据材料科学与工程的特点，从材料实用出发，制成的材料必须通过实用的考验，而实用系统的设计要以材料能达到的性能为须通过实用的考验，而实用系统的设计要以材料能达到的性能为依据，材料的性能依赖于材料的结构，而为了制备预定结构的材依据，材料的性能依赖于材料的结构，而为了制备预定结构的材料，又必须设计出该材料的制备方法。料，又必须设计出该材料的制备方法。材料设计的思想始于上世纪50年代，其目的是“按照指定性能定做”“”“定做”新材料，按生产要求“设计”最佳的制备和加工方法。1981年日本一岛良绩著的年日本一岛良绩著的新材
3、料开发和材料设计学新材料开发和材料设计学一一书试图为材料设计的工作范围和目标提出一轮廓。书试图为材料设计的工作范围和目标提出一轮廓。为什么要学习晶体学基础？为什么要学习晶体学基础？现代科学技术赖以发展的各种光学、电学和磁学材料，主要的存在形式是固体物质。固体物质可以按照其组成粒子排列的有序程度分类为晶态晶态和非晶态非晶态。晶态固体具有长程有序的点阵结构 有规律性，规则排列，各向异性 非晶态固体的结构类似液体，只在几个原子间距的量程范围内或者说原子在短程处于有序状态，而长程范围的排列没有格式 无规律性，不规则排列，但各部分性质相同1.1 晶体结构的周期性 1.1.1 晶体结构的周期性与点阵晶体结
4、构的周期性与点阵 1.晶体结构的周期性晶体结构的周期性 晶体是一种内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集晶体是一种内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间团在空间按一定规律周期性重复排列按一定规律周期性重复排列而成的固体。而成的固体。两个重要的因素：周期性重复的内容周期性重复的内容 第一要素 结构基元结构基元 周期性重复的方式周期性重复的方式 第二要素 重复周期的大小和方向重复周期的大小和方向 2.点阵结构与点阵点阵结构与点阵 为了更好的研究晶体物质周期性结构的普遍规律，将晶体结构中的每个结构基元抽象成一个点，将这些点按照周期性重复的方式排列，就构成了点阵点阵。(1)一维点阵结构与直线点阵一
5、维点阵结构与直线点阵 NaCl晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子 聚乙烯链型分子聚乙烯链型分子-CH2-CH2n-石墨晶体中的一列原子石墨晶体中的一列原子 Tm=ma m=0,1,2,连接任意两个点阵点可得一个向量，其中连接两相邻连接任意两个点阵点可得一个向量，其中连接两相邻点所得到的向量称为点所得到的向量称为基本向量基本向量(素向量素向量)，用符号用符号a表示表示。若沿某一向量方向平移，并且移动距离为基本向量的整若沿某一向量方向平移，并且移动距离为基本向量的整数倍时，点阵结构中每个点都与它的等价点相重合，即数倍时，点阵结构中每个点都与它的等价点相重合，即这点阵结
6、构得到复原。这点阵结构得到复原。一个点阵结构所对应的全部平移一个点阵结构所对应的全部平移操作的集合构成一个平移群。一维点阵结构所对应的是操作的集合构成一个平移群。一维点阵结构所对应的是一维平移群，可表示为：一维平移群，可表示为：反映结构周期性的代数形式平移群 反应结构周期性的几何形式点阵研究周期性结构的数学工具研究周期性结构的数学工具(2)二维点阵结构与平面点阵 NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子晶体中平行于某一晶面的一层离子 石墨晶体中一层石墨晶体中一层C原子原子 将平面点阵中各点阵点用直线连接起来得到平面格子(图1.1-1)。只含有一个点阵点的平面点阵单位称为只含有一个点阵点的平面点阵
7、单位称为素单位素单位 将素单位中2个互不平行的边互不平行的边作为平面点阵的基本向量,则两两连接该平面点阵中所有点阵点所得向量可用这两个基本向量表示(图1.1-3)。ab 将所有向量进行平移构成二维平移群：Tm=ma+nb m,n=0,1,2,.(3)三维点阵结构与空间点阵 任意选择三个互不平行的基本向量可将空间点阵划分成平行并置的平行六面体，即为空间点阵单位。素单位素单位:含 1/88=1个点阵点，因空间点阵单位的八个顶点被八个相邻单位所公用，所以每个单位的八个顶点共合一个点阵点。复单位复单位:含2个以上点阵点将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分，可得到一空间格子，称为晶格。三维平移群Tm
8、np=ma+nb+pc m，n，p=0,1,2,.3.点阵及其基本性质 凡是能够抽取出点阵的结构可称为点阵结构；点阵结构可以被与它相对应的平移群所复原。点阵的定义：把按连结任意两点所得向量把按连结任意两点所得向量进行平移后能够复原的一组点称为点阵进行平移后能够复原的一组点称为点阵。满足两个条件：（1）点数无限多；（2）各点所处的环境完全相同。需要解释：1.周期性的点的排列不一定就是点阵；2.实际中没有无限的点阵结构。实际上当然不存在无限多个原子组成的晶体，但宏观上的晶体颗粒与内部微粒相比其直线上的尺度之差约达107倍。点阵和平移群之间必然存在着一定的联系：点阵和平移群之间必然存在着一定的联系：
9、（1）连接任意两点阵点所得向量必属于平移群；（2）属于平移群的任一向量的一端落在与其对应的点阵中任一点阵点时，其另一端必落在此点阵中的另一点阵点上。点阵结构 =点阵 +结构基元Crystal structure =lattice +structural motif (basis)点阵、点阵结构及晶体之间存在着一一对应的关系：点阵中每一点阵点对应着点阵结构中的一个结构基点阵中每一点阵点对应着点阵结构中的一个结构基元元，在晶体中则是一些组成晶体的实物微粒，即原在晶体中则是一些组成晶体的实物微粒，即原子分子或离子等，或是这些微粒的集团子分子或离子等，或是这些微粒的集团；空间点阵中的基本单位是一个个小
10、的平行六面体，在点阵结构中就是把每个点阵点恢复了它代表的结构基元后的实体单位，在晶体中即为晶胞晶胞。素单位和复单位则分别对应着素晶胞和复晶胞。晶体结构描述的内容：晶体结构描述的内容：晶胞参数与原子坐标参数晶胞参数与原子坐标参数 晶面指标晶面指标 晶面间距晶面间距 晶带晶带 晶带轴晶带轴 晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小、形状相等，包含等同内容的基个个大小、形状相等，包含等同内容的基本单位。本单位。晶胞是晶体结构的最小单位，它将体现出整个晶体结构的特征。描述晶胞：晶胞的大小形状晶胞的大小形状、晶胞的内容晶胞的内容晶胞的大小形状晶胞的大小形状 -晶胞参数
11、晶胞参数 -相应点阵的三个基本向量（点阵参数）相应点阵的三个基本向量（点阵参数）三个晶轴符合右手定则三个晶轴符合右手定则晶胞的内容晶胞的内容 -原子的种类数量和坐标原子的种类数量和坐标 -原子坐标参数原子坐标参数原子在晶胞中的坐标参数的意义：是指由晶胞原是指由晶胞原点指向原子的点指向原子的矢量矢量,用单位矢用单位矢量表达。量表达。Mg晶胞内原子（晶胞内原子（2/3，1/3，1/2），顶点原子（），顶点原子（0，0，0）正当点阵单位与正当晶胞正当点阵单位与正当晶胞 选取点阵单位时就要有一个原则:即在照顾对称性的条件下即在照顾对称性的条件下,尽量选取含点阵点少的单位尽量选取含点阵点少的单位做正当点
12、阵单位做正当点阵单位,相应的晶胞叫做正当晶胞。相应的晶胞叫做正当晶胞。尽量选取具有较规则形状的较小的平行四边形单位为正当单位尽量选取具有较规则形状的较小的平行四边形单位为正当单位 平面点阵可以划分为平面点阵可以划分为四种类型、五种型式四种类型、五种型式的正当平面格子的正当平面格子空间点阵，素格子的对称类型一共有空间点阵，素格子的对称类型一共有7种，相应的晶体可划分种，相应的晶体可划分为七个晶系，在满足点阵定义的条件下可能有含为七个晶系，在满足点阵定义的条件下可能有含2个点阵点的个点阵点的体心体心 I 和和底心底心 C 以及含以及含4个点阵点的个点阵点的面心面心 F 三种复格子三种复格子,共有共
13、有十四种点阵型式十四种点阵型式3.点阵点、直线点阵、平面点阵的指标点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 确定了空间点阵，就确定晶胞的大小和形状。而点阵中每一点阵点，每一组直线点阵或某个晶棱的方向，以及每一组平面点阵或晶面，也都可以用一定的数字指标标记数字指标标记。A-170B-210(1)点阵点指标点阵点指标：r=p1a+p2b+p3c p1p2p3 就是点阵点指标就是点阵点指标(2)直线点阵指标或晶棱指标：直线点阵指标或晶棱指标：取向与其平行的点阵矢量的 r=p1a+p2b+p3c相同 u:v:w=p1:p2:p3为互质整数uvw 也即晶向指数，若也即晶向指数，若其中有负数，则在数字上加一横线。
14、其中有负数，则在数字上加一横线。方向指数的确定方法1.将点阵直线平移至通过原点，然后取线上任意点坐标p1 p2 p3，并简化为互质的uvw；2.任意取点阵直线上两个阵点，其阵点坐标p1 p2 p3 和p4 p5 p6，然后（p1-p4）：（p2-p5）：（p3-p6）取互质uvw。注：凡是平行的直线点阵其晶向指数相同。(3)平面点阵指标或晶面指标平面点阵指标或晶面指标 晶面指标晶面指标的定义是“平面点阵面在三个晶轴上的倒易截数之比”-Miller 指标 假设某一阵点平面在坐标轴的截距分别为p1a，p2b，p3c，其中的p1 p2 p3均为整数，利用平面几何公式，其平面方程为1321cpzbpy
15、apx 如果以坐标轴单位长度表示：则1321pzpypxczzbyyaxx/,/,/此式经简化可得：213132321;pplppkpphpppppzlykxh式中：其中p1 p2 p3 均为整数，则h、k、l也一定是整数。通常把h、k、l公因子抽出，写进圆括号（hkl）以表示晶面指标，即密勒（密勒（Miller）指数）指数。晶面指标的解释：晶面指标的解释：1.在分析晶体平面时，其平面指数常带有公因子如（220）、（422），其对应的点阵晶面指标却为（110）、（211），它所代表的是一组互相平行的是一组互相平行的晶面；晶面；2.当点阵面和某轴平行时，则它和这一轴的截距为，其倒数为0。解释：晶
16、面指标数值越大的晶面，其相邻点阵面间距离越小，而且各点阵面中点阵点的密度也较小，在晶体生长过程中出现的机会也较小。实际晶体指标超过10的极为罕见，超过5的也很少，一般常见的大多是1、2、3等较小指数。4.晶带及晶带定律晶带及晶带定律 晶带的概念是从晶体的外形引出的。两个晶面相交于一个晶棱，当晶面相交的棱彼此平行时，所有这些晶面构成一个晶带晶带。晶面相交棱的直线称为晶带轴晶带轴，它表示了晶带中各晶面分布的特征，常以晶带轴作为晶带的标志以晶带轴的方向指数表示该晶带的指数。19世纪初，韦斯发现在晶体外形上晶面与晶棱间存在依存关系，即两个晶带轴相交的平面必为一两个晶带轴相交的平面必为一可能的晶面，称为
17、可能的晶面，称为晶带定律晶带定律。特别的，根据已知晶体晶面相交的晶棱，利用晶带定律可以求得未知晶面的位置，并可导出一切可能的晶面在晶体上的分布状况。213132321;pplppkpphpppppzlykxh式中：0hxkylz0hukvlw11122200hukvlwhukvlw5.晶面间距d(hkl)相邻两个平面点阵间的距离用d(hkl)表示即晶面晶面间距间距。平面间距既与晶胞参数有关，又与平面指标h，k，l有关；h、k、l的数值越小，晶面间距离越大，实际晶体外形中这个晶面出现的机会也越大。（晶体的x射线衍射中容易出现，衍射峰强。）6.晶体参数相关的计算公式 课后习题：课后习题：P67-6
18、8:1,2,4,5,7 1.1.3晶体缺陷实际晶体中的微粒总是有限的 实际晶体中所有的微粒不断运动 实际晶体中都存在一定的缺陷 晶体的缺陷按几何形式划分可分为晶体的缺陷按几何形式划分可分为点缺陷点缺陷、线缺陷线缺陷、面缺陷面缺陷和和体缺陷体缺陷。点缺陷点缺陷包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子等 晶体中出现空位或填隙原子，使化合物的成分偏离整比性，这是很普遍的现象，该化合物被称为非整比化合物，如Fe1-xO，N1-xO等由于它们的成分可以改变，因而出现变价原子，而使晶体具有特异颜色等光学性质、半导体性甚至金属性、特殊的磁学性质以及化学反应活性等，因而成为重要的固体材料。线缺陷主要是
19、各种形式的位错；使实际晶体往往由许多微小的晶块组成。面缺陷面缺陷指在晶体中可能缺少某一层的粒子，形成了“层错层错”现象；体缺陷体缺陷则指在完整的晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。晶体的缺陷可能会引起其点阵结构的畸变；缺陷和畸变存在对晶体的生长，晶体的力学性能、电学性能、磁学性能和光学性能等都有着极大的影响，在生产上和科研中都非常重要，是固体物理、固体化学、材料科学等领域的重要基础内容。2.单晶体、多晶体与微晶体 若固体基本上为一个空间点阵所贯穿，称为单晶单晶；同一种晶体中的两部分或几部分相互之间不是由同一点阵所贯穿，但它们却是规则地连生在一起形成的晶体称为孪晶或双晶孪晶或双晶。界于晶体和
20、非晶物质之间，结构重复的周期数很少，只有几个到几十个周期的物质，称为微晶微晶。3.同质多晶和类质同晶 一些组成固定化合物，由于其内部微粒可以以不同的方式堆积，因而生成不同种类的晶体。把这种同一化合物存在两种或两种以上不同的晶体结构型式的现象称为同质多晶现象同质多晶现象。如碳在自然界中有金刚石和石墨两种晶型。在两个或多个化合物（或单质）中，如果化学式相似，晶体结构型式相同，并能互相置换的现象，称之为类质同晶现象类质同晶现象。生成条件：生成条件：相似的化学式、相差不大的原子或离子组成、相同原子间的键合力 例如CaS和NaCl同属 NaCl结构，ZrSe2和CdI2都是碘化镉结构，TiO2和MgF2
21、都是金红石结构。1.2 晶体结构的对称性 我们已经了解晶体结构最基本的特点是具有空间点阵结构和对称性。对称性不仅是晶体学而且是整个自然科学的基本概念之一。什么是对称？如何准确描述？1.2.1 对称性基本概念 1.分子与有限图形的对称性（1）对称操作和对称元素 1.对称就是相对又相称(从几何意义考察）2.空间某点（x1,y1,z1）经过一种变换g(x1,y1,z1),如果重合，此变换就是对称操作。gx1,y1,z1=(x1,y1,z1)F为对称物体，在g作用下:F(x1,y1,z1)=F(gx1,y1,z1)=F(x1,y1,z1)科学定义：科学定义：经过一个以上(包括不动)不改变图形中任意两点
22、间距离的操作后，能够复原的图形称为对称图形对称图形。相应的操作叫对称操作对称操作；所依据的几何元素叫对称元素对称元素。四种描述分子及有限图形对称性的对称操作及相应的对称元素 (a)旋转旋转轴(b)反映镜面(c)倒反(反演)对称中心(d)旋转倒反反轴 注：平移对称对应平移操作x1y1z1x1y1z1=cos -sin 0 sin cos 0 0 0 1x1y1z1x1y1z1=1 0 0 0 1 0 0 0 1001x1y1z1x1y1z1=-1 0 0 0 -1 0 0 0 -1x1y1z1x1y1z1=001 1 0 0 0 1 0 0 0 -1x1y1z1x1y1z1=-1 0 0 0 -
23、1 0 0 0 -1cos -sin 0 sin cos 0 0 0 1001(a)旋转旋转轴：若规定旋转操作沿逆时针方向进行，当把对称图形以某一直线为轴进行旋转时，定义能产生等价图形所需旋转的最小角度为基转角 。式中的n 是使图形完全复原旋转基转角的次数，称作轴次。n2(b)反映反映镜面镜面：对称操作反映，熊夫利斯记号和国际记号分别表示为和M，对称元素为镜面，熊夫利斯记号和国际记号分别表示为 或m。只有操作1和2=E，水分子三氟化硼h horizontalv vertical(c)倒反倒反(反演反演)对称中心对称中心 对称操作倒反(也称反演)，熊夫利斯记号和国际记号分别表示为i和I，相应对称
24、元素为对称中心，熊夫利斯记号和国际记号均用i表示。施行反演操作时，图形中各对应点交换位置，从而得到其等价图形。操作为i1和i2=E。反式二氯乙烯分子原点为对称中心则对称原子符合原点为对称中心则对称原子符合(x,y,z)与与(-x,-y,-z)(d)旋转倒反旋转倒反反轴：反轴：对称操作旋转倒反，熊夫利斯记号和国际记号分别表示为In和 ，相应对称元素反轴In或n。这是一个复合操作。转轴(Sn)是由旋转和垂直于该轴的镜面组合而成的另一新的对称元素，相应的对称操作是绕某一Cn轴旋转一定角度后，接着再对垂直于该轴的镜面进行反映的复合操作。可以和反轴互相代替。可以和反轴互相代替。InL)2(甲烷分子(2)
25、对称操作与对称元素的分类 对称操作可根据其操作特点分为两大类:实动作实动作 第一类对称元素第一类对称元素 Cn 虚动作虚动作 第二类对称元素第二类对称元素 、i、In 实动作实动作虚动作虚动作虚动作虚动作2.对称元素系对称元素系(1)对称操作的乘积：表明进行两个连续的操作动作先施行的对称操作放在右边，后施行的对称操作放在左边。PQ=R PQ QP 除非除非P、Q两个对称操作是可以交换或对易 PE=EP=P 对称操作的乘积满足结合律：(PQ)R=P(QR)(2)对称元素的组合对称元素的组合 (a)两个镜面的组合 两个镜面相交，其夹角为两个镜面相交，其夹角为2/2n，则其交，则其交线必为一个线必为
26、一个n次旋转轴次旋转轴Cn。AOB=2=2/n A点经旋转2/n可至B点vv=L(2/n)设此两个先后的反映对称操作分别v 和v其其乘积表示为：若是反过来，即先v之后再施行v则vv=L(-2/n)推论：由旋转轴由旋转轴Cn和通过该轴和它平行的镜面组合，和通过该轴和它平行的镜面组合，则一定存则一定存n个镜面，相邻面的夹角为个镜面，相邻面的夹角为2/2n。(b)两个旋转轴的组合 交角为交角为2/2n的两个的两个C2轴组合，在其交点上必定轴组合，在其交点上必定出现一个垂直于该两个出现一个垂直于该两个C2轴的一个轴的一个n次旋转轴次旋转轴Cn；同时，垂直于同时，垂直于Cn通过交点的平面内必有通过交点的
27、平面内必有n个个C2轴。轴。两个互相垂直的二重轴C 2(x)和C 2(y)60（2/2x3）的2个C2轴组合(c)偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合 一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现对称中心。定在交点上出现对称中心。3.常见对称元素系常见对称元素系 分子或晶体外形都是有限图形，它们所含的全部对称元素组合时，应至少通过一个公共点，即不可能有互相平行的对称轴和平行的对称面。我们我们把一个对称图形中按一定方式结合在一起的全部把一个对称图形中按一定方式结合在一起的全部对称元素的集合称为对称元素的集合称为对称元素系对称元素系。(1)Cn：Cn，对称
28、图形只含一个旋转轴。CFClBrI分子H2O2H3CCCl3(2)C nv：Cn，nv，对称图形含一个n次旋转轴和n个包含此轴的镜面。(3)Cnh:Cn,h,Cn+h，对称图形含一个n次旋转轴和1个垂直于此轴的镜面，并因相互组合而产生新的对称元素，一般地，当n为偶数产生对称中心i，而n 为奇数产生2n次反轴I2n。(5)D n:Cn,nC2Cn，对称图形含一个n次旋转轴和n个垂直于此轴的2次旋转轴。(6)Dnh:Cn,nC 2Cn,h,nv,.在D n的基础上加入1个垂直于主轴的镜面，则对称元素组合后当n=偶数产生对称中心，而n=奇数产生I2n。(7)Dnd:Cn,nC2Cn,nd,.，在Dn
29、的基础上加入包含主轴的镜面，则对称元素组合后当n=奇数产生对称中心，而n=偶数产生I2n。(8)Td:3I4,4C3,6d，典型实例是正四面体型分子，如CH4，P4，SO42-等，可以联系正四面体图形了解和记忆它的对称元素及其间的关系。(9)Oh:3C4,4C3,6C2,9,I，典型实例是具有正八面体或立方体型的分子，如SF6，PtCl62-，C8H8(立方烷)等。4.点群点群(1)群的定义:元素A、B、C、的集合记为G，规定的元素间的为乘法的组合运算满足以下四条，则该集合G构成群。1)封闭性成立：AB R，R G 2)结合律成立：(AB)CA(BC)3)存在单位元素E：AEEAA 4)存在逆
30、元素A-1：A A-1 A-1AE（A为任意元素）(2)关于群的几个基本概念 1)群阶：一个群的群元素的数目；2)子群：即一个群中所包含的小群；3)点群：分子或有限图形对应的对称操群称为点群；(3)常见分子点群 Page 29(4)分子所属点群的确定 确定点群的系统方法，有基本思路“从特殊到一般”，具体步骤参考下列“流程图”：1.2.2 晶体的宏观对称性1.有关晶体对称性的两个基本原理有关晶体对称性的两个基本原理 具有周期性的晶体结构符合点阵结构，同时也具有一定的对称性。但是与分子对称性相比其对称性增加了新的特征对称元素、而且对称元素的取向和对称轴的轴次要受到一定的限制。(1)对称元素取向定理
31、对称元素取向定理 在晶体结构中任何对称轴必须与点阵结构中的一组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直；任何对称面必须与一组平面点阵平面平行，与一组直线点阵垂直。(2)对称轴轴次定理 晶体的点阵结构对于对称轴，包括旋转轴，反轴和螺旋轴的轴次也有一定的限制，即所有对称仅限对称仅限于于n=1、2、3、4、6。即晶体中不存在五重轴及高于六次的对称轴。由图看出BB AA 则：向量BB 属于素向量为 a a 的平移群，那么：BB BB=ma a,m=0,1,2,.BB=BBBB=2OBOBcos(2/n)即：ma=2acos(2/n)m/2=cos(2/n)cos(2/n)1,即：m/2 1,或m 2 则有：m
32、=0,1,2。2.晶体的宏观对称元素和32点群 晶体的对称性受到点阵的制约，宏观对称元素就只可能有8种，他们是i，m，4重反轴和1，2，3，4，6重旋转轴。各对称元素必须通过一个公共点，并且组合结果不得有五重及七重以上的对称轴出现。宏观对称元素组合的类型只可能有32种，相应的对称操作群即为晶体学晶体学32点群点群。宏观对称元素组合的类型只可能有32种，相应的对称操作群即为晶体学32点群。宏观对称性的意义？宏观对称性是晶体的理想外形理想外形及其在宏观观察中宏观观察中所表现的对称性。晶体的自范性晶体的自范性 晶体物质在适宜的外界条件下能自发的生长出由晶面，晶体物质在适宜的外界条件下能自发的生长出由
33、晶面，晶棱等几何元素所围成的凸多面体外形来，晶体的这一性晶棱等几何元素所围成的凸多面体外形来，晶体的这一性质即为晶体的自范性。质即为晶体的自范性。在理想的环境中，晶体可以生长成凸多面体，凸多面体的晶面数(F)，晶棱数(E)和顶点数(V)之间的关系符合下面公式：F+V=E+2 即：面数面数+顶点数顶点数=晶棱数晶棱数+2 若对各相应的晶面分别引法线，则每两条法线之间夹角称作晶面交角，它也必为一常数。这一规律叫做“晶面夹晶面夹角（或交角）守恒定律角（或交角）守恒定律”-1669年由斯特诺（N.Steno）首先提出。3.晶系与晶体的空间点阵型式(1)晶系 根据晶体的对称性晶体的对称性，可将晶体分为晶
34、体分为7个晶系个晶系，每个晶系有它自己的特征对称元素，按特征对称元素的有无特征对称元素的有无为标准，沿表1.2-6中从上而下的顺序划分晶系。(2)空间点阵型式 七个晶系七种形状的素单位 P复单位只可能有三种复单位只可能有三种体心(I)底心(C)面心(F)带心格子中不可能有四个面中心带点的型式，若将连结相邻两个面的中心点A、B所得向量移至原点，可清楚地看出，其另一端没有相应的阵点。（0，0，0）（2/3，1/3，1/3）（1/3，2/3，2/3）布拉维点阵型式或布拉维格子金刚石的化学式为C，属立方晶系，空间群符号Fd3m 锰酸锂的化学式为LiMn2O4，属立方晶系，空间群符号Fd3m 1.2.3
35、 晶体的微观对称性 1.空间对称操作及相应的微观对称元素空间对称操作及相应的微观对称元素 晶体内部点阵结构中的对称性即晶体的微观晶体的微观对称性。对称性。点阵结构是无限的，因此存在与空间对称操作相应的一些对称元素，称为微观对称元素。微观对称元素。晶体的所有宏观对称元素也都是晶体的微观对称元素。由于微观上点阵结构的无限性，必会存在被宏观上的有限及连续性所掩盖了的一些对称动作及相应的对称元素。几种宏观对称动作对称动作与平移平移的结合所产生的螺旋轴螺旋轴和滑移面滑移面，它们分别与螺旋旋转螺旋旋转和滑移反映滑移反映这两种空间操作相对应。晶体的全部微观对称元素共有七种，相应地有七种七种对称操作对称操作，
36、其中四种点操作、三种空间四种点操作、三种空间操作。空间对称操作进行时，图象中的每一个点都动了，空间对称操作进行时，图象中的每一个点都动了，亦即这些对称元素没有共同通过的或相交的一点。亦即这些对称元素没有共同通过的或相交的一点。螺旋旋转螺旋旋转实际上是由旋转与平移所组成的一种复合对称操作。对称元素为螺旋轴，记作nm 滑移反映滑移反映，是由反映与平移所组成的复合对称操作。操作实现通过一镜面进行反映操作后，再做平移操作（也可以调换顺序），可以用T(t)M表示。螺旋旋转滑移反映 螺旋轴 21a 滑移面 ma+nb 平移晶体对称性的两个原理也同样适用于微观对称元素晶体对称性的两个原理也同样适用于微观对称
37、元素2.晶体的微观对称元素系与晶体的微观对称元素系与230个空间群个空间群 晶体结构具有空间点阵式的结构，点阵结构的空间对称操作称为空间群。14种空间点阵型式和微观对称操作结合，会种空间点阵型式和微观对称操作结合，会产生产生230个空间群个空间群。所以属于同一点群的晶体，可以分别属于几个空间群。空间群国际记号 D2h是点群的熊夫利斯记号，是空间群的熊夫利斯记号，“”后是国际记号，第一个大写英文字母P表示点阵型式，其余三个表示晶体中三个方向的对称性。横线上表示平行，横线下表示垂直。作业：1.请说明下列空间群国际记号的含义 2.请根据所学晶体学知识说明氯化钠晶体与其所属点群、空间点阵形式以及晶胞参
38、数的关系。1.3 晶体结构的X射线衍射 1.3.1 X射线的历史和基本原理 1.3.2 衍射方向 1.3.3 衍射强度 1.3.4 常用晶体X射线衍射实验方法 Roentgen 1895年，德国物理学家伦琴 研究阴极射线时发现，由于对 其本质不了解，称其为X射线射线，亦称伦琴射线伦琴射线 1912年发现了X X射线通过晶体时产生的衍射射线通过晶体时产生的衍射现象现象，从而导致了X射线衍射技术的诞生，它成为研究晶体内部结构的重要技术手段。他因此项成果于1914年获奖。劳厄(18791960)德国物理学家 L.布拉格(18901971)H.布拉格(18621942)布拉格父子于1913年借助借助X
39、射线成功地测出金刚石射线成功地测出金刚石的晶体结构，并提出了的晶体结构，并提出了“布拉格公式布拉格公式”，为最终建立现代晶体学打下了基础，于1915年获奖。当时，小布拉格年仅25岁，是至今为止最年轻的诺贝尔奖获得者。19161916年，年，P.J.W.DebyeP.J.W.Debye 和和J.A.J.A.ScherrerScherrer发明发明粉末法测定晶体结构粉末法测定晶体结构，19361936年，获诺贝尔奖；年，获诺贝尔奖；J.D.WatsonJ.D.Watson 和和 F.H.C.CrickF.H.C.Crick根据根据M.WilkinsM.Wilkins对对DNADNA的的X X射线衍
40、射数据，提出射线衍射数据，提出DNADNA双螺旋分子的结构模型双螺旋分子的结构模型，19631963年获诺贝尔生物学奖。年获诺贝尔生物学奖。1.3.1 晶体X射线衍射基本原理 X射线是一种波长很短的电磁波射线是一种波长很短的电磁波约为约为0.0110nm0.0110nm。不能用。不能用肉眼观察到，但是可以使照相底片显影。肉眼观察到，但是可以使照相底片显影。X X射线的产生射线的产生 高速运动的电子与物体碰撞时，发生高速运动的电子与物体碰撞时，发生能量转换，电子的运动受阻失去动能，其能量转换，电子的运动受阻失去动能，其中接近中接近99%的能量转换为热量，而仅有约的能量转换为热量，而仅有约1%的能
41、量转换为的能量转换为X射线射线。X射线产生的三个基本条件 产生自由电子产生自由电子 使电子作定向的使电子作定向的 高速运动高速运动 在其运动的路径上设置一个障碍物使电在其运动的路径上设置一个障碍物使电子突然减速或停止子突然减速或停止 X射线管是X射线产生器，通过高速电子流轰击金属靶能产生X射线。由X射线管发射出来的X射线并不是单一的波长的辐射，将这些辐射展谱发现可以分为两种类型：连续连续X X射线射线标识标识X X射线射线 （特征谱线）特征谱线）标识X射线谱的频率和波长只取决于阳极靶物质的原子能级结构，是物质的固有特性。热能透射X射线衰减后的强度I0散射散射X射线射线电子荧光X射线相干的非相干
42、 的反冲电子俄歇电子光电子康普顿效应俄歇效应 光电效应X X射线与物质的相互作用示意图射线与物质的相互作用示意图 X射线的波长很短，穿透物质的能力很强，大部分射线将穿射线的波长很短，穿透物质的能力很强，大部分射线将穿透晶体，极少量射线发生反射，其余部分则为吸收散射作用透晶体，极少量射线发生反射，其余部分则为吸收散射作用。相干散射的作用主要是电子散射波长的相互作用。相干散射相干散射的波在某一方向得到加强的现象称为衍射的波在某一方向得到加强的现象称为衍射，相应的方向叫衍射方向。在晶体的点阵结构中，具有周期性排列的原子周期性排列的原子或电子散射的次生X射线间相互干涉的结果，决定了X射线在晶体中衍射的衍射的方向方向。晶胞内部各原子不是周期性排列，它们所散射的次生X射线间相互干涉的结果可能会使部分衍射波减弱，甚至相互抵消。可获得晶胞中原子排列方式原子排列方式的信息。
