1、高三数学 第 1 页（共 6页）20222023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学2023.3注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.
2、1已知集合2log1Axx，1Bx x，则()AB RA2x x B01xx C1x xDR2两个粒子 A，B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为(4 3)sA，(2 6)sB ，则Bs在As上的投影向量的长度为A10B102C1010D23“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多 现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这 6 个景点中随机选择 1个景点游玩记事件 A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件 B 为“两位游客选择的景点不同”，则()P B A A
3、79B89C911D10114已知正四面体PABC的棱长为 1，点 O 为底面 ABC 的中心，球 O 与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球 O的半径为A612B69C29D23高三数学 第 2 页（共 6页）5已知()f x是定义在 R 上的偶函数，当0 x时,()esinxf xx，则不等式(21)efx 的解集是A1()2，B1(0)2，C1e(0)2，D1 1()22，6在ABC中，23BAC，BAC的角平分线 AD 交 BC 于点 D，ABD的面积是ADC面积的 3 倍，则tan B A37B35C3 35D63337已知椭圆22221(0)
4、xyabab的右焦点为(0)F c，点 P，Q 在直线2xac上，FPFQ，O 为坐标原点，若22OP OQOFuuu r uuu ruuu r，则该椭圆的离心率为A23B63C22D328 已知数列na的前 n 项和为nS，11a，若对任意正整数 n，1133nnnSaa，(1)nnnaSa，则实数 a 的取值范围是A(12)3，B5(1)2，C5(2)2，D(2 3)，二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多有多项符合题目要求项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对
5、的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9某校 1000 名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有 80 人，则A0.008a B120X C70分以下的人数约为6人D本次考试的平均分约为93.610已知正数 a，b 满足1abab，则Aab的最小值为22 2Bab的最小值为12C11ab的最小值为2 22D24ab的最小值为16 2（第 9 题图）高三数学 第 3 页（共 6页）11已知函数()sin()sin()cos66f xxxx0（），则下列结论正确的有A将函数2sinyx的图象向左
6、平移6个单位长度，总能得到()yf x的图象B若3，则当092x，时，()f x的取值范围为1 2，C若()f x在区间(0 2)，上恰有 3 个极大值点，则131966D若()f x在区间5()312，上单调递减，则1615 12正方体1111ABCDABC D的棱长为 3，E，F 分别是棱1111BCC D，上的动点，满足11D FC E，则ABF 与 DE 垂直BBF 与 DE 一定是异面直线C存在点 E，F，使得三棱锥1FABE的体积为154D当 E，F 分别是11BC，11C D的中点时，平面AEF截正方体所得截面的周长为33 1322三三、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，
7、每小题每小题 5 分分，共共 20 分分请将答案填写在请将答案填写在答题卡相应的答题卡相应的位置上位置上1351(2)(2)xx的展开式中2x的系数为14 在ABC中，已 知2BDDCuuu ruuu r，CEEAuuu ruur，BE 与 AD 交 于 点O 若COxCByCAuuu ruuruur()x y，R，则xy15 已知圆22:302Cxyx，过点(2 0)T，的直线l交圆C于 A，B 两点，点P在圆C上，若CPAB，12PBPAuuruur,则|AB 16已知函数()eexxf xxx的两个零点为12xx，函数()lnlng xxxxx的两个零点为34xx，则12341111xx
8、xx高三数学 第 4 页（共 6页）四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17（10 分）已知等比数列 na的各项均为正数，且23439aaa，54323aaa（1）求 na的通项公式；（2）数列 nb满足nnnba，求 nb的前n项和nT 18（12 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，1sin2(3tan2)cos2ABA（1）若34C，求tanB的值；（2）若AB，2c，求ABC的面积 高三数学 第 5 页（共 6页）（第 19 题图）19（12 分）在三棱柱111
9、ABCABC中，平面11AB BA 平面ABC，侧面11AB BA为菱形，13ABB，1A BAC，2ABAC，E是AC的中点（1）求证：1A B 平面1ABC；（2）点 P 在线段1AE上（异于点1A，E），AP 与平面1ABE所成角为4，求1EPEA的值 20（12 分）某小区有居民 2000 人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验 2000次为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，
10、就需对每个人再分别单独化验一次假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立（1）若0.220an，试估算该小区化验的总次数；（2）若0.9a，每人单独化验一次花费 10 元，n个人混合化验一次花费9n 元求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小（注：当0.01p 时，(1)1npnp ）高三数学 第 6 页（共 6页）21（12 分）已知直线l与抛物线21:2Cyx交于两点11)(A xy，22)(B xy，与抛物线22:4Cyx交于两点33()C xy，44)(D xy，其中 A，C 在第一象限，B，D 在第四象限（1）若直线l过点(1 0)M，且2112|BMAM,求直线l的方程；（2）证明：12341111yyyy；设AOB，COD的面积分别为12SS，（O为坐标原点），若2ACBD，求12SS 22（12 分）已知定义在(0)，上的两个函数21()4f xx，()lng xx（1）求函数()()()h xf xg x的最小值；（2）设直线()yxt t R与曲线()()yf xyg x，分别交于 A，B 两点，求|AB的最小值
